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云南年真题5昆明中考如图，抛物线产加+法+中的对称轴为直线,
1.20200x=1•与轴交于点,点,㈤在抛物线上，则下列结论中错误的y30,-2A-1是D A.ab0一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在和之间B.23m+2二C.a.点尸P2t+丁在抛物线上,当实数号时，用2D1/,yi,1,21云南中考已知抛物线+版+经过点当工
2.2021y=-2/0,-2,-4•时/随的增大而增大，当时/随％的增大而减小设是抛物线-2x2x-4r y=+bx+c^x轴的交点交点也称公共点的横坐_/+/-2/+r3+r-1标，加二■:.Is+603-1⑴求入的值；2求证/-2/+1=60/；以下结论根根根,你认为哪个正确？请证明你认为正确31,=1,1的那个结论.【解析】2x2+bx+c经过点,当％-时，随的1**=-0,-24y x增大而增大，当时，随的增大而减小，即对称轴为直线x-4y x-4,c=c-2b=-16b/,解得；1一丁=-4c=-2-4i2由题意,抛物线的解析式为尸-2x2-16x-2,丁r是抛物线与轴的交点的横坐标,.24y=-2/-16x-2x+16r+2=0,A r2+8r+1=0,r2+1=-8r,r2+I2=-8r2,r4+22+1=64/,Ar4-2r2+1=602；A正确,理由如下3m1由2知7・2/+1=60户；r4-623+1=0,r7-62/+^=0,而机-1r9+60/-1r9+r7-2/+r3+厂一1r9+r7-2户+r3+r-1-r9+603-1r9+60/-1r7-62/+r3+rr9+60/-1rr9+60/-1由2知/+8r+l=0,8r=-r2-1,-10,A8r0，即r0,r9+60F5-10,—:0,BP m-10,m
1.云南中考已矢口k是常数，抛物线y=x2+^+/+60/-
13.2019•k-6x+3k的对称轴是轴，并且与轴有两个交点.y x⑴求上的值；⑵若点P在抛物线左+左-左上，且到轴的距离是y=f+26x+3P y求点P的坐标.2,【解析】⑴:抛物线y=^+^+k-6x+3k的对称轴是轴,+k-y6=0,解得k\--3,左2二2；又抛物线指+左-左与轴有两个交点.y=f+6x+3x；3k0,.k=-.此时抛物线的关系式为・3y=f.9,因止匕%的值为・
3.⑵・点尸在抛物线y二f-9上，且尸到y轴的距离是2,••・・点P的横坐标为2或-2,•当时，尸-x=25,当时，x=-2y=-
5.・尸2,-5威尸-2,-
5.••因此点P的坐标为尸或2,-5P-2,-
5.昆明中考如图,抛物线y=ax2+bx过点对称轴是
4.201851,-3,•直线％=,且抛物线与轴的正半轴交于点2x A.⑴求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当乃时，自变量%的取值0范围；在第二象限内的抛物线上有一点，当时，求△物的面积.23a+b=-3【解析】⑴由题意得〈b一丁二22aIa=1解得＜,/=-4・・抛物线的解析式为产炉_4%,•令得/解得或y=o,-4x=o,x=04,结合图象知，的坐标为A4,0,根据图象开口向上，则乃时，自变量的取值范围是烂；0x034设直线AB的解析式为y=mx+n,2m+n=m=i-3则，解得，J J4m+n=0n=-4^.y=x-4,设直线AP的解析式为y=hc+cl.k=VB4±BA-1z z则有-解得c=4,4+c=0,\y=x2-4x x=x=4-1,解得或＜.J又・・,当x=4,y=0时，P为4,0,不在第二象限,故舍去,・点P的坐标为-1,5,••，APAB的面积=8x5-8x2-2-3x3-2-5x5-2=
15.本题有可以利用特殊角解决问题，证明,再根据点P的纵NO4B=45°坐标与横坐标相等构建方程即可云南中考已知二次函数尸-炉+以+°图象的顶点坐标为,
5.201723,8该二次函数图象的对称轴与轴的交点为M是这个二次函数图象上x A,的点，O是原点.⑴不等式b+2c+是否成立？请说明理由；80设S是AMO的面积，求满足的所有点M的坐标.245=9【解析】⑴由题意抛物线的顶点坐标3,8,・・抛物线的解析式为尸-2x-32+8•=-2X2+12x-10,/./=12,c=-10z.\b+2c+8=12-20+8=0,不等式b+2c+成立.80•••2设Mm,ri,由题意2・3・|川=9,;n=±6,•
①当〃=6时，6=-2m2+12m-10,解得根二或24,
②当〃二-6时，-6=-2m2+12m-10,解得m=3±\[i,・・满足条件的点M的坐标为2,6或4,6或3+市6或3-由,•3-讳/+法+的图象经过40,（.云南中考）已知二次函数62018y二-
6.⑴求”的值；,-2）两点.a——⑵二次函数-^x2+bx+c的图象与轴是否有公共点？若有,求公共y=X点的坐标；若没有，请说明情况.（、93【解析】⑴把,）-引分别代入二-,43,4-4,y得c=339，[-而xl6-40+c=f97解得J
8.c=339⑵由⑴可得，该抛物线解析式为尸-而炉+g%+
3.⑶2310225c』二S4x-TT x3=0,W I16J643所以二次函数以+的图象与轴有公共点.y=-2/+c13Q-T7/+万x+3=0的解为xi=-2,X2=810o・公共点的坐标是-2,0或8,
0.••
7.2020云南中考抛物线y=%2+Zx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,点的坐标为-,点的坐标为点P为抛物线y=C A1,0C0,-
3.x2+bx+c上的一个动点.过点P作尸_轴于点D,交直线BC于1_X点E.⑴求的值；b,⑵设点F在抛物线y=x2+hx+c的对称轴上，当△的周长最ACF小时，直接写出点歹的坐标；⑶在第一象限，是否存在点,使点P到直线BC的距离是点D到直线PBC的距离的倍若存在,求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理5由.b+c=Q1-【解析】⑴把，点的坐标代入抛物线的解析式得乂,Ac=-3二7-2解得，1二c-3⑵直线与抛物线的对称轴交于点尸，连接尸，如图止匕A1,时,AF+CF=BF+CF=BC的值最小,为定值，•••AC・・此时△A”的周长最小,曲1知，〃=-2/=-3,•・・抛物线的解析式为:・2%-3,•・对称轴为,••令，得y=0,=%2_21_3=0,解得，二或x-1x=3,・・项3,0,令得x=0,y=/-2x-3=-3,AQ0,-3,〃3k+b=0设直线BC的解析式为y=kx+bk^O,得＜,解得,b=-3b=-3,，直线BC的解析式为y=x-3,当时，y=x-3=设Pm3/I-23m3过作PH上BC于H过D作DGLBC于G,如图P2,贝！］Em,m-3,P”=5QG,・二PE=m2-3m,DE=m-3,・ZPHE=ZDGE=90°,ZPEH=ZDEG,:.APEHs4DEG,m2-3m.PE_PH•・DE-DG7，••丁根二舍或根=35,・・点P的坐标为P5,•故存在点,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的P5倍，其点坐标为P5,
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