中考数学二轮复习利用二次函数性质求最值综合训练

利用二次函数性质求最值某农场拟建三间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长）中间用两道墙隔开（如图）.已知计

1.50m,划中的建筑材料可建墙的总长度为,则这三间矩形奶牛饲养室的总占地面积的最大值为多少平方米？48m第题图1如图，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中”=环=,在上取一点乙

2.4EFCD ABCDE2,1设尸至!的距离至！］的距离求矩形的面积的最大值.J QE=x,P CDPN=y,PMDN S如图，在中，，点从点沿向点以的速度运动，

3.AA3c ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm P A AC1cm/s同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的Q CCB B2cm/s BPABQ面积最小值为多少某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量皿件）与每件的销售价

4.30（元）满足一次函数关系x m-162-3x（）请写出商场卖这种商品每天的销售利润元）与每件销售价元）之间的函数关系式；1M M（）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说2500我市某超市销售一种文具，进价为元/件.售价为元/件时，当天的销售量为件.在销售过程中发

5.56100现；售价每上涨元，当天的销售量就减少件.设当天销售单价统一为元/件，且尤是按元的倍数上涨，

0.55x

0.5当天销售利润为元.y⑴求，与％的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；⑵要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围；240⑶若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.80%参考答案

1.解如解图，设总占地面积为5m2,CD的长度为x m,H_11第题解图1由题意知AB=CD=EF=GH=x,.\BH=48-4x..*.0x

12.=AB BH=x48-4x=-4x-62+

144.当时，可取得最大值，最大值为x=6S

144.答这三间矩形奶牛饲养室的总占地面积的最大值为144m

2.解根据题意可知，线段的位置已经固定，

2.AB当和重合时，当和重合时，P8x=4,PAx=2,矩形二犯，且s PNDM2WxW4,如解图，延长交于点,贝」NP EFG IPG//BF,^AGP-^AFB,,PG_AG*\BF=AF4-y x-2即丁二・\S=xy=-/一+5x,-a=-20,・••当xW5时，S随尤的增大而增大.・•・当x=4时，S取得最大值，最大值为-袅4-52+胃=

12.第题解图

23.解在放△A8C中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,.AC=y^AB2-BC2-6cm.设运动时间为则f0W W4,PC=6-cm CQ=2t cm,z•S四边形PABQ=S^ABC-S^CPQ=^AC BC-^PC CQ=2X6X8-T6-ZX2-61+24・•・当/=3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15cm

2..解⑴由题意得，每件商品的销售利润为％-沅，那么机件的销售利润为430y=mx-30,又•:m=162-3x,•・.y=x-30162-3x,即y二-3X2+252x-4860,•/x-30N0,.,.x

30.又「帆》，•即/.162-3x20,xW

54./.30x

54.•.J与%之间的函数关系式为y=-3d+252%-486030^x^54；2由⑴得y--+252x-4860=-3x-422+432,.•・当售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元.,「500432,商场每天销售这种商品的销售利润不能达到元.•••500x-6解⑴由题意得，销售单价为元时，每天的销售量为,每件文具的销售利润为

5.x100-5X-x-5沅，x-6当天的销售利润为y=x-5100-5X-=-10^+210x-800,即y与x的函数关系式为y二-10X2+210X-800；⑵当天销售利润不低于即代240,240,令-lOx2+210%-800=240,抛物线开口向下，V-100,・•・当8WxW13时，yN240,即要使当天的销售利润不低于元，当天的销售单价所在范围为；24084W13⑶每件文具的利润不超过••80%,x-

5.,.—^—

0.8,解得xW9,・•.每件文具的销售单价为6WxW

9.由1得y二-lOx2+210%-800=-10x-/21・・,对称轴为直线x=3，=-100,・••当60W9时，y随x的增大而增大，・•・当x=9时，y取得最大值，最大值为y=-10X9-^2+=280,即要想当天获得利润最大，每件文具售价为元，最大利润为元.9280。