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第二十一章一元二次方程测试一元二次方程的有关概念及直接开平方法1学习要求
1.掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题.
2.掌握一元二次方程的基本解法一一直接开平方法.课堂学习检测
一、填空题
1.一元二次方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是
2.它的一般形式为.
2.把2f一l=6x化成一般形式为,二次项系数为,一次项系数为,常数项为.
3.若Z+4%2—3x—2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是.
4.把x+32x+5—x3x—1=15化成一般形式为，a-，b-，c-.
5.若m—2xm~2+x—3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是
6.方程9—12=0的根是.
二、选择题
7.下列方程中，一元二次方程的个数为.⑷/+与=2⑴2f—3=02f+y2=53G—4=5xD.4个A.1个B.2个C.3个Q
2.
18.在方程3A2—5x=0,—....=x+5,712—6xy+y2=o,ax2+2x+x2+V5=0,2x2----------------------3=0,3X2-3X=3%2-1中必是元二次方程的有.A,2个B.3个C.4个D.5个
9.x2—16=0的根是A.只有4B.只有一4C.±4D.±
810.3f+27=0的根是B.A.xi=3,及二一3D.以上均不正确C.无实数根3x
三、解答题用直接开平方法解一元二次方程
11.2/=
8.
12.2x+32—4=0・
1914.2x+l2=x—I
2.
13.—X+12=
25.4综合、运用、诊断
一、填空题
15.把方程6-岳+x化为一元二次方程的一般形式二次项系数为正是2一,一次项系数是.
16.把关于x的一元二次方程2一如2—〃3—x+1=0化为一般形式为次项系数为,一次项系数为,常数项为.
17.若方程2履2+工一%=0有一个根是一1,则％的值为.
二、选择题答案与提示第二十一章一元二次方程测试
11.1,最高，Q『+/X+C=aWO.
2.2X2~6X—1=0,2,—6,—
1.
3.ZW—
4.
4.X2-12X=0,1,-12,
0.或一f+lZxnO,-1,12,
05.-
2.
6.y=±2y[
3.
7.A.
8.A.
9.C.
10.C.
11.yi=2,2=-
2.
12.%]——3+A/2,x2——3—V
213.x\=-11,X2=
9.
14.xi=0,%2=—
2.
15.V2x2+V2+lx-V3=0,V2+l.
16.2-nx2+nx+1—3〃=0,2—n,n,1—3n.
25.X]=+或〃一2『一〃x+3〃一1=0,n—2,—n3n—
1.9m,%2=—V〃+
17.
1.
18.A.
19.C.
20.C.
21.D.
26.2^24k^~1,
2.
22.%!2=i~~•23・Xj———,々=—
14.
24.xi=1,X2~~
7.
27.C.
28.根=1不合题意，舍去，m=-
1.
29.*3k7,攵为整数，・•・％可取4,5,6,当Z=5时方程成立,三角形边长为2cm,5cm,5cm,则周长为12cm.测试
21.16,
4.
2.—
3.W,乙b2b16442诉京厂-b±ylb2-4ac
八、/f
25.x=----------------------Z2-4ac
0.
6.2,IO,-
3.2a
7.C.
8.D.
9.B.
10.B.
11.x=1±V
2.
12.y=3+V
3.
13.Xj——2+V^7,X2——2—VT
14.X1=々=一gV3*1I
15.xi=I，X2——
3.
16.Xj=-I,x=—•
217.x2+l+2V3x+V3-3=0,1J+2AV3-
3.
18.2,-
419.D.
20.C.
21.B.”2+VI02-VlO
22.西—*
23.X]=-m+Nm+n,x=-m-yjm1+几2—1+—1—
24.
25.V3V3x「23」理・
27.=一
26.X]-1,X-22+1,x=2H寸，最小值是L
28.测试
31.12=
3.
2.
11.
3.
20.
4.加=0或
5.B.
6.C.
7.B.
8.D.2仁1；3QL
10.=2或
3.
11.A=m2+l0,所以方程有两个不相等的实数根.
12.C.
13.D.
14.C.
15.B.
16.C.771=4,X]=々=—g•
18.提不△=-4F+22〈
0.
17.
2.
20.m0,/.A=m2+4—8m
0.
19.设两个方程的判别式分别为Ai，A,则AI=〃2—4C,M=b2-4d.
221.，A1+A2=届+及—2ab=-b
20.从而Ai，A2中至少有一个非负数,即两个方程中至少有一个方程有实数根.测试
43.x=0,x=|-
21.
2.
4.X\=X2=—
5.
6.Xj0,x=2V2—
3.
237.
8.B.
10.D.2V
311.
12.X]-0,%2JV,=——・
3.3=
13.%i=7,
14.x=2b,X2=b.
4.X2=-
5215.汨=0,X2=
2.
16.X=一万，芍=
3.
17.xi=3,X2=
18.
4.
19.X1=-1,%2=~-
7.
20.C.
21.D.
22.C.
23.%|=0,X2=-
10.
24.a.a.
25.
26.X\=----b,=—\~b.2-
227.lA=m2-
22.当mWO时，ANO；2/7ix—2%—m=0,m=+1或加=±
2.测试
51.
2.Xi=1,%2=-1•_2-
3.
4.%]2+Vio,々=2-VioX\一工172—•
5.B.
6.B.
7.B.
8.D.
27.%=0时，x=l；攵W0时，x,=l,x=l.
299.1k
210.玉=§，%2=
28.0或g・
29.A=4[q—份一-C]2=4〃-20+C2=
0.
11.X\=加+〃,x=m-n.
12.
30.3x-lx+
3.
31.x-l-V2x-l+V2-;（因式分解法）.
13.
14.xi=16,工2=—14配方法.be
32.-1----;2-8,-6；a a
2215.
16.X=±A（^直接开平方法）.4162V7广、4ox=x=工（公式法）.
17.xi=16,通=—1（因式分解法）.⑶2工；
18.x24
①—1;
②x；
③飞一；
④一入；
⑤
2.5±V21八43x=-----------公式法.
19.
20.x=
8.X——a±b.
22.B.
23.B.测试
21.
24.Xi=2,x=-
2.6正
1.⑴工作警2速度X时间.工用时间巧2a,a,a.
3.元.
4.D.
5.D.
816.三个数7,9,11或一11,-9,-
7.
7.三边长为，产,
2.
8.50%.
9.2cm.
10.1米・
11.30001+x2=
5000.
12.10%.
13.50+2x30+2x=
1800.
14.11800；
22592.
15.长28cm,宽14cm.
16.10%.
17.10元或20元.
18.2分钟.
19.⑴水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万kn和191万km2；2平均每年增长的百分数为10%..522-7-
218.下列方程x+1x—2=3,x2+y+4=0,%—12—xx+1=x,A:+—=0,xG+l-2x=4,-x2+3=J5,其中是一元二次方程的有.2A.2个B.3个C.4个D.5个
19.形如『+法+=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是.A.是任意实数B.与，的值有关C.与，的值有关D.与的符号有关A.±V5B.±1C.±2D.±V
220.如果x=,是关于x的方程2x2+3ax-2a=0的根，那么关于y的方程y2~3=a的解是
221.关于x的一元二次方程九一攵产+6，当左＞0时的解为A.k+y[k B.k—y[k C.k±yTk D.无实数解
三、解答题用直接开平方法解下列方程
22.3x-23%+2=
8.
23.5-2X2=9X+
32.
24._6=o
25.x—in^-n.〃为正数拓广、探究、思考
26.若关于x的方程Z+l%2—A—2x—5+:只有唯一的一个解，贝1」仁,此方程的解为.
27.如果加-23+如一1=0是关于x的一元二次方程，那么加的值为.A.2或一2B.2C.-2D.以上都不正确
28.已知关于x的一元二次方程加-1%2+21+加1=0有一个根是0,求m的值.2—
29.三角形的三边长分别是整数值2cm,5cm，左cm,且％满足一元二次方程2於一%—5=0,求此三角形的周长.测试配方法与公式法解一元二次方程2学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程.课堂学习检测
一、填空题
1.x2—8x+=%—
2.
2.x2-—X+=%—
223.x2-px+=%—
2.
4.X2——X+=%—a
2.
5.关于x的一元二次方程af+hx+cuOgWO的根是.
6.一元二次方程42x—l=3x中的二次项系数是,一次项系数是，常数项是.2x+l2—x—用配方法解方程x2-jx-1=0应该先变形为（
7.A.d
391.28B.x-----=-------C.J2=W3939用配方法解方程f+2x=8的解为.D.%-7=A.xi=4,X2=~2C.即=10,%2二—
88.B.x\=—10,尤2=8D.工尸―4,%2=2
二、选择题
199.用公式法解一元二次方程%2-—=2x,4正确的应是（）.-2土石2±V5X=A.x=B.2—^T~1±V31±V5C.D.x=^~
10.方程mA2—4x+1=0〃20的根是A.B.2±mV4-/nC.D.
三、解答题（用配方法解一元二次方程）
11.x2-2%-1=
0.
12.y2—6y+6=
0.解答题（用公式法解一元二次方程）
四、
13.W+4x—3=
0.
14.
五、解方程（自选方法解一元二次方程）
15.f+4x=-
3.
16.5f+4x=l.综合、运用、诊断填空题
17.将方程/+%+近=3-20化为标准形式是，其中斫—，h-,c-.
18.关于x的方程f+如一8二0的一个根是2,则加=,另一根是.
二、选择题
19.若关于x的二次三项式x2—”x+2a—3是一个完全平方式，则Q的值为（）.A.-2B.-4C.-6D.2或
620.4^+49/配成完全平方式应加上（）.A.14xy B.—14孙C.±28町D.
021.关于x的一元二次方程岳2+及42=3〃%的两根应为（）.8842a2土亚ac.4
三、解答题用配方法解一元二次方程
22.Sx2-4x=
2.
23.x2+2mx=/i.7i+m2^
0.
四、解答题用公式法解一元二次方程
24.2x—1=—2X
2.
25.3/+1=2氐
26.2x—I2—x+11—%=%+
22.拓广、探究、思考
27.解关于x的方程%2+//u+2=mx2+3x.其中〃岸
128.用配方法说明无论x取何值，代数式以+5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x2—4x+5的值最小最小值是多少？测试一元二次方程根的判别式3学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题.课堂学习检测
一、填空题
1.一元二次方程Qf+bx+cuOmWO根的判别式为△=〃-4s1当〃一4ac0时，方程有两个不相等的实数根；2当/一4〃c时，方程有两个相等的实数根；3当〃-4QC0时，方程没有实数根.
2.若关于x的方程%2—2x-/n=0有两个相等的实数根，则m=
3.若关于x的方程x2—2x—%+1=有两个实数根，则左.
4.若方程x—〃22=〃z+加2的根的判别式的值为0,则m=.
二、选择题
5.方程f—344根的判别式的值是.A.-7B.25C.±5D.
56.一元二次方程法+c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是.A.正数B.负数C.非负数D.零
7.下列方程中有两个相等实数根的是B.9f=43x—1A.7A2—%—1=0D.2x2-yl3x-2=
08.方程f+2瓜+3=0有.A.有两个不等实根B.有两个相等的有理根C.无实根D.有两个相等的无理根
三、解答题
9.攵为何值时，方程2—6x+9=0有1不等的两实根；2相等的两实根；3没有实根.
10.若方程〃-lf+2a+1X+Q+5=0有两个实根，求正整数a的值.
11.求证不论取任何实数，方程/_〃2+1口+葭=0都有两个不相等的实根.综合、运用、诊断
一、选择题
12.方程办2+/X+C=OQWO根的判别式是B.ylb2-4ac*-b±y/b2-4acD.abcA.---------2---------C.b^—^ac
13.若关于X的方程x+12=1—攵没有实根，则攵的取值范围是A.k\B.k-\D.k\A.—4B.3C.-4或3D.
14.若关于x的方程3履2+12尢+R+1=O有两个相等的实根，则A的值为.
15.若关于x的一元二次方程加一Df+Zmx+m+Bu有两个不等的实根，则根的取值范围是.33rA.m—B.根一且〃2WI22D.m-
216.如果关于x的二次方程I+X^+Z^XNCQ-x2有两个相等的实根，那么以正数a,b,c为边长的三角形是.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
二、解答题
17.已知方程/加+〃a+5=加有相等的两实根，求方程的解.
18.求证不论Z取任何值，方程伏2+
1.2—2日+/2+4=0都没有实根.
19.如果关于元的一元二次方程ZMax—G—f+Gu没有实数根，求的最小整数值.
20.已知方程f+2x—根+1=0没有实根，求证方程/+如二］—2根一定有两个不相等的实根.拓广、探究、思考
21.若Q,b,c,d都是实数，且aZ=2c+°Z,求证关于x的方程f+ax+cuO,/+法+d=0中至少有一个方程有实数根.测试因式分解法解一元二次方程4学习要求掌握一元二次方程的重要解法一一因式分解法.课堂学习检测
一、填空题填出下列一元二次方程的根
1.xx_3=
0.
2.2%—7x+2=
0.
3.3X2=2X.
4.f+6x+9=0・
5.V2x2-2y/3x=
0.
6.1+V2x2=l-42x.
7.x-12—2%—1=
0..
8.X—12—2X-1=—
1.
二、选择题
9.方程x—4x+份=0的两根是.A.x\-a,X2=b B.x\-a,X2=~bC.x\=~a,X2=b D.x\=—a,x=~b
10.下列解方程的过程，正确的是.A.x2=x.两边同除以x,得光=
1.B.f+4=
0.直接开平方法，可得4±
2.C.%—2x+1=3X
2.Vx—2=3,x+1=2,.\x\=5,X2=l•2D.2—3x+3x—22=
0.整理得33x—2—1=，.二%==1•
三、解答题用因式分解法*
13.x2—3x—28=
0.
14.x2—/%—2Z72=
0.解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程
11.3xx—2=2%—
2.
12.y[3x2=x.*
15.2x—I2—22%—1=
3.*
16.2A2-%—15=
0.
四、解答题
17.x取什么值时，代数式『+8工-12的值等于2『+x的值.综合、运用、诊断
一、写出下列一元二次方程的根
18.-2x=
0._______________________________
19.x—22=2X+
52..
二、选择题
20.方程xx—2=22一%的根为.A.-2B.2C.±2D.2,
221.方程X—12=1—X的根为.A.0B.一1和0C.1D,1和
031722.方程x-------~+x-----x----=0的较小的根为•
三、用因式分解法解下列关于的方程
23.-5x=-x
2.
24.4x+32—%—22=
0.
225.x1-or+二——b1=
0.
26.6zZ%2—tz2+/2x+«/=
0.4ab70424
四、解答题
27.已知关于x的一元二次方程mx2—m2+2x+2m=
0.1求证当相取非零实数时，此方程有两个实数根；2若此方程有两个整数根，求加的值.测试一元二次方程解法综合训练5学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力.课堂学习检测
一、填空题写出下列一元二次方程的根
1.3x—I2-1=
0.___________________
2.2%+12-22x4-1=
3.
3.3X2—5x+2=
0.___________________
4.%2—4%—6=
0._________________
二、选择题A.x=2B.X]=X2=2C.x=4D.XI=X2=
46.+
0.7=25的木艮是（）.A.x=3B.x-+3C.x=+9D.x=±V
37.正12一%=的根是.A_/7B•X]—0,~/y~A-x—7D.x=y/7C.x=V
728.x—l2=x—1的根是.B.x=0或x=lA.x=2D.x=l或x=2C.x=\
5.方程x2—4x+4=0的根是（）.
三、用适当方法解下列方程
9.6X2-%—2=
0.
11.x2—2nvc+m2-n2=
0.
12.2a1x1—5ax2=
0.aWO
10.x+3%—3=
3.
四、解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中）
13.5A2=心（最佳方法）
14.%2—2x=
224.（最佳方法）
15.6X2—2x—3=
0.（最佳方法）
16.6—2X2=
0.（最佳方法）
17.%2—15%—16=
0.（最佳方法）
18.41+1=4工（最佳方法）
19.（x-l）（%+l）-5x+2=
0.（最佳方法）综合、运用、诊断
一、填空题X2—7r—
820.若分式——的值是0,则x=x+
121.关于x的方程%2+2ax+a1—b2=Q的根是.
二、选择题
22.方程3f=0和方程5d=6x的根.A.都是x=0B.有一个相同，x=0C.都不相同D.以上都不正确
23.关于x的方程abx2—次+/工+〃/=0出n0的根是..2b2a_baA.$=—,々=—B•X]——,%2——a ba bC.西=/〃,x2=0D.以上都不正确ab
三、解下列方程
24.x+12+X+22=X+
32.
25.y—5J+3+J—2y+4=
26.
26.V2x2—3x+5/2=
0.
27.kx2~k-\-lx+1=
0.
四、解答题X—v
28.已知f+3孙一4y2=0OW0,求一乙的值.x+y
29.已知关于x的方程2X2+22—cx+—/2+/—c2=0有两相等实数根.求证a+c=2/,a,b,c是实数拓广、探究、思考
30.若方程犷+法+—的解为即=1,12=—3,则整式Sf+Zzx+c可分解因式为
31.在实数范围内把f—2x—1分解因式为.a
32.已知一元二次方程加+Zzx+c=0aW0中的两根为和以=一士一，请你计算为，X2=・+%2=XI*并由此结论解决下面的问题1方程2f+3x—5=0的两根之和为，两根之积为.2方程2x2+mx+/t=0的两根之和为4,两根之积为一3,则m-,n-.3若方程x2—4x+3Z=0的一个根为2,则另一根为,k为.4已知乃，也是方程3——2%一2二0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值为-
①---------1------；
②%;+X*；
③I X2I；xX]2+#々；
⑤沏一
2.©Xjxf2X2—测试实际问题与一元二次方程6学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题.课堂学习检测
一、填空题
1.实际问题中常见的基本等量关系1工作效率=；2路程=.
2.某工厂1993年的年产量为Qa0,如果每年递增10%,则1994年年产量是_____________,1995年年产量是,这三年的总产量是.
3.某商品连续两次降价10%后的价格为，元，该商品的原价为.
二、选择题
4.两个连续奇数中，设较大一个为x,那么另一个为.A.x+1B.x+2C.2x+1D.x—
25.某厂一月份生产产品〃件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是.A.5a B.7C.9a D.10
三、解答题
6.三个连续奇数的平方和为251,求这三个数.
7.直角三角形周长为2+遥，斜边上的中线长1,求这个直角三角形的三边长.
9.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
10.如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m,整个地毯的面积是求花边的宽.综合、运用、诊断
一、填空题
11.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为％,则列出的方程为.
13.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为nm,那么x满足的方程为.
二、解答题
14.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.1该公司2006年盈利多少万元？2若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
15.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为
21.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m
216.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元.求这种存款方式的年利率问题中不考虑利息税.
17.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件.商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
18.已知如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCZ的顶点C,8两点同时出发，甲由C向运动，乙由B向运动，甲的速度为Ikm/min,乙的速度为2km/min,若正方形场地的周长为40km,问多少分钟后，两人首次相距2Jldkm
19.1据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万kn,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万kn.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米？2某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2,该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km
2.求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数.。
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