人教版九年级数学上册第二十一章单元测试卷

人教版九年级数学上册第二十一章单元测试卷（说明全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.）班级姓名得分题号一二三四五六总分得分

一、选择题（本大题共6小胰，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）I.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A..v2-xA+3=0B.ax2+bx+c=0C.f-2v-3=0D.A*-2y-1=0A.-3,3B.-

1.-3C.】，3D.

1.-

32.将方程x（x-2）=x+3化成一股形式后，二次项系数和常数项分别为（A.I B.-1C.2D.-

23.已知x=-2是方程.d+bx-2=0的一个根，则》的值为（）

4.若关于x的方程-2x+L=0有实数根，则实数A的取值范围是（）A.k4B.V4且AWO C.AW

445.已知川、总是关于X的方程/+〃LT-1=0的两根，下列结论一定正确的是（）A.X|4-A20B.X\^X2C.^i,.r20D.xi0,A

206.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为

64.2%和

70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x,则下列关于x的方程正确的是（）A.

64.2%（1+x）2=

70.8%B.

64.2%（l+2r）=

70.8%C.（1+

64.2%）（l+.r）2=1+

70.8%D.（1+

64.2%）（1+22=1+

70.8%

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.填空++36=（x+6）

2.

8.若关于x的一元二次方程的一个根是1,则符合条件的一个一元二次方程可以是.（要写成二次项系数为正整数的一元二次方程的最简形式）

9.关于x的一元二次方程/+方产力=0中，其中b为正数，如果该方程无实数根，则h的取值范围为.

10.国庆节到了，九

（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学.

11.工人师傅给一幅长为120”，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下团白部分的宽度也•样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000,7/，设上面留白部分的宽度为.,〃，可列得方程为___________（笫II题图）

12.已知关于x的一元二次方程渥+bx+c=0（aHO）,下列命题中是正确的有（填序号）

①若«+ZH-C=O,则-4AC0；

②若方程两个根为-1和3,则3a+2c=0

③若b=0,则方程af+bx+cn•定有两个实数根，并且这两个根互为相反数

④若方程o+c=o有两个不相等的实数根，则方程a+bx+c=O必有两个不相等的实数根.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解方程

（1）A2=V+12

（2）2（x+3）2=A-（A+3）

14.关于x的方程（，入3卜入？-工=5是一•元二次方程，求，”的值.

15.己知关于x的一元二次方程」+（2好］）底2+无=（）.求证无论人为何值，方程总有两个不相等的2x+l\-x

16.若实数m既是不等式组6-3（l-x）25x的解，也是方程4x（x-l）-2=』+x的解，求实数”的值.实数根.

17.已知p=4-3+-^-.（a+3）a2-91）化简P；

（2）若为方程gx

2..i2=0的解，求P的值.四（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.在宽为IOO〃i,长为160，〃的矩形地面匕修筑同样宽的几条道路，余下部分作为耕地，耍使耕地面积为13500，病,请你设计一种方案，并求出相应的道路的宽.1）小明设计了如图

①的两条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？2）小亮设计了如图

②的三条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？

（3）请你设计至少修4条宽度相同的道路，而且每一条道路要么和宽平行，要么和长平行，并求出道路的宽为多少米？（第18题图）

19.关于x的一元二次方程〃M+2r-1=（）有两个不相等的实数根.

（1）求1的取值范围；

（2）若方程的两个根都是有理数，写出•个满足条件的，”的值，并求出此时方程的根.

20.小明在解方程『-5x=l时出现/错误，解答过程如下:a=

1.h=-5,c=1,（第一步）.\b2-4ac=（-5）2-4X|X|=2l（第二步）土而5（第三步）~2~邛［印（第四步）22（I）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是

（2）写出此题正确的解答过程.

五、本大题共2小题，每小题9分，共18分

21.如图，在△入8c中，/ACB=90°,以点8为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点以点A为留心，人长为半径画弧，交线段人于点E,连结CD.I若/A=28°,求/八CD的度数.2设8C=a,4C=

4.

①若八D=EC,求o的值.

②线段A的长是方程/+2ar-16=0的一个根吗？说明理由.第21题图

22.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业识学习、心理健康疏导.参与学习第•批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到

2.42万人.参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同.I求这个增长率2据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%但因为己经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%.求参与学习第三批公益课的师生人数.

六、本大题共12分

23.如果关于x的一元二次方程《■*+尻+c=0〃H0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程/+=0的两个根是巾=（）,X2=-l,则方程/+x=0是“邻根方程”.

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程

①/7-6=0

②Z1-2J布+1=（）.

（2）已知关于x的方程』-（;K-1）,t-m=0（小是常数）是“邻根方程”，求利的值

（3）若关于x的方程奴Xx+IK）（心〃是常数，«0）是“邻根方程，令，=8-科问存在多少组〃、6的值使得，为整数？请说明理由.参考答案第二十一章一元二次方程

一、选择题l.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.A

二、填空题

7.\2x

8.-x=0答案不唯一.

9.Qb

4.

10.

4011.120+

4.r40+2x=

700012.@三.解答题

13.解I=A+12,移项得/7-12=0,分解因式得a-4x+3=

0.则x-4=0,x+3=0,.*.A-I=4,XI=-3:

22.v+32=xx+3,移项得2户32-xA-+3=0,分解因式得x+3Zt+6-x=

0.整理得x+

3.v+6=0,则x+3=0,x+6=0,.*.AI=-3,X2=~

6.

14.解依题意有，〃7=2,.[“=±3,V/n-3^0,tn=~3,...当机=-3时方程，人3卜而-x=5是一元二次方程.

15.证明:V=1»b=2k+\,c=!c+k,/.△=⑵+12-4F+=4必+4k+l-4标+软=10••・无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根.2x+7l-x

16.解:解不等式组6-31725工得-2〈、磴解方程4xx-1-2=F+X得XI=2,xi=-—3根据题意得，31P=.3+2Lq=»3a-3+9xa+3a-

317.解:/x+3a-3a+3a3a:Iu+3Ja-9a+3a2•••为方程1/-工-2=0的解，.-a2-a-2=0,

33...J-3a=6,・•.尸的值是

6.

18.解1设道路的宽为x米，根据题意得160-x100-幻=13500,解得x=10,或x=25O不合题意，舍去，答道路的宽为10米；2设道路的宽为x米，根据题意得160-2t100-^=13500,解得x=

7.5,或刀Q

172.5不合题意，舍去，答道路的宽为

7.5米；3设道路的宽为.r米，根据题意得160-2t100-2A=13500,解得x=5,或x=125不合题意，舍去.答道路的宽为5米.

19.I•.•关于x的一元二次方程1=0有两个不相等的实数根，.•.△0,且〃岸

0..-.4+4m

0.1旦〃#0-2+V162当〃】=3时，△=4+4〃=16,工由求根公式可知x=---------------------,6•,.”=・1或刀=

1.答案不唯一

32.解I故答案为一，原方程没有化成一股形式2Va=Lb=-5,c=-I,:,序-4ac=-52-4XlX-1=

29.5土晒

221.解1•••/ACB=90°,Z4=28°,.•./8=900-28°=62°BD=BC,.ZBCD=ZgDC=180°-^B=59°,2/.ZACD=ZACH-NBCD=90°-59°=31°2@AD=EC,AD=AE,AC=4,.AD=EC=AE=2,:BC=BD=a,.AB=2+a\AB2=BC2+AC2,即«+22=a2+42,.a=3@BC=a,AC=4,；.AB=《]6+a2,,MD=^2-a16+Q当x=/W=J]6+a2-a时,』+2ar-16=A/16+a2-a2+2a^^+a2-a-16勾-16+M-2ad16+

0.2+/+2m

0.2-2f-16=0，A的长是该方程的一个根.

22.解:1设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为-根据题意，得21+x2=

2.42,解得用=-

2.1舍去，X2=O.I=IO%.答参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%.2设参与学习第二批公益课的人数中，师生有万人，其他人士有3万人.根据题意，得a+b=2X1+10%aX1+80%-HX1-60%=

2..解方程组，得卜=1・1b=l.1flX1+80%=

1.1X

1.8=

1.

98.=2^211,••.21-2«什1=0是“邻根方程”+1答参与第三批公益课的师生人数为

1.98万人.

23.解1

①解方程得x-3x+2=0,x=3或刀=-2,•.•2W-3+1,・•・/7・6=0不是“邻根方程”；

②丫=-2«土VI西3±142222解方程得X-WJA-+I=

0.・•・*=/«或％=-

1.•••方程X2-L1X-〃[=01切是常数是“邻根方程”，.*./!=-1+1或〃】=-1-

1..•./〃=或-2；3解方程得，尸小土位士,2a•.•关于x的方程a+bx+l=0«,b是常数，a0是“邻根方程”，.-b+Vb2-4a-b-Vb2-4a一••------------------------------------------=1,2a2a..b2=a2+4a,V/=8«-b2,.t=4a-a

2.•・Z0,・..a为任意整数时，，都为整数,.••存在无数组a、〃的值使得，为整数.。