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第二十七章相似测试图形的相似1学习要求
1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.
2.掌握相似多边形的两个基本性质.
3.理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质.课堂学习检测
一、填空题
1.是相似图形.
2.对于四条线段b,c,d,如果与（如4=9）,那么称b d这四条线段是成比例线段，简称.
3.如果两个多边形满足,那么这两个多边形叫做相似多边形.
4.相似多边形称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.
5.相似多边形的两个基本性质是，.
6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么.反之亦真.即@=£＞3，b,c,d不为零）.b d
7.已知2一3人=0,I/O,则.8,若上土二工，贝|尤=.x
59.若.=）=4,则2x+y z=235x
10.在一张比例尺为120000的地图上，量得A与5两地的距离是5cm,则A,3两地实际距离为m.
二、选择题
11.在下面的图形中，形状相似的一组是（）
12.下列图形一定是相似图形的是（）A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形
13.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种
三、解答题
14.已知如图，梯形ABCO与梯形4,Bf C Df相似，AD//BC,A1Df//Bf C,ZA=ZA,,AZ）=4,A Df=6,AB=6,B C=
12.求
（1）梯形ABC与梯形A Bf CDf的相似比公
（2）A B和3C的长；
（3）CDC.故教学楼的高度约为.
12.1提示先证E/£=
13.2略.测试
51.相等,相似比.
2.相似比、相似比、相似比.
3.相似比.
4.相似比的平方.
5.相似比.相似比的平方.
6.
45.
7.52,
254.
8.12,
14.
9.1:V2,l:
2.
10.V3:2,
34.
11.百2,3:
4.
12.100m
2.
13.C.
14.C.
15.A.
16.
135.-
117.1提示2——a2j_
18.1-;254cm
2.
19.1272;2—.
3720.DCZ^^AC-DB；2ZAPS=120°.
21.
4922.BP=2,或口，或
9.3当BP=2时，SMBP:SN,CD=1:9；当BP=口时，SAABP:SADCP=14；3当BP=9时，SAABPSAPCD=9:
4.测试
61.略.
2.C.
3.图略.A-2,1,Bf-1,-2,C3,-1,D1,
2.
4.1E3,2,A2,2+V3;2^6,2+
373.513,2,G3,-1,D9,-1,昂9,2；3/l10-2-3V3,B7,-2,C7,1,£13,1,E13,-
2.
222225.方法1利用位似形的性质作图法图16图16作法1在A3上任取一点GL作G Df±BC；2以G Df为边，在△ABC内作一正方形Q，Ef FGf；⑶连结3尸，延长交AC于尸；4作bG〃—交A3于G,从忆G各作5c的垂线EE,GD,那么EFG就是所求作的内接正方形.方法2利用代数解析法作图图17图171作4”/1，33；2求〃+〃，a,-的比例第四项工；3在AH上取KH=x；4过K作G/〃3C,交两边于G,F,从G,/各作3c的垂线GO,FE,那么O£/G就是所求的内接正方形.
6.提示正方形EFGH即为所求.综合、运用、诊断
15.已知如图，ZkABC中，AB=20,BC=14,AC=
12.ZVIDE与△AC5相似，ZAED^ZB,DE=5,求AO,AE的长.
16.已知如图，四边形A3CD的对角线相交于点O,A,B,C,Df分别是04,OB,0C,的中点，试判断四边形ABC与四边形A，Br CDr是否相似，并说明理由.拓展、探究、思考
17.如下图甲所示，在矩形A8c中，AB^IAD.如图乙所示，线段后歹=10,在Eb上取一点分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN s矩形A5CZ,设MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值最大值是多少？测试相似三角形2学习要求
1.理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.
2.掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测
一、填空题
1.ADEFsLABC表示ADEF与AABC,其中点与对应，E点与对应，/点与对应；NE=；DE:48=BC,AC:DF=A
8.
2.ADEF^AABC,若相似比攵=1,则△££/AABC；若相似比攵=2,贝U DF_BC_~AC~~EF~•
3.若△38CS448IG，且相似比为左i；△43CSA4282c2,且相似比为左2，则△ABC△A2C2，且相似比为.
4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他两边相交，所与原三角形.
5.已知如图，△ADE中，BC//DE,则
①△A/；^AD AEAD ABy ABBC^AD AEBD DBBA CA
二、解答题
6.已知如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.⑴若△；ADCS/^CDB2若△AC0S/\ABC；3若△3COS/\BAC综合、运用、诊断
7.已知如图，△ABC中，A3=20cm,BC=15cm,AD=DE//BC.求的长.
98.已知如图，AD//BE//CF.1求证理=匹；AC DF2若A8=4,BC=6,DE=5,求EF.
9.如图所示，在△APM的边AP上任取两点8,C,过8作4W的平行线交于M过N作的平行线交”于求证PAPB=PCPD.拓展、探究、思考AE
310.已知如图，E是D43CQ的边上的一点，且——=一,CE交BD于点、F,BF DE2=15cm,求的长.
11.已知如图，AD是△A3C的中线.A F1若石为AO的中点，射线石交45于凡求——；BFAT7117A2若石为上的一点，且——二—,射线CE交A3于后求丝・ED kBF测试相似三角形的判定3学习要求
1.掌握相似三角形的判定定理.
2.能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.课堂学习检测
一、填空题
1.三角形一边的和其他两边，所构成的三角形与原三角形相似.
2.如果两个三角形的对应边的,那么这两个三角形相似.
3.如果两个三角形的对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.
4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.
5.在△A3C和B C中，如果NA=56°,ZB=28°,NA=56°,/C=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是.
6.在△43和△A C中，如果NA=48,ZC=102°,NA=48°,=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是.
7.在△ABC和△43,C中，如果NA=34,AC=5cm,AB=4cm,N/T=34°,ACf=2cm,A夕=,那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是
8.在△ABC和中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DEEFFD
9.如图所示，△ABC的高AO,BE交于点F,则图中的相似三角形共有对.9题图
10.如图所示，中，G是BC延长线上的一点，AG与5交于点£,马DC交于点尸，此图中的相似三角形共有对.10题图
二、选择题
11.如图所示，不能判定△ABCS/XDAC的条件是A.ZB=ZDACB.ZBAC=ZADCC.AC2=DC-BCD.AD2^BD•BC
12.如图，在平行四边形A3CZ中，AB=10,AD=6,E是AQ的中点，在A5上取一点凡使△CBFsACDE,则3歹的长是
13.如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是
三、解答题
14.已知如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,于，想一想，1图中有哪两个三角形相似？2求证AC2=AD•AB；BC2=BD•BA；3若AQ=2,DB=8,求AC,BC,CD；4若AC=6,DB=9,求A，CD,BC；5求证AC•BC=AB•CD.
15.如图所示，如果O,E,尸分别在04,OB,0C上，DF//AC.EF//BC.求证10OA=OEOB；；2A0DES/\0AB3AABC^AZEF.综合、运用、诊断
16.如图所示，已知A3〃C，A£,BC交于点E,F为BC上一点,且NEA/=NC求证1/£4尸=/8；2A/=尸£・FB.
17.已知如图，在梯形A8CQ中，AB//CD,Zfi=90°,以AO为直径的半圆与BC相切于E点.求证AB•CD=BE•EC.
18.如图所示，A3是的直径，3C是的切线，切点为点8,点是上的一点,且AQ〃OC求证AD•BC=OB•BD.
19.如图所示，在中，CD过圆心，且于，弦C尸交A3于£.求证CBF=CF•CE.拓展、探究、思考
20.已知是8C边延长线上的一点，BC=3CD,方交AC边于E点，且AE=2EC试求A歹与尸5的比.
21.已知如图，在△4BC中，ZBAC=90°,于以AB和AC为边在RtZ\A3C外作等边△ABO和△ACE,试判断△8OH与△!£”是否相似，并说明理由.
22.已知如图，在△ABC中，ZC=90°,P是A3上一点，且点P不与点4重合，过点尸作尸E_LAB交AC于石，点石不与点C重合，若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PEC8的周长为y,求y与x的函数关系式.测试相似三角形应用举例4学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测
一、选择题
1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是A.15m B.60m C.20m D.10V3m
2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地）点的高度为（31110D.—mC.A.—m B.—m
2773.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框A3在地面上的影长DE=,窗户下檐距地面的距离3C=lm,EC=,那么窗户的高A3为（第3题图A.B.C.D.
4.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚3距离墙角，梯上点距离墙，8长,则梯子长为（）第4题图A.B.C.D.
二、填空题
5.如图所示，为了测量一棵树的高度，测量者在点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶与树顶A在同一条直线上，如果测得BO=20m,FD=4m,EF=,则树A3的高度为m.第5题图
6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得=10m,8C=20cm,PC1AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.第6题图
三、解答题
7.已知如图所示，要在高AD=80mm,底边8C=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材求它的边长.
8.如果课本上正文字的大小为4mm义（高X宽），一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？综合、运用、诊断
9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上,如图所示，他先测得留在墙上的影高为，又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少？
10.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB//A1Bf）,可以知道物像A夕的长与物A3的长之间有什么关系你能说出其中的道理吗？
11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为的黄丽同学的影长84为，与此同时，测得教学楼的影长尸为，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼的高度.（精确到）
12.
（1）已知如图所示，矩形A8CO中，AC,3相交于点，OE,3c于£点，连结EO交OC于尸点，作歹GL3C于G点，求证点G是线段8C的一个三等分点.
（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出8C的一个四等分点.（要求写出作法，保留画图痕迹，不要求证明）测试相似三角形的性质5学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测
一、填空题
1.相似三角形的对应角，对应边的比等于.
2.相似三角形对应边上的中线之比等于,对应边上的高之比等于,对应角的角平分线之比等于.
3.相似三角形的周长比等于.
4.相似三角形的面积比等于.
5.相似多边形的周长比等于,相似多边形的面积比等于.
6.若两个相似多边形的面积比是1625,则它们的周长比等于.
7.若两个相似多边形的对应边之比为52,则它们的周长比是,面积比是
8.同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是,面积比是.
9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是,面积比是.
10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是,面积比是.
11.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是，面积比是.
12.在比例尺11000的地图上，len所表示的实际面积是.
二、选择题
13.已知相似三角形面积的比为94,那么这两个三角形的周长之比为A.94B.49C.32D.
811614.如图所示，在平行四边形ABC中，£为边的中点，AE交3于点，若△DQE的面积为9,则△AQB的面积为A.18B.27C.36D.
4515.如图所示，把沿4平移到Br U的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=C,则此三角形移动的距离44是A.V2-1B・=C.1D.-22
三、解答题
16.已知如图，E、M是A3边的三等分点，EF//MN//BC.求尸的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积.综合、运用、诊断
17.已知如图，△A3C中，ZA=36°,AB=AC,8是角平分线.1求证AD2^CD^AC；2若求
18.已知如图，23中，E是BC边上一点,且=8,AE相交于尸点.1求LBEF的周长与△人”的周长之比；2若的面积S△啊=6cn,求的面积SLAFA
19.已知如图，Rt/VIBC中，AC=4,BC=3,DE//AB.⑴当ACDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；2当△CQE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长.拓展、探究、思考
20.已知如图所示，以线段A8上的两点C,为顶点，作等边△PCD.1当AC,CD,满足怎样的关系时，MCPsXPDB.2当△ACQS/XPOB时，求/AP
5.
21.如图所示，梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC,BD交于O点、,若SAAOQSAQ也—23,求SAAOB•SACOD.
22.已知如图，梯形A3CO中，AB//DC,ZB=90°,A8=3,BC=11,DC=
6.请问在3C上若存在点P,使得△A3P与△PC相似，求的长及它们的面积比.测试位似6学习要求
1.理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.
2.能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测
1.已知四边形A3CO及点O,试以点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.
12342.如图，以某点为位似中心，将△AO8进行位似变换得到△CDE,记△A05与△CDE对应边的比为匕则位似中心的坐标和k的值分别为A.0,0,21B.2,2,-2C.2,2,2D.2,2,3综合、运用、诊断
3.已知如图，四边形45CQ的顶点坐标分别为4—4,2,3—2,-4,C6,一2,D2,
4.试以点为位似中心作四边形A8CO,使四边形A5c与四边形AC Df的相似比为1:2,并写出各对应顶点的坐标.
4.已知如下图，是由一个等边△A3E和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其3,C,点的坐标分别为1,2,1,1,3,
1.1求E点和A点的坐标；2试以点P0,2为位似中心,作出相似比为3的位似图形4B1CQ1E1，并写出各对应点的坐标；3将图形48cA昂向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少？拓展、探究、思考
5.在已知三角形内求作内接正方形.
6.在已知半圆内求作内接正方形.答案与提示第二十七章相似测试
11.形状相同的图形.
2.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.
3.对应角相等，对应边的比相等.
4.对应边的比，全等，--k
5.对应角相等，对应边的比相等.
6.两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.
7.
32.
8.--
9.
1.
10.
1000.
214.1火=2:3；24B=9,BC=8；
332.AD=^AE=
5015.
16.相似.
11.C.
12.B.
13.C.
57517.x=3时，S的最大值为3・22测试
21.相似，A点，8点，点，ZB,EF,DE.；
3.s k\kz.
4.一边的直线，构成的三角形，相似.；
5.©AABC；
②AC,DE
③EC,CE.AD CDCA ACAD CDBC BDCD
6.1-----=-------=------；2------=-------=------；3------=-------=-------CD BDBC ABAC BC BA BC AC
7..
8.
（1）提示过A点作直线A户//DF交直线5E于E,交直线Cb于尸.
99.提示PAPB=PMPN,PCPO=PMPN.AF212k.
11.1JF
10.OF=6cm.提示ADEFsABCF.测试
31.平行于，直线，相交.
2.三组，比相等.
3.两组，相应的夹角.
4.两个，两个角对应相等.
5.△ABCS/XA，CB\因为这两个三角形中有两对角对应相等.
6.BfC.因为这两个三角形中有两对角对应相等.
7.ABCs匕NC,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等.
8.AABC^ADFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.
9.6对.
10.6对.
11.D.
12.D.
13.A.
14.1A/1ZC^ACDB,AADC^AACB,/XACB^ACDB；⑵略；区3AC=2V5,BC=4CD=4;4AD=3,CD=3V3,BC=673;5提示AC•BC=2S“BC=AB•CD.
15.提示100:0A=0F:0C,0E0B=0F:0C；20D0A=0EOB,/D0E=/A0B,得△小△附3证DFAC=EFBC=DEAB.
16.略.
17.提示连结AE、ED,ilAABE^AECZ.
18.提示关键是证明△OBCS/XADB.「AB是的直径，.ZD=90°.•「BC是的切线，AOBLBC..ZOBC=90°..ZD=ZOBC.9AD//0C,.ZA=ZBOC.:,△ADBs^OBC.AD BD-------.AD•BC=OB•BD.CB~O
19.提示连接8尸、AC,证NCFB=NCBE AF1一
20.——二—・提示过作CA/〃84,交ED于M.FB2BH BA.
21.相似.提示由△3H4S2\A”C得——二——，再有A4=8，AC=AE.AH ACBHBD则——=——，再有NHBD=/HAE,得/XBDHsAAEH.AH AE3PF AP
22.y=——x+24,提示可证则—二——2BCAC3535则=羽4石=己0=二次+8—9幻+6+10—x.4444测试
41.A.
2.B.
3.A.
4.C.
5.
3.
6.
12.
7.48mm.
8.教师在黑板上写的字的大小约为7cmX6cm高义宽.
9.树高.
10.AB^-AB.
311.34****9EF//AC,.ZCAB=ZEFD.又NCBA=/EDF=90°,;•△ABCS^FDE.。
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