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第二十二章二次函数测试二次函数=好及其图象17学习要求
1.熟练掌握二次函数的有关概念.
2.熟练掌握二次函数y=Q『的性质和图象.课堂学习检测
一、填空题
1.形如的函数叫做二次函数，其中是目变量，b,c是且W
0.
2.函数的图象叫做,对称轴是，顶点是.
3.抛物线y=x2的顶点是,对称轴是,当时，抛物线的开口向；当〃＜0时，抛物线的开口向.
4.当时，在抛物线的对称轴的左侧，y随％的增大而,而在对称轴的右侧，y随x的增大而；函数＞当工=时的值最.
5.当＜0时，在抛物线丁=〃/的对称轴的左侧，y随x的增大而,而在对称轴的右侧，y随x的增大而；函数＞当了=时的值最.
6.写出下列二次函数的m bc.91y—y/3x-ci,b~~，c~~•2y=ifct=,b=，c=.193y=-x+5%-10ci=,b=,c=.194y=-6--x a=,b=,c=.
7.抛物线,II越大则抛物线的开口就,I aI越小则抛物线的开口就
8.二次函数的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.ly=2f如图；2^=,产如图；3y=—%2如图；4＞=一,12如图;5y=g/如图.6丁=一//如图.
9.已知函数＞=-gd,不画图象，回答下列各题.1开口方向;2对称轴；3顶点坐标；4当xNOB寸，y随x的增大而；
二、选择题
7.已知抛物线y=Qf+Zn+c的图象如图所示，则一元二次方程of+Zn+c=O（）A.没有实根B.只有一个实根C.有两个实根，且一根为正，一根为负D.有两个实根，且一根小于1,一根大于
28.一次函数y=2x+l与二次函数yuf—d九+3的图象交点（）A.只有一个B.恰好有两个C.可以有一个，也可以有两个D.无交点
9.函数y=加+云+的图象如图所示，那么关于x的方程法+c—3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根
10.二次函数y=a^+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.0,A0B.A0Q0,C.A0D.a0,A0QVO,
三、解答题
11.已知抛物线》=加+云+与x轴的两个交点的横坐标是方程，+%—2=0的两个根，且抛物线过点（2,8）,求二次函数的解析式.
12.对称轴平行于y轴的抛物线过A（2,8）,B（0,-4）,且在x轴上截得的线段长为3,求此函数的解析式.综合、运用、诊断
一、填空题
13.已知直线y=5x+Z与抛物线产/+3了+5交点的横坐标为1,则仁,交点坐标为・
14.当m=时，函数y=2f+3mx+2/%的最小值为£・
二、选择题
15.直线y=4x+l与抛物线y=f+2x+Z有唯一交点，则攵是（）A.0B.1C.2D.-
116.二次函数丁=加+历;+的若acVO,则其图象与工轴（）A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.可能有一个交点
17.y=f+日+1与=/—x—左的图象相交，若有一个交点在x轴上，则左值为（）A.0B.-1C.2D.-
418.已知二次函数y=ax1^-bx-\-c的图象如图所示，那么关于x的方程qf+bx+c+Z=0的根的情况是（）A.无实根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根
19.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为（0,0）,〃）,与x轴交点坐标为s，0）和（一4若0,则函数解析式为（）a2B.y=——7%+Qb2b1/
20.若机，〃（加〈九）是关于x的方程1一（%一〃）（工一）=的两个根，且，则b,m,〃的大小关系是（）C.ambn D.manb
三、解答题A.mab.n B.amnb
21.二次函数a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表—10123Xy-2121-2⑴判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
（2）一元二次方程a,b,c是常数）的两个根为，及的取值范围是下列选项中的哪一个1315
②—1为
①—玉0,一%22一,2一2-2
③—x0,2X,一13-2-22■—■9—
22.m为何值时，抛物线y=（/l l）f+2如+根一1与x轴没有交点？
23.当相取何值时，抛物线与直线
（1）有公共点；
（2）没有公共点.拓展、探究、思考
24.已知抛物线y=—f—（切-4）x+3（m—1）与x轴交于A,8两点，与y轴交于点.
（1）求相的取值范围.
（2）若〃2V0,直线》=丘一1经过点A并与y轴交于点，且AD・5O=5j^,求抛物线的解析式.测试实际问题与二次函数6学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题.课堂学习检测
1.矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积Mn）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象.
2.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位45时，水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD这时水面宽4m,若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
3.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上）,运动员乙在距点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.⑴求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;2运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米取4g=7,2后=5综合、运用、诊断
4.如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体墙体的最大可用长度Q=10m.1如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽A3的长；2按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗如果能，请求出最大面积,并说明围法；如果不能，请说明理由.
5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量加件与每件的销售价尤元满足一次函数,71=162-3%.1写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元间的函数关系式；2如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适最大销售利润为多少？
6.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品.1如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；2增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大最大生产总量是多少？
7.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间1月之间的关系即前，个月的利润总和s与看之间的关系.根据图象提供的信息，解答下列问题1由已知图象上的三点坐标，求累积利润s万元与时间/月之间的函数关系式；2求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3求第8个月公司所获利润为多少万元？拓展、探究、思考
8.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数=加+区-30的图象与x轴交于A,3两点，点A在点3的左侧，与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.1求这个二次函数的解析式；2设点是点关于此抛物线对称轴的对称点，直线A，BC交于点P,试判断直线AO,3C是否垂直，并证明你的结论；3在2的条件下，若点“，N分别是射线PC上的点，问是否存在这样的点M,N,使得以点尸，M,N为顶点的三角形与△AC尸全等若存在请求出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.测试综合测试7
一、填空题
1.若函数y=x2—〃吠+加-2的图象经过3,6点，则机=.
2.函数y=2x—%2的图象开口向,对称轴方程是.
3.抛物线—4x—5的顶点坐标是.
4.函数丁=2/—8%+1,当工=时，y的最值等于.
5.抛物线y=—f+3x—2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是.
6.把y=2f—6x+4配方成y—ax—h2+k的形式是.
7.已知二次函数产加+法+c的图象如图所示.1对称轴方程为;2函数解析式为；3当x时，y随x的增大而减小；4当y0时、x的取值范围是.
8.已知二次函数y=^—{m—4x+2/71—
3.1当〃2=时，图象顶点在x轴上；2当机=时，图象顶点在y轴上；3当m=时，图象过原点.
二、选择题
9.将抛物线y%2+1绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为A.3；=—x2B.j=—x2+1C.y=/-1D.—%2—
110.抛物线y=^-nvc-\-m—2与x轴交点的情况是A.无交点B.一个交点C.两个交点D.无法确定
11.函数y=f+2x—3-2WxW2的最大值和最小值分别为A.4和—3B.5和—3C.5和—4D.—1和
412.已知函数y=，x+2和那么它们在同一坐标系内图象的示意图是
13.yuaf+hx+cTaWO的图象如下图所示，那么下面六个代数式ahc,h2~4ac,a—i+8+c,2a—b,9一4匕中，值小于0的有A.1个B.2个C.3个D.4个
14.若人0时，二次函数版+/—1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则的值等于-1+V5R—1r T-石1D・・・A B1C.U1
三、解答题
15.已知函数丁1=办2+版+，其中h0,c0,问QVO,1抛物线的开口方向？2抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方？3抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧？4抛物线与x轴是否有交点如果有，写出交点坐标；5画出示意图.
16.已知二次函数+云+的图象顶点坐标为―2,3,且过点1,0,求此二次函数的解析式.试用两种不同方法
17.已知二次函数y=〃f+bx+c,当x=—1时有最小值一4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.
18.二次函数y=x1-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为言,求二次函数解析式.
19.如图，从0点射出炮弹落地点为，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角NA4C=45°,在5测的仰角NABC=30°,A3相距1+J3km,,OA—2km,AD—2km.1求抛物线解析式；2求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度.
20.二次函数y\=ax1—2bx+c和y=〃+l•x2—2Z+2x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若03=04,BC=DC,且点以的横坐标分别为1,3,求这两个函数的解析式.答案与提示第二十二章二次函数测试
11.P二加+云+4/，x,常数，a.
2.抛物线，y轴，0,
0.
3.0,0,y轴，上，下.
4.减小,增大,%=0,小.
5.增大，减小，x=0,大.
6.1-1,V3,
0.2兀，0,0,⑶不5,—10,4——,0,—
6.
237.越小，越大.
8.1D,2C,3A,4B,5F,6E.
9.1向下,2y轴.30,
0.4减小.5=06=0,大,
0.
10.略.
11.1
②、
③；
①、
④.2
③；
②.3
①、
④；
③.4
①,0；
④,
0.
12.laWO,2=0且bWO,3a=c=0且匕W
0.
13.y=4f；0,0；x=0；向上.
14.12；y=2f；抛物线；
一、二,20；y=—2x；直线；
二、四.
16.C、B、A.
17.C.
18.D.
19.C.
15.-2或1；1；-
2.
20.lm=4,y=%2；2m=—1,y=14f.
21.1=—1,b=—1；2BV2,—
2.C—V2,—2;
1222.ly=—%2；25-2,1；3SM AB=2；44设点的坐标为机」/，则J_x4x J根2_11=j_x
2.则得加=土痴或加=±五.，C点的坐标为J4,—,-屈,—,V2,—,―A/2,—.测试
21.10,0,y轴；20,c,y轴；3m,0,直线x=九
2.m——
13.0,0,y轴,xWO,x0,0,小,
0.
4.向下，相同，0,0,y轴.
5.0,3,y轴，xWO,0,小，3,上，
3.
6.向上，2,0,直线x=2,x22,2,小，0,右，
2.
7.C.
8.D.
9.C.
10.图略，yi，”的图象是y=的图象分别向上和向下平移3个单位.图略，”，的图象是把N的图象分别向右和向左平移2个单位.h,Ak,直线x=/z；h,k,xW/z.开口方向顶点坐标对称轴y=x—22—3向上直线x—22,-3y=-x+32+2向下直线x=-3—3,2向下—5,—5直线x=—55向上勺，1直线x=-2y=3x-22向上直线x=22,0y=-3/+2向下0,2直线x=0高.一3,—1，—3,大,—1,W—3・
14.
1115.7y=—x—3+2=—x—2x+
5.33B.
17.D.
16.ly=x+32+l,顶点一3,1,直线x=-3,最小值为
1.
18.⑵y=—2工+』2+q,顶点―9,q，直线尤=—9,最大值为484848-士最小值为3y―3%+—2—顶点,—,直线x-334y=—3x—12+1,顶点1,1,直线x=l,最大值为
1.5y=-5f+100,顶点0,100,直线x=0,最大值为
100.—』6y—生，顶点上,口，直线x=3,最小值为—至4=2X284848la=-^h=l^k=—5；
219.2开口向上，直线x=l,顶点坐标1,—
5.测试3/b04ac-b2/b4ac-b2x
1.，五=2+
495333.-1,4,-3,
0、1,0,0,
3.
4.y=x—22+1,低，2,
1.
5.—2,—7,2，x=—2±Vv.
6.±
2.
7.右，3,上，
4.
8.D.
9.B.
10.B.
11.C.
12.ly=2x+l2—8；2开口向上，直线x=-l,顶点一1,-8；3与x轴交点一3,01,0,与y轴交点0,-6；4图略;5将抛物线向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y=2『+4x—6的图象;6尤〈—1；⑺当x—3或xl时，y0；当x=-3或x=l时，y=0；当一3VxVl[1寸，yVO；8x=-1时，y最小值=-8；9-8010；105A=
12.
13.lb=c=O；2c=0；3Z=O；4〃一4〃c=
0.
14.原.
15.2,y=2f—3x.
16.
4.
17.-
1.
18.
1.
19.
一、
二、三.
20.C.
21.B.
22.D.
23.B.
24.C.
25.B.
26.C.
27.1A=O；2Z=—
2.
28.
①y=-x-l2+2,顶点1,2,直线x=l；2
②xV1；
③x=1,y最大=2；
④一时，yQ；工一1或x3时yVO；工=一1或x=3时，y=0；
29.ly=—f+2x+3,？1VXV3=3%+
1.2
①当一2Vxl时，》竺.
②当x=-2或x=l时，y\=yi-
③当x—2或x1时y\y2-
30.
①,
④.测试
41.@y=czx2+/x+c«:^O；
②y=a{x—+kaW0；
③y=Qx—xi—X2QW
0.
2.±V
2.
3.y,
0.
4.lx=—1；2y=x2+2x—3；3x〈一l；4x—3或xl,工=一3或x=l,-3xl.11,4822彳
5.y——x—x+
4.
6.y——x—x+
4.
22337.y=—2x—22+4即y=—2x2+8x—
4.
8.y=x2—2x—39点30,3不在图象上.C
1210.y=x2+4x+
2.
9.y=-------x+x.
1212.y=x2,-2x~
3.
11.y=-f+4x.
1514.v.=—x+3x+—・V、=2x+
4.
13.y=-22X4-4X+
4.
2215.A.
16.B.
17.解1由旋转的性质可知OC=OA=20D=0B=
4.9:C两点的坐标分别是c—2,0,0,
4.2设所求抛物线的解析式为+〃x+c.16〃++c=0,1根据题意，得［4—2h+c=0,a=—,2c=
4.解得b=1,c=
4..•.所求抛物线的解析式为y=-g]11o3如图，是钝角三角形，图中，PH是抛物线,=一一x2+x+4=-一x-12+-的对称轴.9M、P点的坐标分别为M2,1,P1,—.・••点M在PH的右侧，VZPHB=90°,Zl90°,ZPMBZ\,.ZPMB9Q°,则△PMB为钝角三角形.测试
51.20,y=ax—xix—
12.
2.—•
43.z—1■且/%W
0.
4.
0.
5.—1，
0.
6.―\
37.D.
8.B.
9.C.
10.D.
11.y=2x2+2x~
4.Q
13.4,1,
9.
14.--
915.C.
16.A.
17.C.
18.D.
19.B.
20.A.y x2+三1一4或y=2f+2x—
4.
12.
21.1开口向下，顶点1,2,2
③.
22.m-
223.由x2—x—相=01当A=l+4根20,即机2―，时两线有公共点.42当A=l+4加V0,即相〈一工时两线无公共点.
24.1A=m+220,2m=-1,；・y=—f+5x—
6.测试
61.y=—f+BMOVxVB图略.
2.5小时.
3.=+%+i.217米.
4.1设花圃的宽A8=x米，知应为24—3x米，故面积y与x的关系式为y=x24—3x=—3%2+24X.当y=45时，一•3f+24x=45,解出xi=3,X2=
5.当m=3时，BC=24-3X310,不合题意，舍去；当12=5时，BC=24-3X5=9,符合题意.故AB长为5米.2能围成面积比45m2更大的矩形花圃.由1知，y=—3f+24x=—3x—42+
48.14,.・024—10,—x
8.3由抛物线y=—3x—42+48知，在对称轴％4的左侧，y随x的增大而增大，当x4时，y随工的增大而减小.14142・・・当X=—时，=—3x—4/+48有最大值，且最大值为48—3——42=46-m2,1414此时，AB=—m,8c=10m,即围成长为10米，宽为一米的矩形ABC花圃时，其332最大面积为46—m
2.
35.ly=-3x2+252x-4860；2当x=42时，最大利润为432元.
6.解1由题意得y=80+x384-4x=-4x2+64x+
30720.2;y=—+64x+30720=—4x—8户+30976,・••当x=8时，y有最大值，为
30976.即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件.
7.解1设s与/的函数关系式为％=〃尸+初+c,图象上三点坐标分别为1,-
1.5,2,-2,5,
2.
5.分别代入，得1解得Jh=—2,:.s=-t2-It.2c=Q.2把5=30代入§=/J—2t,解得力=10,亥=—6舍去.即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元.3把，=7代入$=5/一2%,得7月末的累积利润为57=
10.5万元.把1=8代入s=J-2/2得8月末的累积利润为58=16万元.・\58—
578.ly=f—2x—3；2AQ_L5C；3存在，Mil,-2,M4,-
3.或〃20，-3,M3,-
4.测试75当x时，y=0；6当x时，函数y的最值是.
10.画出y=—的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值.综合、运用、诊断
一、填空题
11.在下列函数中
①y=-2X2；
②y=-2x+l；
③/=工；@y=^,回答1的图象是直线，的图象是抛物线.2函数y随着x的增大而增大.函数y随着x的增大而减小.3函数的图象关于y轴对称.函数的图象关于原点对称.4函数有最大值为.函数有最小值为.
12.已知函数＞=加十区+以〃，人，c是常数.1若它是二次函数，则系数应满足条件.2若它是一次函数，则系数应满足条件.3若它是正比例函数，则系数应满足条件.
213.已知函数y=〃z2—3m£〃、2，〃一的图象是抛物线，则函数的解析式为,抛物线的顶点坐标为,对称轴方程为,开口.
14.已知函数y=mxm~2m+2+m—2x.1若它是二次函数，则m=,函数的解析式是，其图象是一条,位于第象限.2若它是一次函数，则m=,函数的解析式是，其图象是一条，位于第象限.2,
15.已知函数则当机=时它的图象是抛物线；当根=时，抛物线的开口向上；当m=时抛物线的开口向下.
二、选择题
16.下列函数中属于一次函数的是,属于反比例函数的是，属于二次函数的是A.y=xx-\-1B.孙=1C.y=2x2-2x+l2D.y=
2417.在二次函数
①y=3f；
②y=—X;
③y=——中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为A.
①③B.
①酒＞
②C.
②，
③〉
①D.
②，
①〉
③
18.对于抛物线y=o,下列说法中正确的是A.越大，抛物线开口越大B.〃越小，抛物线开口越大C.II越大，抛物线开口越大D.II越小，抛物线开口越大
19.下列说法中错误的是m=L
2.向下，x=l.
3.2,-
9.
12.312,小，-
7.
5.-2,1,
0、2,
0.
6.y=2x一一2——
22433.lx=/；2»=f—3x—4；3X-;4X-1或X
4.
38.1机=14或2；2777=4；3/72=-.
29.D.
10.C.
11.C.
12.C.
13.C.
14.D.
15.1开口向下；2上方；3右侧；⑷有，⑸略.打
124516.V=——X——XH----
33317.y=*+2x-
3.1O213_O.
27318.y=x x或y=xXH
222219.作轴于设C£=x千米.9ZCAB=A5°,A CE=AE=x,在RtZ^BCE中，・.,/CBA=30°,.\EB=CCE—AB=AE+E3,即1+百=x+V3x,解得x=1,J OE=QA+A£=2+1=
3.由C3,1,04,0,00,0,设y=ox—4x—0,把3,1代入上式11191=〃3—43—0,解得〃==――x_4x_0OVx4,即y=——x-2244+—,抛物线对称轴x=2,炮弹运行最高点时距地面高度是3千米.33“
121210220.]=—x H—，2=一冗—4x----------A.在函数y=—2中，当x=0时y有最大值0A
8.在函数y=2f中，当x0时y随工的增大而增大C.抛物线=2f,y=—P y=L/中，抛物线y=2f的开口最小，抛物线y=—/的开口最大D.不论是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点
三、解答题
20.函数y=m—37〃2-3吁2为二次函数.1若其图象开口向上，求函数关系式；2若当x0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象.拓展、探究、思考
21.抛物线丁=/与直线y=2x—3交于点Al,h.1求a,人的值；2求抛物线=2与直线=-2的两个交点B,C的坐标8点在C点右侧；3求△OBC的面积.
22.已知抛物线=〃/经过点A2,
1.1求这个函数的解析式；2写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；3求△OA3的面积；4抛物线上是否存在点C,使△A3C的面积等于△045面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.测试二次函数〃及其图象2y=x—02+4学习要求掌握并灵活应用二次函数丁=加+左，y=ax—h2,丁=九一7z2+k的性质及图象.课堂学习检测
一、填空题
1.已知QWO,1抛物线丁=加的顶点坐标为,对称轴为.2抛物线y=ax2+c的顶点坐标为,对称轴为.3抛物线y^ax-m2的顶点坐标为,对称轴为.1,
2.若函数y=m—耳»2+〃用是二次函数，则〃2=.
3.抛物线y=2f的顶点，坐标为,对称轴是.当次时，了随工增大而减小；当x时,y随尤增大而增大；当尸时,y有最值是.4•抛物线＞=—2/的开口方向是,它的形状与y=2%2的形状,它的顶点坐标是,对称轴是.
5.抛物线y=2f+3的顶点坐标为,对称轴为.当x时，y随x的增大而减小；当x=时，y有最值是,它可以由抛物线y=2f向平移个单位得到.
6.抛物线y=3x—2产的开口方向是,顶点坐标为,对称轴是.当x时，y随x的增大而增大；当工=时，y有最值是，它可以由抛物线y=3f向平移个单位得到.
二、选择题
7.要得到抛物线y=x-4产，可将抛物线y=、233A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位
8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是B.y=Lf+2与y=2f+lA.y=2x2y=3jr22C.y=2d与丁=尢2+2D.丁=工2与=工2-
29.顶点为一5,0,且开口方向、形状与函数y=f的图象相同的抛物线是1122A.y=-x-52B.y=--2-5xC.y=--x+52D.y=Lx+52
三、解答题
10.在同一坐标系中画出函数必=,工2+3,乃=一3和乃=1,工2的图象，并说明212”的图象与函数y=工―的图象的关系.
11.在同一坐标系中，画出函数yi=2f,力=2-22与y3=2x+22的图象，并说明/，V的图象与的图象的关系.综合、运用、诊断
一、填空题
12.二次函数y=ox—/z2+ZczW0的顶点坐标是,对称轴是,当犬=时，y有最值；当〃0时若x时，y随x增大而减小.
13.填表.解析式开口方向顶点坐标对称轴y=x-22—3y=—2X+3+2y=3x—22y=-3f+
214.抛物线y=—Lx+32—1有最点，其坐标是.当工=时，y的最值是;当X时，y随］增大而增大.
15.将抛物线y向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为.
二、选择题
16.一抛物线和抛物线y=—2/的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是一1,3,则该抛物线的解析式为A.y=-2x-l2+3B.^=-2x+l2+3C.2D.y=—1/+3=-2X+1+32X—
17.要得到y=—2x+22—3的图象，需将抛物线y=—2*作如下平移A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
18.将下列函数配成02+2的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值.ly=f+6x+102y=—2x2—5x+73y=3x2+2x4y=—3f+6x—25y=100-5%26y=x—22x+1拓展、探究、思考
19.把二次函数y=ax—/2+左的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=x+l2—1的图象.1试确定/b■的值;2指出二次函数y=ax—幻2+上的开口方向、对称轴和顶点坐标.测试3二次函数y=ax2+bx+c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y=ax^+bx+c的性质及其图象.课堂学习检测
一、填空题
1.把二次函数〉=加++:#0配方成y=ax-h2-\-k形式为，顶点坐标是，对称轴是直线.当工=时,y最值=；当时,x时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大.
2.抛物线y=2f—3x—5的顶点坐标为.当x=时，y有最值是，与x轴的交点是，与y轴的交点是，当x时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大.
3.抛物线y=3—2x—%2的顶点坐标是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4,把二次函数》二%2—4x+5配方成y=ax—人尸+攵的形式，得,这个函数的图象有最点，这个点的坐标为.
5.已知二次函数丁=^+4x—3,当工=时，函数y有最值，当x______________________时，函数y随x的增大而增大，当工=时，、=.
6.抛物线+Zzx+c与y=3—2寸的形状完全相同，只是位置不同，则=.
7.抛物线y=2『先向平移个单位就得到抛物线y=2x—3R再向平移个单位就得到抛物线y=2x—32+
4.
二、选择题
8.下列函数中
①y=3x+l；
②y=4f—3x；
③y=4+¥；
④y=5—2f,是二次函数的x有A.
②C.
②③B.
②③④
9.抛物线y=—3f—4的开口方向和顶点坐标D.
②④分别是A.向下，0,4B.向下，0,—4C.向上，0,4D.向上，0,-4191,-1C.D.1,0一1,-a
11.二次函数y=af+x+l的图象必过点0,—aB.A.0,QC.-1,a D.
三、解答题
12.已知二次函数yuZf+gc—G.1将其化成y=ax-h2+k的形式；
10.抛物线y=—%的顶点坐标是2写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标;⑶求图象与两坐标轴的交点坐标；4画出函数图象；5说明其图象与抛物线的关系；6当x取何值时，y随x增大而减小；7当x取何值时，y0,y=0,y0；8当尤取何值时，函数y有最值其最值是多少？9当y取何值时，一4x0；10求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.综合、运用、诊断
一、填空题
13.已知抛物线yuQf+hx+cQWO）.
（1）若抛物线的顶点是原点，则;
（2）若抛物线经过原点，则；
（3）若抛物线的顶点在y轴上，则；
（4）若抛物线的顶点在x轴上，则.
14.抛物线、=加+区必过点.
15.若二次函数丁=〃优2—3x+2〃Z—力的图象经过原点，则〃2=,这个函数的解析式是.
16.若抛物线y=W—4x+c的顶点在x轴上，则的值是_________.
17.若二次函数的最大值是3,则=.
18.函数y=f—4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为平方单位.
19.抛物线》=加+云（0,/0）的图象经过第象限.
二、选择题
20.函数yuf+mx—2（加V0）的图象是（）
21.抛物线丁=以2+版+以£0）的图象如下图所示，那么（）A.0,/0,c0B./0,QVO,C0C.a0,b0,cQD.b0c0Q0,
922.已知二次函数y=o+区+c的图象如右图所示，则（）A.40,c0,b2—4ac0B.c0,b2—4acQQ0,C.a0,c0,从一4QC0D./2_4tzc0QVO,C0,
23.已知二次函数丁=加+法+的图象如下图所示，则（）A.b0,c0,A=0B.b0,c0,A=0C./0,c0,A=0D.b3c0,A
024.二次函数丁=m*+2如一（3—M的图象如下图所不，那么m的取值范围是（）A.m0B.m3C.m D.0m
325.在同一坐标系内，函数、=心和》=一2/#0）的图象大致如图（）ab
26.函数—
（60）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是x
三、解答题
27.已知抛物线=/-3+2Z+
4.（1火为何值时，抛物线关于y轴对称;（2火为何值时，抛物线经过原点.i a
28.画出y=-一V+x+二的图象，并求221顶点坐标与对称轴方程；2工取何值时，y随x增大而减小？x取何值时，y随x增大而增大？3当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少？4x取何值时，y0y0,y=095当y取何值时，-2W九W2拓展、探究、思考
29.已知函数yuaf+bx+cmWO和竺=如+〃的图象交于-2,—5点和1,4点，并且yiuaf+Zn+c的图象与y轴交于点0,
3.1求函数y和竺的解析式，并画出函数示意图；2尤为何值时，
①；
②y1=丁2；
③
30.如图是二次函数y=加+云+的图象的一部分；图象过点4—3,0,对称轴为x=—1,给出四个结论
①〃；
②2〃+=0；
③〃―/+c=0；®5ab.其中正确的是.填序号/24C测试二次函数y=ax2+bx-^c解析式的确定4学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式.
一、填空题
1.二次函数解析式通常有三种形式
①一般式；
②顶点式；
③双不艮式〃-4ac三
0.
2.若二次函数y=f—2x+/—1的图象经过点1,0,则，的值为.
33.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为-二，0,则它与x轴的另一个交点为.
二、解答题
4.二次函数丁=加+法+以〃£0的图象如图所示，求1对称轴方程;2函数解析式；3当x时，y随x增大而减小；4由图象回答当y0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当yVO时，x的取值范围.
5.抛物线+过0,4,1,3,-1,4三点，求抛物线的解析式.
6.抛物线=加++过一3,0,1,0两点，与y轴的交点为0,4,求抛物线的解析式.7•抛物线=加++的顶点为2,4,且过1,2点，求抛物线的解析式.
8.二次函数yn/+bx+c的图象过点A—2,5,且当x=2时、y=-3,求这个二次函数的解析式，并判断点80,3是否在这个函数的图象上.
9.抛物线ynaf+bx+c经过0,0,12,0两点，其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.
10.抛物线过一1,—1点，它的对称轴是直线犬+2=0,且在犬轴上截得线段的长度为2后,求抛物线的解析式.综合、运用、诊断
11.抛物线+区+的顶点坐标为2,4,且过原点，求抛物线的解析式.
12.把抛物线y=x—4沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点03,0,求平移后的抛物线的解析式.
13.二次函数y=n2-\-bx-\-c的最大值等于一3〃，且它的图象经过一1,一2,1,6两点，求二次函数的解析式.
14.已知函数“=以2+灰+的它的顶点坐标为一3,—2,y与》2=2x+〃2交于点1,6,求y,h的函数解析式.拓展、探究、思考
15.如图，抛物线=加+版+与x轴的交点为A,83在A左侧，与y轴的交点为C,OA=OC.下列关系式中，正确的是A.cic~\~1=b B.ub~\~1=cC•be+1=D・—\—ch
16.如图，正方形ABC的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A3CO的顶点上，且它们的各边与正方形A3CO各边平行或垂直，若小正方形边长为x,且〈龙W10,阴影部分的面积为》则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是
17.如图，在直角坐标系中，RtZXAOB的顶点坐标分别为40,2,00,0,34,0,把△A03绕0点按逆时针方向旋转90得到△COD1求C,两点的坐标；2求经过C,D,8三点的抛物线的解析式；3设2中抛物线的顶点为P,A3的中点为M2,1,试判断△PM5是钝角三角形,直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.测试用函数观点看一元二次方程5学习要求
1.理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题.
2.掌握并运用二次函数y=ax—xDx—短解题.课堂学习检测
一、填空题
1.二次函数y=af+/+cmW0与x轴有交点，则0；若一元二次方程办2+云+c=0两根为XI，X2,则二次函数可表示为y=
2.若二次函数y=d—3x+根的图象与x轴只有一个交点，则机=.
3.若二次函数y=nvc1—2m-\r2x—1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是.
4.若二次函数尸加十笈十的图象经过Pl,0点，则a+b+c=.
5.若抛物线产加+云+c的系数b,c满足a—0+c=0,则这条抛物线必经过点
6.关于x的方程%2-%-71=0没有实数根，则抛物线y=x1—x—n的顶点在第象限.。
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