中考数学专题练-专题三分式、二次根式

专题三分式,二次根式一.单选题D・圣A.-15B.15已知则的值为（）1•y=J2A-5+J5-2V-3,2xyA.-2a-b B.2a-b C.-b D.b（.江川模拟）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简而+域的结果是（）

2.2019a,b|a|+（九下重庆月考）如果⑻，那么代数式［:=_一二匚工的值为（）

3.2020•2x-y=3ALA.-y2B.y2c.2D.-22b Q—b、二（北京模拟）如果,那么代数式（卜六不）~尸的值是（）

4.2019•a+b=2y2a—b东+力一A.J B.1C.JTD.2A.-1B.1C.2x-5D.5-2x若,化简.一寸+的正确结果是（）5x2|3-x|.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简,规则6是每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）A.只有甲出错B.甲和乙C.乙和丙D.丙和口（.东台模拟）使有意义的的取值范围是（）

7.2019J*-1x

10.D【解答】A、2007=1,故A错误;、一=，故错误；B53=B、633,故错误；C a-a=a C、254故正确，D-8x y4-4xy=-2xy,D故答案为D.【分析】根据任何不等于的零次幕都等于,可对作出判断；利用负整数指数幕的计算方法，可对作01A B出判断；根据同底数幕相除，底数不变，指数相减，可对作出判断；然后利用单项式除以单项式的法则，C可对作出判断D

11.A【解答】解二三角形的三边长分别为、•1X4,即/.4-1k1+4,3k5,/.,2k-50,k-60,商一卞［一］•••|2k-5|-1XT6=2k—5-J h6=2k—5-1h6|=2k—5-k-6=3k-U.故答案为A.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出k的取值范围，再根据的取值范围及二次根式的性质绝对值的意义对代数式进行化简.k

12.C【解答】解

60.0000046=

4.6x10-.故答案为C.【分析】绝对值小于的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为』的形式其中原1axlO l|a|10,-n=数左边第一个不为的数字前面的的个数的相反数

0013.A【解答］解|“

1.故答案为A.【分析】根据二次根式的概念和性质进行化简即可.正确理解二次根式的性质和化简及准确运用是解题关键.

14.D【解答】解

①.4I=（-2）、,=-8＞故

①错误；

②语.工故

②正确；=J,,故

③错误；

③

39.3-3=39-（-3）=312

④352故

④正确；9a--4a=36a;

⑤原式；:一，故

⑤错误.=5x2x\—•计算错误的序号为

①③⑤故答案为

①③⑤.【分析】利用负整数指数幕的意义可对

①作出判断；任何不等于的数的零次幕都等于,可对

②作出判断；1利用同底数幕相除，底数不变，指数相减，可对

③作出判断；利用整式乘法和除法法则进行计算，可对

④⑤作出判断，继而可得计算错误的序号

15.D【解答】解vsin60°=B,・,・选项A不符合题意；624\a4-a=a,・・.选项B不符合题意；・「（）=-21,・,・选项C不符合题意；・・（）•2a2b3=8a6b3,・,・选项D符合题意.【分析】根据同底数幕的除法，零指数幕的运算方法，特殊角的三角函数值，以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可.

16.B【解答】解设,化简得y三二手，

①工一_]=7L1将

①代入「「得；W-二,三-4F=-34J,解得或/，/=-4f=当时，代入

①得分母为负值，分子为正，与卷盾，故舍掉.f13-27\0,y【分析】设宗=，，将用表示出来，进而将其代入原式得到关于的方程，求解得到的值，再根据X yt tx0,进行验证.y

017.A【解答】解A、原式=4x6y2,正确;、原式二日二限与错误；B,§,、原式错误；C=a3,、原式不能合并，错误，D故选A【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

18.C【解答】解、633故本选项错误；A a-ra=a,、故本选项错误；B4=2,、（；二,故本选项错误.D a3b a6b2故答案为C.【分析】根据同底数幕的除法、算术平方根的意义、负整数指数幕的意义、积的乘方逐项计算

19.D【解答】将方程两边平方得X-1=9cz\23/\n=3-2=23解得工二1经检验是原无理方程的解X=10故答案为D.【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程尤-,解方程并检验即可解题.1=

920.D【解答】解，=a—J=J1041=e=土士故答案为D.【分析】根据完全平方公式的变形将“一化成;的形式，再将已知门■需=厢代入即可.J J解题的关键是掌握完全平方公式的几种变形形式.

二、填空题21,x2【解答】解依题意，得2-x0z解得；xS

2.故答案是xS

2.【分析】二次根式的被开方数是非负数.

22.3【解答】•••最简二次根式Jl6f与加-5可以合并,一.最简二次根式与是同类二次根式，J16-3”

5.\\6-3m=4m~5,解得m=

3.故答案为

3.【分析】若两个二次根式可以合并，那么其为同类二次根式，即被开方数相同，求出的值即可m一且\=

23.A41【解答】由开方数的非负性、分式的分母不能为得卜〉—T解得一2IxH

11.故答案为-』且【分析】根据开方数的非负性、分式的分母不能为列出式子求解即可.⑻

24.-7+【解答】解原式=-⑻，8-J7+1+2J7=-7+故答案为⑻-7+【分析】根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意=旧，把，氏化简2cos45为，零指数幕为再化简为最简二次根式.2^21,

25.x#2【解答】根据题意得，解得对.故答案为彳2-x^O,2x

2.X【分析】根据分式有意义的条件是分母网,据此建立关于的不等式，再解不等式

26.2x10•5【解答】解

50.00002=2x10-.故答案为2x10-

5.【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为,与较大数的科学记数1ax10-n法不同的是其所使用的是负指数黑，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.0二土

27.x1=［角牟答］】］•*-1=2「亡=•...、==△经检验=土石是原方程的根，X二土..X故答案为x=±B.【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.

28.-3【解答】解由题干知:且a-50,5-aNO,.*.a=5,,-|-z.・也；/.b+2=0,2c-6=0,解得b=-2,c=3,・・.bc+a=-23+5=

3.故答案为-

3.【分析】根据二次根式的意义被开方数是非负数，则且进而求得的值，再化简题干a-50,5-a0,a中的式子为厢再根据二次根式及绝对值的非负性，只能是,进而求1-2-6|=0,b+2=0,2c-6=

029.-3门口,9二||【解答】解由题意可知:十一力〃46Ho得、的值，代入计算即可.b c-3,解得m=【分析】分式的值为，则分式的分子为,且分母不为零，联立求解即可得到的值.0m

30.40,【解答】号=工¥J3（）•2m+n二Ji3ww（2/n+〃）（%廿力/.m=n,故答案为捺【分析】由耳==可得所求式子经过化简后将代入进行计算即可得.¥m=gn,01=gn2m-ft9七r5]解原式=

31.67*17

三、解答题k]abl bl丁］解不等式得解不等式加，得,则不等式组的解集为-,其整数解有、3-a+10,a2,2a+2aN-1la2•

1、・・・,则原式0L.a*±l,..a=0=

1.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的•・・整数x与

2、3构成AABC的三条边长,的值代入分式进行计算即可.a/.Ix5,BP x=2,34,,.\-2z0,.♦.xW2,当时，x=3原式=Q=1•当时，x=4原式=三.【分析】根据题意，先把分式进行化简，得到最简分式，然后结合三角形的三边关系，求出的值，再代入x计算，即可得到答案.）2；〃-2—I解原式:（〃+

33.______1____a_3=m+-3）-

（2）

（3）-〃一一

（一）2://—3_1:a与构成△的三边，2,3ABC「.且为整数I a5a/.a=2,3,4,;z又先且「.当时，原式=,.2a^3,a=4,a=

41.【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，再利用分式的加法运算可得结果；然后利用三角形的三边关系定理及分式有意义的条件，求出符合题意的的值，将的a a值代入代数式计算即可

34.124cm3【解答】解,大正方形面积为48cm2,•・边长为压=44cm,二边长为6cm,「小正方形面积为3cm2二长方体盒子的体积=4JJ-2G

2.朴126cm

3.22-角单原式二

35.〃+2X〃—【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.当时，原式a=l=

2.【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最筒结果，将代入计算即可求出值.a=l

36.解,「3R4,/.129+^171359-^136,z・，9+而的小数部分为a=9+而-12=而-3,而的小数部分为-旧，9-b=9-5=4/.ab-3a+4b+10=而-旧屈-34--33+44-/B+10赤3^+-4717+10=4^7-13-12+-9+16=4^17+3^17-37n-4^7+-13-12+9+16+10【分析】首先利用夹逼法得出的取值范围，再得出的值，再根据二次根式的混合运算法则计算即J13a,b可得出答案.解当时，

37.x=sin300+2-i+«—里工XTL±2,.5x*l-x-2原式二x+1【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

四、综合题

38.1解原式=・1・18+9=・10解由折叠得2NEFM=NEFC,.NEFM=2NBFM,・•・设NEFM=NEFOX,贝!]有NBFM=4X，・・NMFB+NMFE+NEFC=180，.*.x+x+\x=180°,解得，贝!.x=72J/EFO72【分析】⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;⑵根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

1.11⑴祈尸一口391_71_“1-〃_]短.广=什1—-解•fi丁-«0L1解---------------------------------------34Jbov-^dio5+533T5一彳十…耐一2010_200^【解答】解（）由二H二二-三二1£11）1=〃+1一下’…则.疥〃-万一；【分析】

（1）观察规律可得］）=Ti-；（）根据分式加减法的运算法则求解即可证2得结论的正确性；（）利用上面的结论，首先原式可化为3继而可求得答案.二；5B.x-C.x D.x-4A.x

8.（

2020.长春模拟）若使A有意义，由x的取值范围是（）A.x3B.x-3C.x

3.D.x-

39.（2019・双柏模拟）下列运算正确的是（）A.4a2^-2a2=2B.-a2e a3=a6C.R二9二—JD・百一收・4（九上郑州期末）下列计算正确的是（）

10.2020•A.20070=0B.57=-15D.-8x y4xy-1=-2xy.一个三角形的三边长分别为,化简护-公的结果是（）111,k,42k-5|-1”.A.3k-11B.k+1C.1D.11-3k（.百色模拟）成人每天维生素的摄入量约为克,数据用科学记数法表示为

12.2020D

0.0000046“

0.0000046”7765A.46x10-B.

4.6x10-C.

4.6x10-D.

0.46x10-.把代数式（）店的移到根号内，那么这个代数式等于（13a-1a-

1.下列计算错误的有（）14

①-】-兀=

③注352

⑤3=8;24_1;33-3=3-3;49a--4a=36a;5x23xx J=5x

2.

①③④②③④①②③①③⑤A.B.C.D.（大理模拟）下列运算正确的是（

15.2017•A.sin60°=112363B.C.-2°=2D.2a b=8a b623a4-a=a

16.（2020•北京模拟）已知二一41=-

3.W,co,y0,则b=1A一B.—4D.A.

6.下列运算正确的是（）17乐_4_乐一〃a=_xX^-22-rtn-22]a-44____a__=F4=（），522当时，a=2-6_________1J=原式后，i【分析】（）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（）先根据分式的混合运算顺序和运算法12则化简原式，再将的值代入计算可得.a卜解:

41.1乩fda-balia^b a

（2）解・「a2是方程曾一3一1二0,送4!,1*———ab-1【分析】（）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式二哼；（）利用根与系数的关12ffna+b=4・1系得至|「/二，然后利用整体代入的方法计算.（）一；分式的基本性质用错

42.1_V-1,

2.m-D一「=a+ixZ17,F T当寸【解答】解（）由题目中的式子可知，该学生解答过程从第一步开始出错，其不符合题意原因是分式1的基本性质用错，故答案为一，分式的基本性质用错；【分析】（）根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；（）根据分式的加法可以化简题目中的12式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.x（）解

43.1M=（）解原不等式组化为3解不等式

①得x3,解不等式

②得x-1,二不等式组的解集为•-lx3f在数轴上表示如下【解答】（）解由题意可得2X=A303-2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案；根据题意得到规律，再进行化简瑁12+f2……+f根据一元一次不等式组即可求出答案.n,3解由工，工一得到小一二|22=0,1x*11=0,解得或一】舍去，X=]K=则当时，x=1T=2-1=

1.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即1可得到结果；把已知等式变形后代入计算即可求出的值.2T

①③④

45.1解=片一上25]+2_12_0_3解原式=・空”,一2v+4_^rH Hl7=、+一—.J x+1・・・当X+1=±1或x+l=±2时，分式的值为整数此时或-或或-x=O213又二分式有意义时对、、・、・0112,.\x=-

3.【解答】解

①毕=是和谐分式；

③百二星是和谐分式；

④11-J,-l-X,宁是和谐分式；=1+\-I•故答案为

①③④;【分析】（）由“和谐分式”的定义对

①③④变形即可得；（）由原式二12东一力+〃一上可得；（）将原式变形为二.二十上一据此得出或17_―2__132X+1=±1bl_a+1\T即或或或又邦、、、据此可得答案.x+l=±2,x=0-21-3,x1-1-2,・B./\9=J-4-93262632426A.2x y=4x yC.a^-a=a D.a+a=a（.蒙自模拟）下列各式中，运算正确的是（）

18.2019A.a6^-a3=a2B.石=±2C.J-/-=•|=.彳（上海模拟）方程口二田勺解为（）

19.2019•77A.x=4B.x=7C.x=8D.x=

10.

2.已知a+1=历，则a-J的值为（）A.±2Jz B.8C.而二.填空题（乌鲁木齐模拟）式子”二在实数范围内有意义，则的取值范围是__________

21.2019•x（九上恩阳期中）最简二次根式-而与加可以合并，则的值是__________________

22.2018•“6-57（九下下陆月考）函数一正中自变量的取值范围是_________.

23.2020•1E xLL

124.（

2017.莱芜）（-4）-3-2cos45+（

3.14・兀）°+R.（九上郑州期末）要使分式有意义，则的取值范围是__________.

25.2020•fy x（.五华模拟）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索

26.2019者米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃,成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在丝米以下已知

70000.2丝米=丝米=米，则用科学记数表示数据为________________.

10.0001,

0.

20.

000020.00002（.青浦模拟）方程屈二的根是________.

27.20197=1,若（柝］+贝的值为___________________.

28./-5+/_!=I2c-6|,Ua+aL二二（.北京模拟）当〃时，分式的值为门

29.20207=

0.7-rl I（.黄陂模拟）如果弋二，那么代数式交字甘〃的值是_______-

30.2019M;0,三,解答题广；B111c*（Y7•110（.朝阳模拟）先化简寸匕一号一言；再在不等式组.的整数解中选取一

31.2019个合适的解作为的取值，代入求值.a、-二一%1」1平:!（九下镇平月考）先化简，再求值「旨-,其中整数与、构成的三

32.2020D-x23^ABC44条边长.

33.化简与又一后三举-k1一，并求值，其中a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数.0-J Q72~17（九上.新蔡期中）如图，面积为的正方形，四个角是面积为的小正方形，现将四个角

34.201948cm23cm22«—

4.2a

35.（

2020.玉林模拟）化简分式•-L并选取一个你认为合适的整数a代入求-4-4〃-4a-剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.值.

36.（2019九上•灌云月考）已知9+弧与9・旧的小数部分分别为a和b,求ab-3a+4b+10的值.

37.（2020•郑州模拟）先化简，再求值出土石二^”士-x+1）,其中x=sin3（T+2-+石.X+1片H v（九下宁都期中）

38.2019•（）计算（）（）1--.2x-32+-4

（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2（刈.红塔模拟）观察下面的变形规律占斗士一

39.9if+V HT.求的度数.ZBFM,NEFC解答下面的问题:若为正整数，请你猜想1n成肘1证明你猜想的结论；2求和++强白丽二3-jy52^3Er…+九上海门期末

40.2019•计算:+步＞-一；1J-N-j+2sll160先化简，再求代数式的值|三一言吟，其中2W0=2-

6..,.b增城模拟已知正由一瓦不化简

41.2019•14;如果是方程落一的两个根，求的值.2a

44.X-1=

0.4,1」.】

42.2019・朝阳模拟某学生在化简求值，其中二时出现不符合题意，解答过程—74x TT-113工--如下，第二步T«D.L、原式二；第一步第三步m.*m.=3二1§当二大是，原式二一$第四步x•刻11该学生解答过程从第_________步开始出错的，其不符合题意原因是__________2写出此题的符合题意解答过程.

43.2019・盘龙模拟设乂=告一卜.三.化简1M;当时，记此时的值为；2a=l M fl=-75=1-4AB当时，记此时的值为a=2M f2=]=4-;当时，记此时的值为a=3Mf3==……当时，记此时的值为;则a=n Mfn=f1+f2+...+fn=解关于的不等式组:并将解集在数轴上表示出来.3X24!f1+f2+f3-Y1越秀模拟已知丁=一含

44.2019•1-+化简1T;若满足蝎-求的值.2x x-2=0,T.南京模拟定义如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分

45.2019式为“和谐分式”.如,涓,=】-高，贝岩是“和谐分式”.•U1下列分式中，属于“和谐分式”的是_______填序号；+1丫+]’+丫Y+2

①耳1；

②Y；

③备；

④,~—；3将“和谐分式”C-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:2一次K小___________要写出变形过程；a—1应用先化简暮一早一品，并求取什么整数时，该式的值为整数.3x-工

1.1-答案解析部分

一、单选题

1.A【解答】解由题意可得_一，解得X=F,将X=代入方程y=Jx-5+《5-2x-3得出y=

3.\2xy=2x-=^«.3=

15.故答案为A.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出的值，将的值代入方程即可算出的x xy值，从而即可解决问题.

2.A【解答】解由图可知力00,什bQ,*,•2T=-a-b-a-一O故答案为A.【分析】观察数轴可知由此可得到,然后利用二次根式的性质及绝对值的意义进行化a0b|a||b|,a+b0z简

3.A【解答】解原式—告=-2x-y=JJ・-2x+y=-「故答案为A.【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简，然后代入求值

4.A11•-A）【解答】解、々a—b+2ba-bg+4=a-bI._i~n+bS,当时，原式=a+b=2A.故答案为【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题.a+b=

25.D【解答】解\,x2,/.|x-2|=2-x,|3-x|=3-x,原式二|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x.D.故答案为【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并同类项即可.

6.B【解答】解由教师到甲二/L_（0_»二〃__但,一一,故甲错G-1ci-1a-1a-1误；2））1_12-1=1由甲到乙东_（-一（勿+-展+-故乙错误；11ci—\a~a~a~\--贮一超1=-;1由乙到丙,故丙正确;117-1a-一%；I=」一，由丙到丁,故丁正确.（

7.-1（11~B.故答案为【分析】看整式看成分母为的式子，通分计算出老师所给的题即可判断甲；然后将甲的题利用同分母分1式的减法法则进行计算即可判断乙；丙做乙给的题的时候只需要将分子合并同类项，进而丁将丙所给的题的分子利用加法的交换律，从而即可一判断得出答案.

7.C【解答】由题意得3x-10,解得这j.故答案为C.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数为非负数，据此解答即可.

8.C【解答】解二次根式有意义•••.\x-30e..x

3.故答案为C.【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数不为，即可得到关于的不等式，得到的取值范围X x

9.A【解答】解、22,故原题计算正确；A4a-2a=

2、26故原题计算错误；B-a-a3=-a,、碗不能化简，故原题计算错误；CJg-^2=2^2-、故原题计算错误；D故答案为A.【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；同底数幕的乘法法则同底数幕相乘，底数不变，指数相加；如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根或三次方根；二次根式相加减，先化简，后合并分别进a,a行计算.。