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云南年真题
51.（
2021.云南中考）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,平一或3或
6、区-6或6-3也.D到直线AB的距离为/ABC的平分线与线段AC交于点.若4ABC的一条边长为6，则点【解析】
①当B为直角顶点时，过作DH1AB于，如图:・・•AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点O,Z.AABC是等腰直角三角形，ZABD=ZADH=45°,AD=CD=^AC,・•.AAHD和^BHD是等腰直角三角形，,AH=DH=BH,.DH=^BC.若AC=6,贝！J BC=ACcos45=36，止匕时”二^^,即点到直线A3的距离为芈；若AB=BC=6,贝！=;BC=3,即点O到直线AB的距离为
3.
②当B不是直角顶点时，过作DHA.BC于〃，如图ZBAH=ZABF=ZAHF=90°,・•・四边形ABFH是矩形，.BF=AH=4,AB=FH=5,.ZBFM=90°,*BM=BA=5,22FM=\JBM2-=^5-4=3,,HM=HF-FM=5-3=2,:ZABP+ZAPB=90°,ZMAH+ZAPB=90°,/.ZABP=NMAH,Z BAP=ZAHM=90°,・•・AABP^/\HAM,.A尸AB,AP
5.54D••HM-AH，•,2-4一.如图3-2中，当AM=AD时，连接设3交AM于E图3・29AD=AM=S,BA=BM=5,BF±AMrA/二AP AF二•「tan/ABFAB-BF.AF=FM=4,.AP
4.20••5-3，〜,3如图3-3中，当D4=时，此时点P与重合，AP=
8.M图3-3如图3-4中，当AM=MD时，连接创过点“作于”交■:BM=5,BF=4,AP AB二由^ABP^AHAM,可得~H而.FM=3,MH=3+5=S,M.AP
5.AP=10,=••T4520综上所述，满足条件的AP的值为5或岑或8或
10.关闭Word文档返回原板块A B•・•AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点O,・•・ACDH是等腰直角三角形,AD=DH=CH,在^ABD和^HBD中，ZABD=ZHBD,ZA=ZDHB,、BD=BD,:,MABD义△HBDgS）,.AB=BH.若AB=AC=6,则BH=6,BC=yjAB2+AC2=6^/2,.CH=BC-BH=6^2-6,AAD=6^2-6,即此时点D到直线AB的距离为6^2-6；若8C=6,则AB=BC cos45°=3^2,Z.BH=3^2,.CH=6-3^2,/.AD=6-3^2,即此时点D到直线AB的距离为6-3嫄.点综上所述D到直线AB的距离为芈或3或6/-6或6-3啦.
2.（2020云南中考）已知四边形ABCQ是矩形，点£是矩形A3CD的边上的点，.若且胡二EC AB=6,AC=2/W,则DE的长是入曼或A83--
3.（
2021.云南中考）如图，四边形ABCD是矩形，£/分别是线段AD,BC上，点是与的点O EF BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点石与点尸重合.⑴求证四边形尸是菱形；2若ED=2AE,AB AD=3^3，求EFBD的值.【解析】⑴矩形A3CD沿3D折叠使石尸重合.0E=OF EFLBD,f丁四边形ABCD是矩形,.ZC=90°,AD//BC,.ZODE=ZOBF,ZOBF=ZODE在408厂和△OOE中，＜ZBOF=/DOE,、OF=OE.AOBF^AODEAAS,，OB=ODtOE=OFt•••四边形BFDE是平行四边形,•EF1BD,，四边形BFDE是菱形.2Y AB^AD=3y[3,AB AD-.ABD=ED=2AE,,ED=^AD,•e•5A BDE:5A ABD=
23.菱形BEDF的面积=I EFBD=25A=
254.
2017.云南中考如图，△ABCBDE是以为底的等腰三角形，是边上的高，点尸分别是A3,AC的中点.⑴求证四边形A石尸是菱形；2如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.A【解析】1・・・A3C,点E,一分别是A5,AC的中点,/.RtA ABD中，DE=J AB=AE,RtA ACD中，DF^AC=AF,又〈AB=AC,点E,尸分别是AB,4c的中点,.AE=AF,.AE=AF=DE=DF,・•・四边形AEDF是菱形.2如图，:菱形4%下的周长为12,.AE=3,i§iEF=x,AD=y,则x+y=7,/.x2+2xy+y2=49,
①・.・4_1_£尸于0,・•・RtA AOE中，AO+i松，EO=1202••g,+/-x—32]即％2+产=36,
②把
②代入
①，可得孙二213,.
13..xy=Y/113••・菱形Aab的面积S=5盯=彳.
5.（2019•云南中考）如图，四边形A3CO中，对角线AC,5相交于,AO=OC,BO=OD,S.ZA0B=2Z0AD.⑴求证四边形ABC是矩形；若2NAOBNO二43,求NAOO的度数.【解析】iy AO=OC,BO=OD,・•・四边形ABCD是平行四边形,・・•ZAOB=ZDAO+ZADO=2ZOAD,/.ZDAO=ZADO,.AO=DO,,AC=BD,・•・四边形ABCD是矩形.⑵丁四边形ABCD是矩形，.AB//CD,ZABO=Z CDO,・.*ZAOBZODC=4:3,・•・ZAOBZABO=43,/.ZBAOZAOBZABO=343,・•・ZABO=54°,Z BAD=90°,.ZADO=90°-54°=36°.，点
6.2020云南中考如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点在E AB的延长线上，CELAB,垂足为£,点尸在的延长线上，CF±AD,垂足为F.⑴若NBAZ=60,求证四边形CE//是菱形；⑵若CE=4,A ACE的面积为16,求菱形ABCD的面积./H\l^DF【解析】⑴:四边形A3CD是菱形，ZBAD=60°,.ZEAC=ZFAC=30°,XVCEXAB,CF±AD,.CE=CF=^AC,丁点”为对角线AC的中点,EH=FH=!AC.CE=CF=EH=FH,・•・四边形CEHF是菱形.2V CEA.AB,CE=4,△ACE的面积为16,
22.\AC=^CE+AE=4^/5,连接，贝A”=;AC=24,•・•点”为对角线AC的中点，.D,H,B在同一直线上，•.•ZAHB=ZAEC=90°,ZBAH=ZEAC,，AABH^AACE,.BH AH.BH2^5•*CE=AE••丁=8Z.BH=^
5.BD=2BH=2yj5,f•,・菱形ABCD的面积=1AC BDA小=5x2小x4=
20.
7.（
2018.昆明中考）如图1,在矩形A3CZ）中，为CD边上一点（DPCP）,ZAPB=
90.将△ADP沿AP翻折得到^AOP,PO的延长线交边AB于点M,过点B作BN//MP交DC于点N.⑴求证AD2⑵请判断四边形的形状，并说明理由；PM3N若黑⑶如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,E=1,求筮的值.【解析】⑴解法一过点P作PGLAB于点G,.易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形，.AD=PG,DP=AG,GB=PC,•/APB=90°,Z.ZAPG+ZGPB=ZGPB+ZPBG=90°,••・ZAPG=ZPBG,第二嗡,:.AAPGsAPBG,丛PG2=AG GB,即AD2=DP PC；解法二易证△ADPs PCB,.AD PC•*DP=CB由于AD=CB,AD2=DP PC.⑵四边形为菱形，理由是*DP//AB,,ZD PA=ZPAM,由题意可知ZDB4=ZAPM,Z PAM=ZAPM,「ZAPB-ZFAM=ZAPB-ZAPM,BP ZABP=ZMPB,AM=PM,PM=MB,,PM=MB,又易证四边形是平行四边形，，四边形PMBN是菱形；⑶由馈=2,可设OP=1,AD=2,由1可知AG=DP=1,PG=AD=2,•:PG=AG,GB,.4=1GB,AGB=PC=4,AB=AG+GB=5,9CP//AB.APCF^ABAF,.CF PC_
4.AF_5z••赤=AB=5r^AC=91又易证△PCE^AMAEf15AM=^AB=^•CE PC_4_
8.AE_5_••瓦=赤=5=51•AC=T32EF=AF-AE=I AC-得AC=AC,”AC•EF4‘通=5…=9,~13AC
8.2020•昆明中考如图1,在矩形ABCD中，AB=5,8C=8,点E,厂分别为AB,CO的中点.⑴求证四边形AEFD是矩形；交2如图2,点尸是边AO上一点,BP EF于点，点A关于8P的对称点为点M,当点/落在线段EF上时，则有OB=OM,请说明理由；3如图3,若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M,连接AM,,当^AMD是等腰三角形时，求AP的长.【解析】⑴:四边形A5CD是矩形,.AB=CD,AB//CD,ZA=90°z•AE=EB,DF=FC,.AE=DF,AE//DF,，四边形AEFD是平行四边形，V ZA=90°,四边形AEFD是矩形.2如图2中，连接PM,BM.图2丁四边形AEFD是矩形，.EF//AD,BE=AE,.BO=OP,由翻折可知，/PMB=ZA=90°,，OM=OB=OP.3如图3-1中，当肱4二MQ时，连接过点M作必于交BC于F.*MA=MD,MHVAD,,AH=HD=4,。
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