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人教版六年级上册圆的面积同步练习
5.
31.用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、三角形、圆，（）的面积最大A.圆B.长方形C.正方形D.三角形
一、选择题
2.把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中A.周长、面积都没变B.周长没变，面积变了C.周长变了，面o积没变D.周长、面积都变了
3.在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）A.e B.3C.1D.上开444A.4916B.148C.1649D.
8144.大圆和小圆的周长比是74,那么小圆和大圆的面积比是（）o
5.以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆与小圆的面积的比值是（oA.4B.
0.
256.下列三个图形，阴影部分的面积相比，（B.
②①③C.一样大
二、填空题
7.在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径是C.2（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米
8.一个圆的周长、半径、直径的和是
55.68cm,这个圆的面积是（）
9.一个时钟的分针长15厘米，分针绕钟面走一圈，分针的尖端所走过的路程是（）厘米，它所扫过的平面的面积是（）平方厘米
10.借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）如果圆环的内圆半径是2cm,外圆半径原来圆的面积〃x3=94（平方厘米）现在圆的面积兀乂弋=兀（平方厘米）19万=一9所以，一个圆的半径缩小到原来，周长也缩小到原来，面积缩小到原来的!339故答案为X【点睛】一个圆的半径缩小到原来的,，周长也缩小到原来的面积缩小到原来的!n nn”
13.x【解析】【分析】小圆和大圆的周长比等于它们的半径比和直径比，小圆和大圆的面积比等于小圆和大圆周长比的平方，据此解答【详解】一个小圆和一个大圆的周长的比为23,那么小圆和大圆面积的比是2232=49o故答案为X【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系是解答题目的关键
14.V【解析】【分析】空白部分和阴影部分的周长都等于大圆周长的一半与小圆周长的和，空白部分和阴影部分旋转之后完全重合，则空白和阴影两部分面积相等【详解】空白部分的周长大圆周长的一半十小圆的周长阴影部分的周长大圆周长的一半十小圆的周长空白部分的周长=阴影部分的周长面积把空白部分顺时针旋转180之后与阴影部分完全重合，则空白部分的面积=阴影部分面积=大圆面积的一半故答案为N【点睛】掌握图中不规则图形周长的计算方法是解答题目的关键
15.
17.27平方米【解析】【分析】根据半圆面积=兀》+2,分别求出扩建前后的面积，求差即可【详解】5x2+2=10+2=12（米）12-2=6（米）
3.14x62:2—
3.14x5232=
56.52-
39.25=
17.27（平方米）答花坛的面积增加了
17.27平方米【点睛】关键是掌握半圆面积求法，半圆面积=圆的面积的一半
16.分针的尖端所走的路程是157厘米，分针走过的面积是
39.25平方厘米【解析】【分析】从500到530,分针走的路程是圆周长的一半，分针走过的面积是圆面积的一半，据此解答即可【详解】路程
3.14x10+2=314+2=157（厘米）面积
3.14x（10-2）2-2=
78.5^2=
39.25（平方厘米）答分针的尖端所走的路程是157厘米，分针走过的面积是
39.25平方厘米【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算公式
17.
（1）见详解；
221.5【解析】【分析】1连接正方形的对角线交于点0,即为空白圆的圆心；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示；2由图可知，正方形的边长为圆的直径，计算出圆的半径，利用S=»/求出圆的面积，阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积，据此解答【详解】210xl0-
3.14x10:22=10x10-
3.14x25=100-
78.5=
21.5平方厘米所以，阴影部分的面积是
21.5平方厘米【点睛】掌握圆的特征和面积计算公式是解答题目的关键
18.1见详解
230.28厘米,
33.72平方厘米【解【分析】1确定圆心，根据画圆的方法画图半圆，涂色即可；2阴影部分的周长=长方形的长X2+宽+圆周长的一半；阴影部分的面积=长方形面积一半圆面积【详解】4cm1画法不唯一10cm210x2+4+
3.14x4^2=20+4+
6.28=
30.28厘米10x4-
3.14x4:222=40-
3.14x4^2=40-
6.28=
33.72平方厘米答阴影部分的周长是
30.28厘米，面积是
33.72平方厘米【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握圆的周长和面积公式
19.
56.52平方米；
20.41平方米【解析】【分析】1由题意可知I,半圆的周长为
18.84米，利用圆的周长公式计算出圆的半径，再根据S=4/求出鸡舍的面积；2大圆的半径=小圆的半径+环宽，利用圆环的面积公式S=»R2—即可求得【详解】1半径
18.84x2:
3.14:2=
37.68^
3.14^2=12:2=6米面积:
3.14x62=
3.14x36:2=
113.04:2=
56.52平方米答这个鸡舍的面积是
56.52平方米
23.14x[6+12-62]^2=
3.14x[49-36]^2=
3.14x13:2=
40.82^2=
20.41平方米答鸡舍面积扩大了
20.41平方米【点睛】掌握圆的周长和面积以及圆环的面积计算公式是解答题目的关键是6cm,拼成的近似平行四边形的底边长约为cm,则圆环的面积为cm2o
三、判断题
11.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等
12.一个圆的半径缩小到原来;，周长和面积也缩小到原来的;
13.一个小圆和一个大圆的周长的比为23,那么小圆和大圆面积的比也是
2314.图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等
四、解答题
15.人民广场有一个半径是5m的半圆形花坛如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2m,花坛的面积增加了多少？
16.教室的钟表分针长10cm,从500到530,分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针走过的面积是多少平方厘米？
17.1请你找出下面圆的圆心和直径，并用字母标注出来2上图中的正方形边长为10厘米，阴影部分的面积是平方厘米
18.1以下图长方形的宽为直径在长方形内画一个半圆，并将图形的其他部分即半圆以外的部分画上阴影4cm10cm2分别求阴影部分的周长和面积
19.爷爷用
18.84m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍这个鸡舍的面积是多少平方米？爷爷觉得鸡舍面积小，又沿着篱笆外围拓宽了1米，鸡舍面积扩大了多少平方米？参考答案:
1.A【解析】【分析】根据长方形、正方形、三角形、圆的周长一定，圆的面积最大进行选择【详解】用同样长的铁丝，说明周长一定，分别围成长方形、正方形、三角形、圆，圆的面积最大故答案为A【点睛】有些结论记下来可以节省大量思考和解题时间
2.C【解析】份16■TOW份32【分析】当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积圆的面积=长方形的面积=长x宽=7irxr=7r2,1而长方形的周长比圆的周长多了两条半径【详解】把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长变了,面积没变故答案为C【点睛】宽=r关键是熟悉圆的面积公式推导过程
3.D【解析】【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r,则圆的直径为2r,正方形的边长为2r,由此利用圆的面积公式和正方形的面积公式即可解答【详解】设圆的半径为r,则圆的直径为2r,正方形的边长为2r,圆的面积7ir2正方形的面积2rx2r=4r2兀124於=—4TT这个圆的面积是正方形面积的丁4故选Do【点睛】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用
4.A【解析】【分析】根据周长比的平方是面积比，进行分析【详解】7242=4916故答案为A【点睛】圆的面积=兀已两数相除又叫两个数的比【解析】【分析】假设大圆的半径是2厘米，那么小圆的直径是2厘米据此结合圆的面积公式，先分别求出大圆和小圆的面积，从而做比求出比值，选出正确选项【详解】令大圆半径是2厘米，那么小圆直径是2厘米，小圆半径是1厘米大圆面积:
3.14x22=
12.56（平方厘米）小圆面积
3.14x12=
3.14（平方厘米）
12.56:
3.14=
12.56^
3.14=4所以，大圆和小圆的面积的比值是4O故答案为A【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键
6.C【解析】【分析】图
①圆的直径等于正方形的边长，阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积；图
②空白部分的两个半圆可以拼成一个圆，直径等于正方形的边长，阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积；图
③空白部分的四个扇形可以拼成一个圆，直径等于正方形的边长，阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积；拼成的圆的面积相等，正方形的面积也相等，所以阴影部分的面积也相等，据此解答即可【详解】图
②和图
③的空白部分可以在组成和图
①空白部分相等的圆，正方形的面积也相等，所以三个图中阴影部分的面积也相等；故答案为Co【点睛】解答本题的关键要注意观察图形，确定每个图形阴影部分的面积如何计算【解析】【分析】在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径=长方形的宽，半径x2=直径，根据半圆的周长=m+2r,半圆的面积=兀产+2,计算即可【详解】8x2=16（厘米）
3.14x8+16=
25.12+16=
41.12（厘米）
3.14x8^2=
100.48（平方厘米）【点睛】关键是掌握半圆的周长和面积公式
8.
113.04平方厘米【解析】【分析】设半径是X厘米，则直径是2x厘米，周长是2x
3.14x厘米，根据半径+直径+周长=
55.68厘米，列出方程求出x的值是半径，根据圆的面积=兀%计算即可【详解】解设半径是x厘米x+2x+2x
3.14x=
55.683x+
6.28x=
55.
689.28x^
9.28=
55.68^
9.28x=
63.14x62=
113.04（平方厘米）【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式
9.
94.
2706.5【解析】【分析】已知这个时钟的分针长15厘米，因为若把钟面看作一个圆，则时针相当于半径，所以要计算分针绕钟面走一圈，分针尖端所走过的路程、扫过的面积就是求圆的周长、面积可套用公式来解答【详解】C圆=2兀r=2x
3.14x15=
3.14x30=
94.2厘米S圆=兀1=
3.14x152=
3.14x225=
706.5平方厘米【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算
10.
25.
12100.48【解析】【分析】
①由题意将一个圆环剪开，拼成一个近似的平行四边形如果把圆环所被平均分成的每一份看作一个近似的梯形，则拼成的平行四边形的底就是由梯形的上底和下底穿插着组成的而梯形的下底实际上是小圆周长的每一份，因此可得出平行四边形的底边就是大圆周长与小圆周长之和的一半,可列式:2x
3.14x6+2x
3.14x2;2=
25.12cm；
②耍计算圆环的面积，有两种方法可以通过圆环面积公式来列式；还可以转化为求平行四边形的面积来列式
25.12X6-2=
100.48cm2【详解】
①2x
3.14x6+2x
3.14x2:2=
3.14x12+
3.14x4:2=
50.24^2=
25.12cm
②314x62—22=
3.14x32=
100.48cm
225.12x6-2=
25.12x4=
100.48cm2【点睛】解答本题，在充分理解题意的同时，更要仔细读图只有细致的观察图形，才能够找出圆环与平行四边形之间的联系，从而可以运用转化的方法，将求平行四边形的相关问题变成求与圆相关的问题此外，由于题目较为新颖，担心答案的正确与否时，可以多采用几种方法来计算，以验证答案的准确
11.x【解析】【分析】周长是围绕圆一周的长度，面积是圆所占平面的大小，两者不是同一单位，无法比较【详解】半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等，说法错误故答案为X【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的概念
12.x【解析】【分析】假设出原来圆的半径，根据L2夕和求出圆的周长和面积，最后分析圆的周长和面积的变化情况，据此解答【详解】假设原来圆的半径为3厘米，现在圆的半径为3x；=l厘米原来圆的周长2兀乂3=6兀厘米现在圆的周长27rxi=2〃厘米，八12万6万=一3。
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