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第二十四章测试1学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在一个内，线段4绕它固定的一个端点0，另一个端点A所形成的叫做圆.这个固定的端点叫做，线段4叫做.以点为圆心的圆记作，读作.
2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是.
3.由圆的定义可知1圆上的各点到圆心的距离都等于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在.因此，圆是在一个平面内，所有到一个的距离等于的组成的图形.2要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是，其中，确定圆的位置，确定圆的大小.
4.连结的叫做弦.经过的叫做直径.并且直径是同一圆中的弦.
5.圆上的部分叫做圆弧，简称,以43为端点的弧记作,读作或.
6.圆的的两个端点把圆分成两条弧，每都叫做半圆.
7.在一个圆中叫做优弧；叫做劣弧.
8.半径相等的两个圆叫做.
二、填空题
9.如下图，1若点为的圆心，则线段是圆的半径；线段是圆0的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆.2若NA=40,则,ZC=,ZABC=.综合、运用、诊断
10.已知如图，在同心圆中，大圆的弦A3交小圆于C,两点.1求证/AOC=/BOD；2试确定AC与两线段之间的大小关系，并证明你的结论.
11.已知如图，A8是的直径，8是的弦，A8的延长线交于E,若AB=2DE,ZE=18°,求NC及NAOC的度数.拓广、探究、思考
12.已知如图，试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的O.测试2垂直于弦的直径学习要求
1.理解圆是轴对称图形.
2.掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.圆是对称图形，它的对称轴是:圆又是对称图形,它的对称中心是.的，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的，叫做这两个圆内含.
2.的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做.当两个圆相切时，如果其中的一个圆（除切点外）在另一个圆的，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆（除切点外）在另一个圆的,叫做这两个圆内切.
3.的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的.
4.设d是01与2的圆心距，n，-2s-2）分别是0i和2的半径，则O与002外离d；G）与02外切O d；O与Q相交O d；O与CD Q内切O d；O0［与05内含Od__________________________；0（91与002为同心圆Od.
二、选择题
5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为（）.A.14cm B.6cmC.14cm或6cm D.8cm
6.若相交两圆的半径分别是S+l和J7-1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是.2C.3D.4综合、运用、诊断
一、填空题
7.如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），OA的半径为1,0B的半径为2,要使A与静止的5相切，那么0A由图示位置需向右平移个单位.7题图
8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为cm.二.解答题
9.已知如图，01与2相交于A，B两点.求证直线2垂直平分9题图
10.已知如图，|与外切于A点，直线/与0|、2分别切于5点，若01的半径门=2cm,2的半径r2=3cm.求的长.
11.已知如图，两圆相交于A,8两点，过A点的割线分别交两圆于F点,过8点的割线分别交两圆于〃，E点.求证HD//EF.
12.已知相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为3j，cm,5cm,求这两个圆的圆心距.拓广、探究、思考
13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.
14.已知如图，1与2相交于A,B两点,圆心0i在2上，过3点作两圆的割线CD,射线0i交AC于£点.求证DELAC.
15.已知如图，与2相交于A,5两点，过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE//DB,连结防，试判断血与2的位置关系，并证明你的结论.
16.如图，点A,5在直线MN上，AB=llcm,0A,3的半径均为lcm.OA以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，8的半径也不断增大，其半径rcm与时间心之间的关系式为r=l+//^
0.1试写出点A,B之间的距离dcm与时间Es之间的函数表达式；2问点A出发多少秒时两圆相切？测试正多边形和圆11学习要求
1.能通过把一个圆〃〃3等分，得到圆的内接正〃边形及外切正〃边形.
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.各条边，并且各个也都相等的多边形叫做正多边形.
2.把一个圆分成〃〃23等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的.
3.一个正多边形的叫做这个正多边形的中心；叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距.
4.正〃边形的每一个内角等于，它的中心角等于，它的每一个外角等于・
5.设正〃边形的半径为R,边长为斯，边心距为小则它们之间的数量关系是.这个正〃边形的面积S行.
6.正八边形的一个内角等于,它的中心角等于.
7.正六边形的边长m半径R,边心距〃的比R厂.
8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为.
二、解答题
9.在下图中，试分别按要求画出圆的内接正多边形.
（1）正三角形
（2）正方形
（3）正五边形
（4）正六边形
（5）正八边形
（6）正十二边形综合、运用、诊断
一、选择题
10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）.
482212.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）.A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm
二、解答题
13.已知如图，正八边形4A2A34A5A6A7A8内接于半径为R的.
（1）求4/13的长；
（2）求四边形AP42A3的面积；
（3）求此正八边形的面积S.
14.已知如图，的半径为R,正方形A5CD AC分别是的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比A3A Br和面积比S内S外.拓广、探究、思考
15.已知如图，的半径为R,求的内接正六边形、的外切正六边形的边长比ABA B和面积比S内S外.测试弧长和扇形面积12学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长/=.
2.和所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为/的扇形面积S扇形=；若I为扇形的弧长，则S扇形=.
3.如图，在半径为R的中，弦A3与通所围成的图形叫做弓形.当43为劣弧时，S弓形二S扇形一；当为优弧时，S弓形=+S^OAB-3题图
4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为；弧长为8cm的圆心角约为（精确到1）.257r
5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为——cm2,则它的圆心角为.若扇形面积为315兀CD,则它的圆心角为.
6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9兀cn,则它的弧长为.
二、选择题
7.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,两等圆A,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）.7题图2525A.7T B.7T2525C-D.—71---------
7328.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A-AC夹角为120，A3的长为30cm,贴纸部分30的长为20cm,则贴纸部分的面积为8题4009cnr图--------兀
3800.A.1OChrcm2B.-----7icnr3C.SOOircm2D.
9.如图，△ABC中，BC=4,以点人为圆心，2为半径的0A与BC相切于点，交于E,交AC于尸，点P是A上一点，且NF=40，则圆中阴影部分的面积是,兀,8兀4——A.
8.4------998上9c8兀C.D.8——9综合、运用、诊断
10.已知如图，在边长为〃的正△ABC中，分别以A,B,点为圆心，长为半径作2蒜，俞前，求阴影部分的面积.
11.已知如图，Rt/\A3C中，ZC=90°,ZB=30°,8=4百，以A点为圆心，AC长为半径作比，求与比围成的阴影部分的面积.拓广、探究、思考
12.已知如图，以线段为直径作半圆口以线段AOi为直径作半圆2,半径OC交半圆必于点.试比较元与；a的长・
13.已知如图，扇形045和扇形4，Bf的圆心角相同，设AX=BBf=d.AB=l\,AB=h.测试锥的侧面积和全面积13学习要求求证图中阴影部分的面积S=/]+/2d.掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做.连结圆锥和的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的.
2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个.若设圆锥的母线长为/,底面圆的半径为八那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为.
3.RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,8C=3cm,以直线5c为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是，这个圆锥的侧面积是，圆锥的侧面展开图的圆心角是
4.若把一个半径为12cm,圆心角为120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是，半径是，圆锥的高是，侧面积是.
二、选择题
5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为（）.A.2兀cm2B.371cm2C.671cm2D.12兀cm
26.若圆锥的底面积为16兀cn,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）.A.240°B.120°C.180°D.90°
7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为（）.A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm
8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）.A.120°B.180°C.240°D.300°综合、运用、诊断
一、选择题
9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为八扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90，则R与r之间的关系是（）.A.R=2r B.R=[3rC.R=3r D.R=4r
10.如图，扇形QAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为（）.C.V2D.272
二、解答题
11.如图，矩形ABC中，AB=18cm,AO=12cm,以A3上一点为圆心，长为半径画靛恰与边相切，交于尸点，连结若将这个扇形08歹围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.拓广、探究、思考
12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形A8C,P是母线AC的中点.求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.答案与提示第二十四章测试
11.平面，旋转一周，图形，圆心，半径，，圆
2.圆，一中同长也.
3.1半径长，同一个圆上，定点，定长，点.2圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.
4.圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.
5.任意两点间，弧，诵圆弧A3,弧A
8.
6.任意一条直径，一条弧.
7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.
8.等圆.
9.⑴A,OB,OC；AB,AC,BC,AC；AB.虎及砒240°,50°,90°.
10.1提示在△OAB中，90A=0B,.ZA=ZB.同理可证NOCZ=NO.又ZAOC=ZOCD-ZA,ZBOD=ZODC-ZB,.ZAOC=ZBOD.2提示AC^BD.可作OELCQ于E,进行证明.
11.提示连结OD不难得出NC=36°,ZAOC=54°.
12.提示可分别作线段A
3、的垂直平分线.测试
21.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.
2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.
14.
6.
5.8；
6.6^/3,120°.
7.------ci,—a
8.
2.9V
1310.V
13.
11.4V
212.提示先将二等分设分点为，再分别二等分检和
⑤.
13.提示题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答材径二尺六寸.
14.75°或15°
15.22cm或8cm.
16.1作法
①作弦班LCD
②连结A3,交CD于P点，连结P8则P点为所求，即使AP+PB最短.22A/3CITL
17.可以顺利通过.测试
31.顶点在圆心，角.
2.360°x-.
3.它们所对应的其余各组量也分别相等
4.相等，这两条弦也相等.
5.提示先证能=加.
6.EF=GH.提示分别作PM，所于PNLGH于N.
7.55°,
8.C.
9.6=3比,提示设NCOO=a,则NOPO=2a，ZAOD=3a=3ZBOC.
10.1作OH，于〃，利用梯形中位线.2四边形CDE尸的面积是定值，S=-CF+DE CD=--2-CH CD=6x9=
54.22测试
41.顶点，与圆相交.
2.该弧所对的，一半.
3.同弧或等弧，相等.
4.半圆或直径，所对的弦.
5.72°,36°,72°,108°.
6.90°,30°,60°,120°.
7.60°,120°.
8.C.
9.B.
10.A.
11.B.
12.A.
13.C.
14.提示作O的直径B4,连结AC.不难得出84=8瓜m.
16.提示连结可证得N=NC=NAL
17.提示连结CE.不难得出AC=5j^cm
18.提示延长40交于N,连结3M证N84V=ND4C
19.提示连结证NOM3=NCM
3.测试
51.外，上，内.
2.以A点为圆心，半径为R的圆A上.
3.连结A,3两点的线段垂直平分线上.
4.不在同一直线上的三个点.
6.内，外，它的斜边中点处.
7.豆3R
2.
71948.—a.
9.26cm.
35.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.
10.20兀cm.
11.略.
12.C.
13.D.
14.D.
15.B.
16.D.
17.A点在内，3点在外，点在上.
18.-1,--,作图略.2测试
61.D.
2.C.
3.C.
4.C.
5.D.
6.C.
7.72°.
8.32°.
9.10底cm,45°
10.60°或
120.
11.提示先证0=0石.
12.4cm.
13.A2V3,0,提示连结AD
14.略.
15.ZC4D=30°,S=TCAO2=6兀co.提示连结OC、CD.测试
71.三，相离、相切、相交.
2.有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点.；
3.dr\d=r dr.
4.圆的切线垂直于过切点的半径.
5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6.过A点且与直线/垂直的直线上A点除外.mAQ AH
7.1当0R—cm时；Q R=——cm；3当R〉——cm时.
1313138.提示作Pb_L08于/点.证明
9.直线石与相切.提示连结4,延长A0交于R连结CK
10.提示连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OEJ_BC可利用NbME=90°.证NOOA=
90.
11.提示连结OF,FC.
12.3C与半圆相切.提示作0J_3C于H.证明0月=,斯.
213.提示连结OE,先证OE〃AC.
14.BC=AC.提示连结OE,证N3=NA.
15.直线与相切.提示连结4,证ARLO也APBO.
16.8cm.提示连结OA.测试
81.这点和切点之间的线段的长.
2.两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角.
3.这个三角形的三边的距离.
4.与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心.
5.122JL
6.116°.
7.提示连线OC,OE.
8.略.
9.略.
10.170°；220cm.ab ia+b-c aba+b-c
11.lr=3cm；2r=---------------或/=---------------，因为-------------=--------------.Q+b+c2a+b+c
212.S——F6Z+Z+.
13.提示由，NA+900=N5OC,可得NA=30，从而BC=10cm,AC=10瓜m.2测试
91.B.
2.B.
3.A.
4.C.
5.D.
6.1571cm
2.
7.1相切；Q/BCD=/BAC,
8.70°.
9.⑴略；2连结，证£〃AC；3D£=-V
3210.1AZCE是等腰三角形；2提示可得CE=BC=
611.1略；2AO=
2.测试
101.公共点，外部，内部.
2.只有一个公共点，切点，外部，内部.
3.有两个公共点，交点，公共弦.
4.#门+/2；1=门+-2；门一r2〈水门+r2；d=r\—r2；；0^dr\~r2d=
0.
5.C.
6.C.
7.2或
48.
4.d在2d14的范围内均可
9.提示分别连结OM、
013、242瓦
10.2疝m.提示分别连结O1B,0］2，02c..、V
311.提不连结A
3.
12.7cm或1cm.
13.l+p-m.
14.提示作OOi的直径AG，连结A
3.
15.相切.提示作2的直径5b，分别连结A3,AF.
16.1当当td=2t—ll.3
③第二次内切，，=11；
④第二次外切，，=
13.测试112
①第一次外切，，=3；
②第一次内切，％=口；
1.相等，角.
2.内接正〃边形.
3.外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离./H-2-180°360°360°135°,45°・
7.11苧（或2:2:6）.
8.272:
3.
9.略.
10.C.
11.B.
12.B.
13.
（1）44=行凡
（2）匚氏2⑶2后/
2.
14.ABA，B=1V2,S内:S外=
12.
15.ABA7B=732,S内:S外=
34.测试
121.诬;
2.由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，然--/R.
3.SAOAB，S扇形.
4.——兀,57°19,
5.120°，216°.
6.3兀cm.A/3it.2c式8Z
7.A.
8.D.
9.B.
10.{~~A-------）Q二
11.
8、/3—兀
48312.6的长等于的卷长.提示连结QD
13.提示设OA=R,ZAOB^n°,由/“兀（+）,/辿,可得RQ—份=12d.而测试
131.直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高.
2.扇形，I,2兀hTtrl,兀〃+兀户.
35.C.
6.B.
7.D.
8.B.
9.D.
10.B.
11.1671cm
2.
12.3氐m.提示先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上,ZPAB=9Q\PB=^P^+AB2=A/32+62=3区38兀cm,20兀cm,288°.
4.Sircm,4cm,sV2cm,487ccm
2.
2.垂直于弦的直径的性质定理是.
3.平分的直径于弦，并且平分.
二、填空题
4.圆的半径为5cm,圆心到弦A5的距离为4cm,则cm.
5.如图，CZ为的直径，ABLCD^E,QE=8cm,CE=2cm,贝U A8=cm.5题图
6.如图，的半径为6cm,弦45垂直平分0C,则45=cm,ZAOB=.6题图
7.如图，AB为的弦，ZAOB=90°,AB=a,贝ij04=,点到A3的距离=.7题图
8.如图，的弦A3垂直于CD,E为垂足，AE=3,BE且则圆心到CQ的距离是.8题图
9.如图，P为的弦A5上的点，PA=6,PB=2,的半径为5,则P=.9题图
10.如图，的弦A3垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则的半径等于cm.10题图综合、运用、诊断
11.已知如图，A3是的直径，弦交A3于E点，BE=l,AE=5,ZAEC=30°,求CD的长.
12.已知如图前，试用尺规将它四等分.
13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径儿何.选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸.
14.已知0的半径04=1,弦A
5、AC的长分别为Ji,V3,求NR4C的度数.
15.已知的半径为25cm,弦A3=40cm,弦CZ=48cm,AB//CD.求这两条平行弦A3,CQ之间的距离.拓广、探究、思考
16.已知如图，A,8是半圆上的两点，CO是的直径，ZAOD=SO°,8是卷的中点.1在CO上求作一点P,使得AP+PB最短；2若CQ=4cm,求AP+PB的最小值.
17.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m,宽3m,高2m竹排与水面持平.问该货箱能否顺利通过该桥？测试3弧、弦、心角学习要求
1.理解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.的叫做圆心角.
2.如图，若蓝长为周长的丝，则乙4氏n
3.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么
4.在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_________.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么.
二、解答题
5.已知如图，A、B、C、在上，AB=CD.求证ZAOC=ZDOB.综合、运用、诊断
6.已知如图，尸是NAOB的角平分线0C上的一点，OP与4相交于F点,与0B相交于G,H点,试确定线段£尸与G”之间的大小关系，并证明你的结论.
7.已知如图，AB为的直径，C,为上的两点，且为筋的中点，若N BAD=20°，求NAC的度数.拓广、探究、思考0中，M为；3的中点，则下列结论正确的是（）.A.AB2AM B.AB=2AMC.AB2AM D.48与2AM的大小不能确定
9.如图，中，为直径，弦CD交回于尸，且0P二PC,试猜想益与潮之间的关系,并证明你的猜想.
10.如图，中，直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CO在箭涌上滑动（点与A,点与5不重合），CFLCD交AB于F,DELCD交AB于E.
（1）求证AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形8石”的面积是否为定值若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由.学习要求
1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角定理及其推论.
3.理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.
2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于圆心角的.
3.在同圆或等圆中，所对的圆周角.
4.所对的圆周角是直角.90°的圆周角是直径.
5.如图，若五边形ABCDE是的内接正五边形，则N50C=,ZABE=ZADC=,ZABC=.5题图
6.如图，若六边形ABCOEb是的内接正六边形，则NAED=,ZFAE=ZDAB=，ZEFA=.6题图
7.如图，AABC是的内接正三角形，若尸是靠上一点，则N5PC=；若”是会上一点，则二.7题图
二、选择题
8.在中，若圆心角NAQ8=100°,C是我上一点，则NACB等于（）.A.80°B.100°C.130°D.140°
9.在圆中，弦A3,CO相交于此若NAOC=46，ZBCD=33°,则NOE5等于（）.A.13°B.79°0D.101°
10.如图，AC是的直径，弦A3〃CO,若NA4C=32°,则NAO等于（）.10题图A.64°B.48°C.32°D,76°
11.如图，弦A CO相交于七点，若NB4C=27°,/BEC=64则NA等于（）.A.37°B.74°C.54°D.64°
12.如图，四边形A3CQ内接于O,若N5OO=138，则它的一个外角NQCE等于（）.A.69°B.42°C.48°D.38°
13.如图，ZXABC内接于O,ZA=50°,ZABC=60°,8是的直径，交AC于点、E,连结C,则NAE3等于（）.A.70°B.90°C.110°D.120°综合、运用、诊断
14.已知如图，△A3C内接于O,3C=12cm,ZA=60°.求的直径.
15.已知如图，A5是的直径，弦于应ZACD=30°,AE=2cm.求B长.
16.已知如图，ZXABC内接于圆，AO_L3C于，弦BH上AC于E,交AO于F.求证FE=EH.
17.已知如图，的直径AE=10cm,ZB=ZEAC.求AC的长.拓广、探究、思考
18.已知如图，ZkABC内接于，AM平分N84C交于点M,于.求证ZMAO=ZMAD.
19.已知如图，A3是的直径，CO为弦，且A3_LC于E,尸为延长线上一点，连结4F交于求证ZAMD=ZFMC.测试点和圆的位置关系5学习要求
1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.
2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.
3.初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.平面内，设的半径为八点尸到圆心的距离为，则有心厂点P在；仁点尸在；dr点P在O.
2.平面内，经过已知点A,且半径为R的圆的圆心尸点在
3.平面内，经过已知两点A,8的圆的圆心P点在
4.确定一个圆.
5.在上任取三点A,B,C,分别连结A-BC,C4,则△A3C叫做的；O叫做△ABC的；点叫做△A3C的,它是△ABC的交点.
6.锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的—部，直角三角形的外心在.
7.若正△ABC外接圆的半径为七则△A3C的面积为.
8.若正△ABC的边长为m则它的外接圆的面积为.
9.若5c中，ZC=90°,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为.
10.若△ABC内接于O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm,则的周长为.
二、解答题
11.已知如图，AABC.作法求件的外接圆
0.综合、运用、诊断
一、选择题
12.已知A,B,a D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）.A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆
13.下列说法正确的是（）.A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上
14.下列说法不正确的是（）.A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部
15.正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.A.12B.23C.34D.1V
316.已知的半径为1,点P到圆心的距离为人若关于x的方程『一2x+d=0有实根,则点P（）.A.在的内部B.在O的外部C.在上D.在上或的内部
二、解答题
17.在平面直角坐标系中，作以原点为圆心，半径为4的，试确定点A（—2,-3）,5（4,-2）,0（—26,2）与的位置关系.
18.在直线）=±工-1上是否存在一点P,使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（—3,2）,3（1,2）.若存在，求出尸点的坐标，并作图.测试自我检测
（一）6
一、选择题
1.如图，△ABC内接于，若弦CO平分N4C3,则下列结论中，正确的个数是（）•1题图
①CD是O的直径
②CD平分弦AB
③COLA3筋®AC=BC
⑤g=A.2个B,3个C.4个D.5个
2.如图，CO是的直径，ABLCD^E,若AB=10cm,CEED^\5,则的半径是（）•2题图A.5V2cm B.4cm C.3J5cm D.2cm、/§、/^
3.如图，AB是的直径，AB=10cm,若弦CO=8cm,则点A、3到直线CD的距离之和为（）.3题图A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm
4.△ABC内接于，OQJLBC于，若乙4二50，则N3O等于（）.A.30°B.25°C.50°D.100°
5.有四个命题，其中正确的命题是（）.
①经过三点一定可以作一个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A.
①、
②、
③、
④B.
①、
②、
③C.
②、
③、
④D.
②、
③
6.在圆内接四边形45co中，若乙4N3NC=236,则NO等于（）.°B.135°0°
二、填空题
7.如图，AC是的直径，Zl=46°,N2=28°,则N3CD=.7题图
8.如图，A3是的直径，若NC=58，贝|JN£=.8题图
9.如图，43是的直径，弦CD平分NAC5,若BD=10cm,则AB=,/BCD=9题图
10.若△ABC内接于O,OC=6cm,AC=6V3cm,则N3等于.
三、解答题
11.已知如图，中，AB=AC.0Q_LA5于Q,OELAC E.求证ZODE=ZOED.
12.已知如图，A5是的直径，0_1_8于，AC=8cm,求的长.
13.已知如图，点的坐标为（0,6）,过原点O,点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角NOCA=30°,求A点的坐标.
14.已知如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.
15.已知如图，半圆的直径A8=12cm,点C,是这个半圆的三等分点.求NC4Q的度数及弦AC,AD和23围成的图形（图中阴影部分）的面积S.测试直线和圆的位置关系
（一）7学习要求
1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.
2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是
2.直线和圆时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做.直线和圆时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做.这个公共点叫做.直线和圆时，叫做直线和圆相离.
3.设的半径为心圆心到直线/的距离为由直线/和圆相离；O直线/和圆相切；O直线/和圆相交.
4.圆的切线的性质定理是.
5.圆的切线的判定定理是.
6.已知直线/及其上一点A,则与直线/相切于A点的圆的圆心P在
二、解答题
7.已知RtZXABC中，ZC=90°,BC=5cm,AC=12cm,以C点为圆心，作半径为R的圆，求1当R为何值时，和直线AB相离2当R为何值时，和直线48相切？3当R为何值时，和直线相交？
8.已知如图，P是NA03的角平分线0C上一点.PELOA于E.以P点为圆心，PE长为半径作P.求证0P与8相切.
9.已知如图，ZXA5C内接于0,过A点作直线石，当时，试确定直线与的位置关系，并证明你的结论.综合、运用、诊断
10.已知如图，割线ABC与相交于C两点，E是命的中点，是上一点，若N£7X4=N AMD求证4是的切线.
11.已知如图，RtZVIBC中，ZACB=90°,以AC为直径的半圆交AB于凡E是BC的中点.求证直线功是半圆的切线.
12.已知如图，ZvlBC中，于点，=•1■8C以△A3C的中位线为直径作半2圆O,试确定与半圆的位置关系，并证明你的结论.
13.已知如图，△A3C中，AC=BC,以3为直径的交A3于E点，直线EV_LAC于F.求证后/与相切.
14.已知如图，以△ABC的一边8c为直径作半圆，交人5于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边与AC的大小关系，并证明你的结论.
15.已知如图，切于A点，尸O〃AC,3C是的直径.请问直线是否与相切？说明你的理由.拓广、探究、思考求的半径长.测试直线和圆的位置关系
（二）8学习要求
16.已知如图，出切于A点，尸0交于3点.41=15cm,PB=9cm.
1.掌握圆的切线的性质及判定定理.
2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.
3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.经过圆外一点作圆的切线，叫做这点到圆的切线长.
2.从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等.这一点和平分.
3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到相等.
4.的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是,叫做三角形的.
5.设等边三角形的内切圆半径为心外接圆半径为七边长为则八R斫.
6.设为△A8C的内心，若乙4=52,则.
二、解答题
7.已知如图，从两个同心圆的大圆上一点A,作大圆的弦45切小圆于C点，大圆的弦切小圆于E点.求证
（1）A8=AD；⑵DE=BC.
8.已知如图，PA,P3分别与相切于48两点.求证0P垂直平分线段A
3.
9.已知如图，△A8C.求作△ABC的内切圆
0.
10.已知如图，PA,PB,OC分别切于A,B,E点、.
（1）若N尸=40,求NC；
（2）若B4=10cm,求△PCD的周长.综合、运用、诊断
11.已知如图，是RtZXABC的内切圆，ZC=90°.⑴若AC=12cm,BC=9cm,求的半径r；⑵若4=，BC=a,A3=c,求的半径几
12.已知如图，△4台的三边CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为几求△A8C的面积S.
13.已知如图，内切于△ABC,ZBOC=\Q5°,ZACB=90°,A8=20cm.求BC、AC的长.测试自我检测
（二）9
一、选择题
1.已知如图，M,P3分别与相切于A,B点,C为上一点，ZACB=65°,则NAPB等于（）.1题图A.65°B.50°C.45°D.40°
2.如图，A3是的直径，直线EC切于B点，若/DBC=a,则（）.2题图A.ZA=90°—a B.ZA=aC./ABD=a D.Z ABD=9Q°--a
23.如图，ZVIBC中，ZA=60°,BC=6,它的周长为
16.若与3c AC,AB三边分别切于E,F,点，则斤的长为.3题图A.2B.3C.4D.
64.下面图形中，一定有内切圆的是.A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形
5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是A.1V2V3B.1:2V3C.1:6:2D.123
二、解答题
6.已知如图，直角梯形A3CO中，AD//BC,ZABC=90°,以A8为直径的切OC边于£1点，AD=3cm,BC=5cm.求0的面积.
7.已知如图，AB是的直径，F,是上两点，且命=你，过点作DE_L4方的延长线于£点，交AB的延长线于点.1试判断E与的位置关系，并证明你的结论；2试判断NBCO与NB4c的大小关系，并证明你的结论.
8.已知如图，PM P3分别是的切线，A,B为切点，AC是的直径，ZBAC=35°,求NP的度数.
9.已知如图，A3是的直径，3是O的弦，延长3到点C,使DC=BD,连结AC,过点作O£J_AC,垂足为£.⑴求证AB=AC；2求证石为的切线；3若的半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.
10.已知如图，是RtZ\A5C的外接圆，A3为直径，ZABC=30°,CO是的切线，ED±AB于F.1判断△OCE的形状并说明理由；2设的半径为1,且0尸=叵口，求证△£[£^△0艮
11.已知如图，A3为的直径，尸切于T,ACJ_PQ于C,交于⑴求证AT平分N8AC；2若AO=2,7=6,求的半径.测试和圆的位置关系10学习要求
1.理解两个圆相离、相切外切和内切、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径n和-2之间的关系，讨论两圆的位置关系.
2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.课堂学习检测
一、基础知识填空
1.没有的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆。
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