中考数学二轮复习手拉手模型综合训练

手拉手模型

1.如图

①，在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,A3=13,3二24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形A3E.点F是对角线BD上一动点点F不与点B重合.将线段AF绕点A顺时针旋转60得到线段AM,连接EM,FM.I求A的长；2如图

②，当点方在线段3上，且点M,尸，三点在同一条直线上时，求证=；3若的面积为40,请直接写出△人根的周长.图

①图2第I题图参考答案

1.⑴解:四边形ABC是菱形,.AC-LBD,OB-OD-^BD,乙\BD=24,.0B=12,.\AO=yjAB2-OB2=5；2证明:四边形A3CQ是菱形，,.BD垂直平分AC,.FA=FC,^FAC=A FCA,由已知A/二AM,^MAF=60°z/.ZAMF=ZAFM=60°,・・,点M,F,C三点在同一条直线上,/.ZMC+ZFCA=60°,/.ZMC=ZFCA=30°,••.NM4C=ZMAF+NE4c=60+30=90，AC在R^ACN中，:tanNAMC二AC・Yan60°=痂，.》C二小AM；3解3国.【解法提示】如解图，,「△ABE是等边三角形,・.AE=AB=AD,^EAB=60°,由⑵知△府M为等边三〃AE=AB角形AF,AMAF=60°,.\Z.EAM=ZBAF,在△AEM和AAB尸中,S ZEAM=ZBAF,:.^AEM^AM=AFABFSAS,.SAEM的面积为40,由1可知，的高AO=

5.\S.BF=S，AEM=^BF-AO=40,解得BFt A=16，.二FBF-BO=16-12=4AF=yjAO2+FO2=y[4i，二的周长为3^

41./第1题解图。