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云南年真题5（.云南中考）如图是的直径，点是上异于的点，
1.2021A,8连接,点在的延长线上，AC,HZDCA=ZABC,点在的延长线上，且E DCBE1DC.⑴求证是的切线；（）若第=|，跖=求的长.23,04【解析】
（1）连接,0C=0B,.Z0CB=ZOBC丁ZABC=ZDCA,.ZOCB=ZDCA,又・・・A8是r的直径，・•・ZACB=90°,，ZACO+Z OCB=90°,.ZDCA+ZACO=90°,即NOCO=90，.DC±OC,•・・OC是o的半径,•••DC是的切线;Q\2:历，且204i§0A=0B=2x,0D=3x,DB-0D+0B=5x,,UtS3XVBE±DC,DCLOC,.0C//BE,./\DC0^ADEB,.0C0D_3市=丽二•59••BE=3,.0C=^,•9•9••2x=5j••x=,9=X=~[/.\AD=0D-0A Q9即的长为言.AD（.云南中考）如图为的直径，为上一点垂22020AD1CE,足为平分D,AC NOAB⑴求证是的切线；CE4（）若，求的长.2AO=4,cos NC43=1A3【解析】（D连接0c90A=0C.Z0AC=ZOCAt t〈平分AC ND45,，，二ZCAD=ZCAB ZDAC=ZACO,•.AD//0C,・AD±DE,.0C.LDE,・・直线CE是的切线.•⑵连接BC,・AB为O的直径,ZACB=90°,・•・ZADC=ZACB,・「AC平分ND45,Z.ZDAC=ZCAB,4丁•cos ZCAD=T,在中,彳.RtA ABCAB=・在R3ACO中，AC=5,••（.昆明中考）如图，点是的直径区延长线上的一点（尸
3.2020P OA区），点是线段的中点.OB EOP⑴尺规作图在直径上方的圆上作一点，使得连接，AB CEC=EP,EC尸（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明是的切线；C PCO（）在⑴的条件下，若砧=求的长.28P=4,1,PC【解析】⑴如图、点即为所求;C证明连接OC,.・.点七是线段OP的中点,OE=EP,•:EC=EP,,OE=EC=EP,，ZCOE=/ECO,ZECP=ZP,ZCOE+ZECO+ZECP+ZP=180°,ZECO+Z ECP=90°,且是的半径，/.OCVPC,OC O，尸是的切线.o2BP=4,EB=1,A OE=EP=BP+EB=5,OP=2OE=10,/.OC=OB=OE+EB=6,在RtA OCP中，根据勾股定理，得PC=AJOP2-OC2=
8.则的长为PC
8..昆明中考如图，是的直径，切于点交
4.2018AB EDC,AD于点平分,连接F,AC NBADBF.⑴求证；ADA.ED⑵若求的半径.8=4,AF=2,【解析】⑴连接如图,〈平分AC NA4O,AZI=Z2,*OA=OC,AZ1=Z3,AZ2=Z3,A OC//AD,切于点C,・・.OCJ_ZE,.ADLED.交好于如图，20H,,AB为直径，J ZAFB=90°,易得四边形CDFH为矩形，.FH=CD=4,ZCHF=90°,OH±BF,.BH=FH=4,・BF=8,在RtA ABF中，=山/+AB BP=^22+82=2^/17,・・・0的半径为.云南中考已知是的直径，尸是的切线，是
5.2017AB O3C上的点，是直径上的动点，与直线上的AC//OP,M ABA CM点连线距离的最小值为与直线上的点连线距离的最小值为d,B CM⑴求证是的切线；PC3设,求的正弦值；2=5AC NCR9设求的取值范围.3AC=9,45=15,d+/【解析】⑴连接,,OA=OC,・•・ZA=ZOCA,9AC//0P,ZA=/BOP,ZACO=/COP,Z COP=ZBOP,YPB是O的切线，A3是O的直径,.ZOBP=90°zOC=OB在中a POC^L POB,j ZCOP=ZBOP,JJP=OP:•△COPABOP,.ZOCP=NOBP=90，・・・PC是o的切线.过作于2OO_LAC O,.ZODC=ZOCP=90°,CD=g AC,9Z DC0=A COP,:•△ODCsgCO,.CD PC.AC=^OP,.CD-OP=0^,••沃二而.CD=\OP,OP OP=0,OC_^3OP~3=卓；sin ZCPO-连接3BC,「AB是的直径.AC±BC,9AC=9AB•z t=15r/.BC=yjAB2-AC2=12,当CM_LA5时，d=AM,f=BM,,d+f=AM+BM=15,当与重合时，M8d=9f=0t f・+的取值范围是9Sd+左
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