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第一单元小数乘法
1、小数乘整数意义——求几个相同加数的和的简便运算如l.Sx3表示L5的3倍是多少或3个是多少计算方法先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点
2、小数乘小数意义——就是求这个数的几分之几是多少如
1.5xO.8（整数部分是O）就是求LS的十分之八是多少L5xL8（整数部分不是O）就是求的倍是多少计算方法先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点注意计算结果中，小数部分末尾的要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用o占位
3、规律一个数（O除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小
4、求近似数的方法一般有三种⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分保留一位小数，表示计算到角
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
7、运算定律和性质加法加法交换律a-\-b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c乘法乘法交换律axb=bxa乘法结合律®xbxc=axbxc乘法分配律®+bxc=〃xc+bxc或axc-\-bxc=a+bxc b=l时，省略b变式a-bxc=axc-bxc或axc—bxc=a—bxc减法减法性质a—b—c=a-b-\-c除法除法性质=〃+bxc第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对先列即竖，后行即横排用数对要能解决两个问题一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示第三单元小数除法q、小数除法的意义已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算如O.E+O.3表示已知两个因数的积
0.6,一个因数是1，求另一个因数是多少
20、小数除以整数的计算方法小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐整数部分不够除，商O,点上小数点如果有余数，要添o再除
11、除数是小数的除法的计算方法先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算注意如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用o补足
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数
13、除法中的变化规律
①商不变性质被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（O除外），商不变
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小
14、循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字如
6.
3232......的循环节是
32.简写作
6.
3215、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数小数分为有限小数和无限小数第四单元可能性16＞事件发生有三种情况可能发生、不可能发生、一定发生
17、可能发生的事件，可能性大小把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小第五单元简易方程、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略、axa可以写作a-a或a,4读作a的平方，2a表示a+ao特别地，la=a,这里的1我们不写
20、方程含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件必须是等式必须有未知数两者缺一不可）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程
21、解方程原理天平平衡等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（O除外），等式依然成立
22、1个数量关系式加法和=加数+加数—*个加数=和一另一个加数减法差=被减数一减数被减数=差+减数减数=被减数一差乘法积=因数x因数一个因数=积+另一个因数除法商=被除数一除数被除数=商、除数除数=被除数+商23＞所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式
24、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程第六单元多边形的面积
26、公式:多边形面积公式面积公式的变式正方形的面积=边长边长X正方形已知正方形的面积，求边长〃正=〃S X长方形的面积=长乂宽已知长方形的面积和长，求长方形长=〃宽S xb已知平行四边形的面积和底，平行四平行四边形的面积=底、高求高边形S平=axh平k=S已知三角形的面积和底，求三角形三角形的面积=底、高-2高三=〃S xk-2〃三k=S x2+已知梯形的面积与上下底之梯形梯形形的面积=（上底+下和，求高底）高X.2高=面积（上底+下底）x2+梯=（〃+）5b X2上底=面积+高一下底x2组合图当组合图形是凸出的，用两种当组合图形是凹陷的，用一种最大形或三种简单图形面积相加进行的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算计算
27、平行四边形面积公式推导剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底*高
28、三角形面积公式推导旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底、高，所以三角形面积=底、高+
224、梯形面积公式推导旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底乂高，所以梯形面积=（上底+下底）x高+
230、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等
31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小33＞组合图形面积计算必须转化成已学的简单图形当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算第七单元植树问题34＞不封闭栽树问题
（1）一条路的一边两端都栽树=路长・间隔+工；已知间隔数，树的棵树，求路长路长=间隔数X（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长+间隔+1）x2
（3）一条路的一边两端不栽树;路长+间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长・间隔-工）x2（S）锯木头时间问题锯一段木头时间=总时间一（段数-I）
35、封闭图形四周栽树问题栽树棵树=周长一间隔
36.鸡兔同笼问题（龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法工假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数（总头数x4-总脚数）一（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数总头数-鸡的只数算术假设法2假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数C总脚数-总头数X2）-（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数总头数-兔子的只数
（2）方程法设兔子有X只，则兔子脚有2X只那么鸡有（总头数-X）只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数即4X+2X总头数-x=总脚数
36.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图
37、图形的运动轴对称图形1沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴圆有无数条对称轴正方形有4条对称轴等边三角形有3条对称轴长方形有2条对称轴等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴2轴对称图形的特点沿对称轴对折，两边完全重合，每一组对应点到对称轴距离度相等对应点之间的连线与对称轴互相垂直3要能根据对称轴画出对称图形的另一半
38、数字编码1数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码2邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局大地基乡投递局3身份证18位第7至14位表示出生年月日；倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女4根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
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