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第二十六章反比例函数测试反比例函数的概念1学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.课堂学习检测
一、填空题
1.一般的，形如的函数称为反比例函数，其中X是,y是.自变量工的取值范围是.
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.1商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元,x个月全部付清，则y与x的关系式为,是函数.2某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为，是函数.3设三角形的底边、对应高、面积分别为h、S.当=10时，S与〃的关系式为,是函数；当S=18时，与力的关系式为,是函数.4某工人承包运输粮食的总数是卬吨，每天运x吨，共运了y天，则y与光的关系式为，是函数.k k2+
13413.下列各函数
①丁
二一、
②》=-------、
③丁
二二、
④丁二-------、
⑤》二——X、%x5x x+1214=—―
3、
⑦y=-和
⑧y=3x一|中，是y关于x的反比例函数的有填x Xr序号.
4.若函数=」工〃2是常数是反比例函数，则〃-,解析式为X
5.近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为,则，与工的函数关系式为.
二、选择题33A y=—B y=一一Dy=一3xx x那么，=3时，x的值等于.
7.已知y与x成反比例，当x=3时，y=4,Q3D-3A4B-4
三、解答题
6.已知函数丁=或，当x=l时，y=—3,那么这个函数的解析式是.
8.已知y与x成反比例，当％=2时，y=
3.31求y与x的函数关系式；2当〉=一一时，求x的值.综合、运用、诊断
一、填空题
9.若函数y=Z—2口2-5%为常数是反比例函数，则攵的值是,解析式为2画出该函数的图象；3如果一个用电器的电阻为5Q,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧试通过计算说明理由.拓展、探究、思考
三、解答题
8.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量M毫克与时间M分钟成正比例；药物释放完毕后，y与工成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题1写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
9.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x元/千400250240200150125120克销售量w千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量M千克与销售价格x元/千克之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y千克与销售价格M元/千克之间都满足这一关系.1写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；2在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？参考答案第二十六章反比例函数测试反比例函数的概念
11.y=K女为常数，zwo,自变量，函数，不等于0的一切实数.x八一
80002.ly=---------,反比例；x小1000…2------------y=,反比例；x363s=5h正比例,a-——,反比例；fWh4y=—，反比例.x100
八、z
7.A.
5.y=----------x
06.B.
3.
②、
③和
⑧.
4.2,y=-.x6x
8.ly=-;2U=-
4.x
411.B.
12.D.
9.—2,y=---------
10.反比例.x一48
②力=12cm,5=12cm
2.
13.1反比例；2
①/=—；S
14.y----------2x-
315.y------2x.x测试反比例函数的图象和性质一
21.双曲线；第
一、第三，减小；第
二、第四，增大.
2.-
2.
3.增大.
4.
二、四.
5.1,
2.
6.D.
7.B.
8.C.
9.C.
10.A.
11.列表:X一6—5—4-3-2—1123456y-2-3—4-6-12126432由图知，ly=3；⑵尸一6；30x
6.
12.
二、四象限.
13.y=2x+l,y=--x
14.A.
15.D
16.B
17.C
18.列表X—4-3-2—11234_4y124—4-2—17⑴y=-2；2—4y^—1；3—4^x—
1.
219.ly=一—,Bl,-2；x2图略2或0xl时;
（3）y=-x.测试3反比例函数的图象和性质
（二）
1.
4.
2.
3.
3.
2.
4.
5.B.
6.B.
7.C.
8.
9.-
310.-2,-
411.—’
2..
212.B.
13.D.
14.D.
15.D.3,
16.⑴二一，y=x~\~2；B—3,-1；x⑵一3«0或Gl.
3217.1y=—x〉0；2y=-+
3.18♦⑴产2m--2x313S四边形=10一•048c8测试反比例函数的图象和性质
（三）
41.―1,—
2.
2.-1,或y0,x2或x
0.
3.—4A/2—
2.
4.
0.
5.；一\三.
6.B.
7.C
8.⑴加=〃=3；2-1,
0.
9.k=
2.
10.
11.5,
12.
12.
2.
13..x
14.
17.A4,
0.C.
15.A.
16.1根=6,y=-x+7；23个.一人+人=5,得
18.1解-ak+b=Q k550⑵先求出一次函数解析式y=—XH-------，410,0,因止匕SACOA=
25.911AD-；Q
219.=
2.——x-CD2测试实际问题与反比例函数
（一）
512901.y=-；x
0.
2.y——,
3.A.
4.D.
5.D.xx300反比例LII/；rlTV7=--------
6.
7.y=3O7iR+7iR2Ro
8.A.20小z
209.⑴=——x〉0;x
（2）图象略；
（3）长一cm・.实际问题与反比例函数
（二）测试6,
51.
2.15;（）2/=-1\48
八、148；2V=T7z—r
03.
94.1V=一夕0；2/；3/.P
96245.C.
6.⑴〃二歹296kPa；3体积不小于—m
37.2图象略;3/=lA,电流强度超过最大限度，会被烧.3//
1088.lj7=-x,XW12；尸——x12；4x24小时.
9.12000ly=-----------;X2=300；/=50；X220天
10.已知y是x的反比例函数，x是Z的正比例函数，那么y是Z的函数.
二、选择题
11.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为.100…100Ay=100x By=——Cy=100----------------------Dy=100-xx x
12.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是.
三、解答题
13.已知圆柱的体积公式V=S・1若圆柱体积V一定，则圆柱的高/cm与底面积Scm2之间是函数关系；2如果S=3cm2时,〃=i6cm,求
①/icm与Scm2之间的函数关系式；
②S=4cn时h的值以及/z=4cm时S的值.拓展、探究、思考
14.已知y与2x—3成反比例，且％二■!■时，y=—2,求y与x的函数关系式.
4315.已知函数〉=》一”，且y为了的反比例函数，以为x的正比例函数，且％=——和工=1时，y的值都是
1.求y关于x的函数关系式.测试反比例函数的图象和性质一2学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.课堂学习检测
一、填空题
1.反比例函数y=/为常数，々W0的图象是；当%＞0时，双曲线的两支分别位x于象限，在每个象限内，值随X值的增大而;当左＜0时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的增大而.
2.如果函数y=2/+】的图象是双曲线，那么攵=.
3.已知正比例函数丁=，y随x的增大而减小，那么反比例函数丁=,当xVO时，y x随犬的增大而.
4.如果点1,-2在双曲线y=K上，那么该双曲线在第象限.xk
5.如果反比例函数丁二二^的图象位于第
二、四象限内，那么满足条件的正整数人的值x是.
二、选择题
6.反比例函数y=--的图象大致是图中的.
7.下列函数中，当尤＞0时，y随x的增大而减小的是.1Cy=」A尸x B y=—Dy=2xxx
8.下列反比例函数图象一定在第
一、三象限的是.m m+l Bym2+1-m DyA y=—=——x Cy=----------=——xx
9.反比例函数y=2m—lx〃2,当、时，y随x的增大而增大，则根的值是.A±l B小于』的实数C—1Dl2k
10.已知点Axi，y,BX2，m是反比例函数y=—攵0的图象上的两点，若X]V0〈X2,X则有.Ayi0y B”0yi Cyy0Dy yi0222
三、解答题12IL作出反比例函数二一的图象，并根据图象解答下列问题1当％=4时，求y的值；2当y=—2时，求x的值；3当y2时，求x的范围.综合、运用、诊断
一、填空题kb
12.已知直线=丘+匕的图象经过第
一、
二、四象限，则函数y=—的图象在第x象限.^h-k
13.已知一次函数y=+b与反比例函数y=-----------------的图象交于点一1,—1,则此一次x函数的解析式为，反比例函数的解析式为.
二、选择题
14.若反比例函数y=当工时，y随x的增大而增大，则攵的取值范围是.xAZVO BZCZWO D火
2015.若点T,y,2,竺，3,g都在反比例函数y=*的图象上，则.xAy竺B»2丁30为”D加v”
216.对于函数丁=——,下列结论中，错误的是.x••A当x0时，y随x的增大而增大B当x时，y随x的增大而减小Cx=1时的函数值小于工=-1时的函数值D在函数图象所在的每个象限内，y随尤的增大而增大k
17.一次函数=+人与反比例函数y二—的图象如图所示，则下列说法正确的是.xA它们的函数值y随着x的增大而增大B它们的函数值y随着x的增大而减小CZVOD它们的自变量x的取值为全体实数
三、解答题
418.作出反比例函数y=——的图象，结合图象回答1当％=2时，y的值；2当1cx4时，y的取值范围；3当lWyV4时，x的取值范围.拓展、探究、思考m
19.已知一次函数的图象与反比例函数y=—的图象交于4-2,1,Bl,〃两x点.1求反比例函数的解析式和B点的坐标；2在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.测试反比例函数的图象和性质二3学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质.课堂学习检测
一、填空题
1.若反比例函数y=K与一次函数y=3x+h都经过点1,4,则她=.x
2.反比例函数》=一9的图象一定经过点一2,.x
33.若点A7,y,B5,m在双曲线丁=一一上，则V、m中较小的是.x4一
4.函数yi=xx20,%=一1°的图象如图所不，则结论
①两函数图象的交点A的坐标为2,2；
②当了2时，
③当％=1时，BC=3；
④当工逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，州随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.
二、选择题k
5.当左时，反比例函数y=—和一次函数=息+2的图象大致是.xA BC D
26.如图，A、B是函数y=—的图象上关于原点对称的任意两点，轴，AC〃y轴，△A3C的面积记为S,则.AS=2BS=4C2S4DS
477.若反比例函数y=-4的图象经过点Q,一，则的值为.xAV2B-V2C±V2D±2
三、解答题k
8.如图，反比例函数y=上的图象与直线y=x-2交于点A,且人点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.综合、运用、诊断
一、填空题n+
19.已知关于x的一次函数y=-2x-\-m和反比例函数y=-----------的图象都经过点A—2,1,x则m=,n=.Q
10.直线y=2x与双曲线丁=—有一交点2,4,则它们的另一交点为.x
11.点A2,1在反比例函数y=的图象上，当l〈x4时，y的取值范围是.x
二、选择题
12.已知y=a—1/是反比例函数，则它的图象在.A第
一、三象限B第
二、四象限C第
一、二象限D第
三、四象限1一k
13.在反比例函y=—^的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则攵的取值可以是.A-l B0Cl D
214.如图，点尸在反比例函数y=Lx0的图象上，且横坐标为
2.若将点P先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后得到点P，.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是Ay=——x0By=—x0x xCy=--xQ
①y=—x〉0x x
15.如图，点A、8是函数=%与丁=，的图象的两个交点，作ACLx轴于C,作x轴于则四边形的面积为.AS2B1S2Cl D2
三、解答题
16.如图，已知一次函数根为常数的图象与反比例函数%=%为常数，攵W0x的图象相交于点Al,
3.1求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；2观察图象，写出使函数值》2竺的自变量x的取值范围.拓展、探究、思考
17.已知如图，在平面直角坐标系中，RtZXOCO的一边在x轴上，ZC=90°,点在第一象限，0C=3,OC=4,反比例函数的图象经过0的中点A.1求该反比例函数的解析式；2若该反比例函数的图象与RtZXOCO的另一边交于点8,求过A、8两点的直线的解析式.
18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A3,
3.1求正比例函数和反比例函数的解析式；2把直线0A向下平移后与反比例函数的图象交于点B6,m,求m的值和这个一次函数的解析式；3在2中的一次函数图象与入轴、y轴分别交于、D,求四边形43C的面积.测试反比例函数的图象和性质三4学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题.课堂学习检测
一、填空题
1.正比例函数与反比例函数y=与■交于A、B两点，若A点坐标是1,2,则B点坐标是.-
22.观察函数丁=——的图象，当x=2时，y=；当xV2时，y的取值范围是；x当2—1时，X的取值范围是.
3.如果双曲线y=K经过点_2,后，那么直线y=/—
1.一定经过点2,.
4.在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数y=«左0的图象有个交x点.
5.如果点一乙一2在双曲线y=或上，那么左0,双曲线在第象限.x
二、选择题
46.如图，点
3、P在函数y=—x〉0的图象上，四边形C0A3是正方形，四边形尸0EP x是长方形，下列说法不正确的是.A长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等B点B的坐标为4,44Cy=—的图象关于过、8的直线对称xD长方形F0EP和正方形C0AB面积相等
7.反比例函数=人在第一象限的图象如图所示，则攵的值可能是.xAl B2C3D4
三、解答题m+
38.已知点A（机，2）、BQ,力都在反比例函数y=——^的图象上.x
（1）求m、n的值；
（2）若直线y—nvc—n与x轴交于点C,求C关于y轴对称点Cr的坐标.
9.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线/.直线/与反比例函数=幺的图象的一个交点为A（Q,2）,求攵的值.综合、运用、诊断
一、填空题
10.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PE尸的面积为3,则反比例函数的解析式是.
11.如图，在直角坐标系中，直线y=6—x与函数y=»（x0）的图象交于A,B,设4（为，xV）,那么长为为，宽为？的矩形的面积和周长分别是.
12.已知函数=日（攵W0）与y=—^的图象交于A,5两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C,则△BOC的面积为.
13.在同一直角坐标系中，若函数=攵逮（h之0）的图象与；=与（女2±0）的图象没有公共）点，则攵次
20.（填或“=”）
二、选择题
14.若加（一1,则函数
①,;一（X0）,
②y=—〃ix+l,（§）y=/wc,
④y=Q%+l）x中，y x随x增大而增大的是（）.（A）
①④（B）
②（C）
①②（D）
③④YYI
15.在同一坐标系中，y=（加一1）%与丁=-一的图象的大致位置不可能的是（）.X
三、解答题m
16.如图，A、5两点在函数y=—（x〉0）的图象上.x
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数.
417.如图，等腰直角△PQ4的直角顶点P在反比例函数y=—（x0）的图象上，A点在工轴正半轴上，求A点坐标.拓展、探究、思考
18.如图，函数y=*在第一象限的图象上有一点（1,5）,过点的直线丁=一履+久%x0）与％轴交于点A（a,0）.
（1）写出关于左的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线y=»在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面x积.
19.如图，一次函数=+6的图象与反比例函数y=—的图象交于4一3,
1、BQ,n x两点，直线分别交工轴、y轴于、两点.1求上述反比例函数和一次函数的解析式；AD⑵求的值.CD测试实际问题与反比例函数一5学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解.课堂学习检测
一、填空题
1.一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出xn的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量X的取值范围是.
2.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的g,高为y,面积为60,则y与％的函数关系是不考虑X的取值范围.
二、选择题
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cn的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽式cm之间的函数关系的图象大致是.
4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是.A小明完成百米赛跑时，所用时间小与他的平均速度Wm/s之间的关系B长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系C压力为600N时，压强〃Pa与受力面积Sn之间的关系D一个容积为25L的容器中，所盛水的质量根kg与所盛水的体积VL之间的关系
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表体积x/ml10080604020压强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是.30006000Ay=300k By=6000x Cy=--------------------D y=-----------------x x综合、运用、诊断
一、填空题
6.甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为vkm/h,到达时所用的时间为/h,那么，是以的函数，u关于，的函数关系式为
7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布Mm与半径Km的函数关系式是不考虑塑料埋在土里的部分.
二、选择题
8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2WxW10,则y与x的函数图象是.
三、解答题
9.一个长方体的体积是lOOcn,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm.1写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；2画出⑴中函数的图象；3当高是3cm时，求长.测试实际问题与反比例函数二6学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题.课堂学习检测
一、填空题
1.一定质量的氧气，密度「是体积V的反比例函数，当V=8m3时，0=L5kg/m3,则p与V的函数关系式为.
2.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度/与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=20Q时，电流强度/=
0.25A.则1电压U=V；21与R的函数关系式为；3当RQ时的电流强度/=A；4当/=IT寸，电阻R=
3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量VW-h-1与排完水池中的水所用的时间1h之间的函数图象.1根据图象可知此蓄水池的蓄水量为n；2此函数的解析式为；3若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是n；4如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水需要h排完.
二、解答题
4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=4n时，它的密度〃=/m
3.1求V与P的函数关系式；2求当V=6n时，二氧化碳的密度；3结合函数图象回答当VW6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值最大小值是多少？综合、运用、诊断
一、选择题
5.下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有.1小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量M支与铅笔单价式元/支之间的关系2一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长ycm与高xcm之间的关系3某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y亩/人与该村人口数量〃人之间的关系4一个圆柱体，体积为lOOcrrP,它的高〃cm与底面半径Rcm之间的关系Al个B2个C3个D4个
二、解答题
6.一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压kPa是气体体积Mn的反比例函数，其图象如图所示.1写出这一函数的解析式；2当气体体积为1m3时，气压是多少？3当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
7.一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题1写出电路中的电流强度/A与电阻RQ之间的函数关系式；。
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