小学数学整数教学课件

小学数学整数教学课件——欢迎来到小学数学整数教学课程！本课件专为小学三至四年级学生设计，旨在帮助学生建立对整数的基本认识和运算能力在这个系列课程中，我们将从整数的概念入手，逐步学习整数的分类、表示、运算以及在日常生活中的应用，帮助学生打下坚实的数学基础通过丰富的例题、互动活动和实际应用场景，学生将能够深入理解整数知识，并培养数学思维和解决问题的能力什么是整数整数的定义整数的范围整数是没有小数部分的数在我们的日常生活中，整数无处不整数包括三类正整数（如、、等）、零（）以及负整数1230在房间里的学生人数、书包里的铅笔数量、购物时的商品件数（如、、等）-1-2-3等，这些都可以用整数来表示我们可以想象整数是在数轴上从负无穷延伸到正无穷的所有点，整数是我们认识世界的基本工具之一，它帮助我们进行计数、比中间经过原点这种表示方法帮助我们理解整数的连续性和无0较和计算，是更高级数学概念的基础限性整数的分类零既不是正整数也不是负整数在数轴上处于中间位置•正整数表示没有的量•大于零的整数是正负整数的分界点•例如、、、、•

12345...负整数在数轴上位于零的右侧•小于零的整数用于表示正向计数•例如、、、、•-1-2-3-4-

5...在数轴上位于零的左侧•用于表示相反方向或缺少的量•正整数的认识计数功能正整数最基本的功能是用来计数，表示物体的数量当我们数苹果、数书本、数学生时，使用的都是正整数序数功能正整数可以表示顺序，如第一名、第二名等在日常生活中，我们经常用正整数来标记顺序和排名与自然数的关系在小学阶段，我们常常将正整数与自然数视为相同概念自然数是指从开始的所有正整数集合1负整数与零负整数的实际含义零的特殊地位负整数可以表示低于某个基准零是一个特殊的整数，它既不点的数值例如，零下度的是正数也不是负数零表示5温度可以写作，表示比零没有的概念，如零元钱、零-5°C度低度的温度负整数还可个苹果在数轴上，零处于正5以表示损失、债务或相反方向数和负数的分界点，起着平衡的量作用生活中的应用在电梯中，负数表示地下楼层；在银行账户中，负数表示欠款；在历史年表中，公元前的年份用负数表示理解负整数有助于我们更全面地描述现实世界数轴上的整数认识数轴数轴是一条直线，上面标有均匀分布的刻度数轴上选定一点为原点（表示零），向右为正方向，向左为负方向绘制数轴绘制数轴时，我们需要先画一条水平线，选定原点并标记为，然后0向右和向左分别标出等距离的刻度点，表示正整数和负整数在数轴上表示整数每个整数在数轴上都有唯一对应的点正整数在原点右侧，负整数在原点左侧，数值的绝对值越大，离原点越远比较大小比较规则在数轴上，位置越靠右的数越大，位置越靠左的数越小比较符号表示大于，表示小于，表示等于=实际比较（大于）（小于）（小于）5252;-30-30;-7-2-7-2在比较整数大小时，我们需要遵循一些基本规则任何正整数都大于；大于任何负整数；任何正整数都大于任何负整数当比较两00个负整数时，数值越小（绝对值越大）的负整数越小比较整数大小的能力是进行数学运算和解决问题的基础，在日常生活中也有广泛应用，如比较温度、比较高度、比较成绩等整数的读法百位数的读法例如读作三百六十五，注意十位是六十而不是六365千位数的读法例如读作两千四百七十八，注意使用顿号分隔千位2,478万位数的读法例如读作五万六千七百八十九，注意万是一个新的计数单位56,789在读整数时，我们从高位到低位依次读出，中间如果有，要根据情况决定是否读0出例如，读作两千零三十四，中间的要读出；而读作两千三百零2,03402,304四，百位和个位之间的也要读出0正确读出整数，有助于我们理解数的大小和构成，也是日常交流的基本技能在生活中，我们经常需要读出金额、人数、日期等整数信息整数的写法标准写法分节写法按照数位顺序直接写出各个数字，例为了便于阅读，通常每三位数字用逗如号分隔三千四百五十六写作写作•3456•34563,456一万两千写作写作•12000•1200012,000五十万写作写作•500000•500000500,000科学记数法对于很大的数，可以用的幂表示10•1000=1×10³•1000000=1×10⁶在写整数时，我们需要注意数位的对应和零的处理例如，三千零五表示，中间的3005零表示百位和十位都是；三千五百表示，末尾的通常不需要读出，但写数字时035000必须写出数的组成十进制系统我们使用十进制表示数位值原则数字的位置决定其值数位概念个位、十位、百位等十进制是我们使用的主要计数系统，它使用这十个数字的组合来表示所有数在十进制中，每个数位的值是的幂个位是，十位是0-91010⁰=1，百位是，依此类推10¹=1010²=100例如，数字中在个位，表示；在十位，表示；在百位，表示；在千位，表示将这些值相3,27555×1=577×10=7022×100=20033×1000=3000加，得到的完整值3,2753000+200+70+5=3,275理解数的组成有助于我们进行运算，特别是加法和乘法，也是理解大数和小数的基础万以内整数数位万位千位百位十位个位示例12345读作一万两千三百四十五值100002000300405万以内整数是小学阶段学习的重点，它包括一位数、两位数、三位数和四位数理解这些数的构成和读写方法，对于进行计算和解决实际问题至关重要在日常生活中，万以内整数随处可见一张电影票元，一本书元，一个9835班级名学生，学校有名学生等熟练掌握万以内整数的认识和运算，451200有助于我们解决日常生活中的各种数学问题亿以内整数随着学习的深入，我们需要认识更大的数，如十万、百万、千万和亿在中国的计数系统中，十进制和万进制结合使用，形成了独特的数词结构一亿等于一万万，即例如，北京市人口约万，可以写作；中国人口约亿，可以写作这100,000,0002,17021,700,000141,400,000,000些大数在表示人口、面积、财政预算等方面有重要应用理解这些大数的概念，有助于学生拓展数感，建立对数量级的认识，为今后学习科学和社会学科奠定基础更大的整数亿1一亿100,000,000亿10十亿1,000,000,000亿100百亿10,000,000,000亿1000千亿100,000,000,000在现代社会，我们经常遇到非常大的数字例如，地球上有77亿人口，中国的GDP超过100万亿元，太阳距离地球约

1.5亿公里这些巨大的数字帮助我们描述和理解世界的规模对于小学生来说，理解这些大数的概念可能有些困难，但通过具体的例子和形象的比喻，可以帮助他们逐步建立对大数的感知例如，可以说如果1亿个1元硬币叠起来，高度将是100公里，相当于10座珠穆朗玛峰的高度整数分解与组合整数的分解整数的组合整数分解是将一个整数拆分成几个更小整数的和例如，可以整数组合是将几个整数通过加法合并成一个较大的整数例如8分解为•8=7+1•3+5=8•8=6+2•2+2+4=8•8=5+3•1+2+2+3=8•8=4+4通过分解与组合练习，学生可以加深对数的理解，为以后学习加•8=3+3+2减法打下基础整

十、整百、整千整十数整百数整千数整十数是指能被整除的整数，即个位是整百数是指能被整除的整数，即十位整千数是指能被整除的整数，即百101001000的数，如、、等整十数可以看和个位都是的数，如、、位、十位和个位都是的数，如、0102030010020030001000作是的倍数，写作、、等整百数是的倍数，写作、、等整千数是的倍数，10102×103×10100100200030001000等在计算中，整十数经常用于简化运、等掌握整百数有助于理写作、、等熟练掌2×1003×10010002×10003×1000算，如比单独计算后再乘解位值概念，提高估算能力，如估算握整千数的性质，有助于进行大数运算和30+40=703+4=7以更为直观时，可以近似为解决实际问题10468+231500+200=700奇数与偶数合数与质数质数的定义合数的定义如何判断质数（又称素数）是指在大于的自合数是指在大于的自然数中，除了判断一个数是质数还是合数，可以尝11然数中，除了和它本身以外不再有和它本身外，还有其他因数的自然试用小于它的数（不包括）去除111其他因数的自然数最小的质数是数最小的合数是它如果都不能整除，则是质数；如4，它也是唯一的偶质数果有一个能整除，则是合数2质数在数学中有重要地位，每个大于的自然数都可以唯一地分解为质数的乘积以内的质数有11002,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97被除数、除数、商、余数被除数除数被除数是除法中要被分配的数量在算除数是用来分配被除数的数量在算式式中，是被除数中，是除数17÷31717÷33余数商余数是除法后剩余的数量在算式商是除法的结果，表示被除数可以分成17÷3中，余数是多少个除数在算式中，商是217÷35在进行除法运算时，我们有一个基本关系式被除数除数商余数例如，并且，余数必须小于除数，否则还可=×+17=3×5+2以再分配理解这些概念有助于学生准确进行除法运算和理解除法的本质整数的四则运算加法减法乘法两个或多个数相加得到总从一个数中减去另一个数得一个数重复相加多次的简便和如加法满足到差如减法不方式如乘法3+5=88-3=53×4=12交换律和结合律满足交换律和结合律满足交换律和结合律除法一个数可以分成多少个另一个数如除法12÷4=3不满足交换律和结合律四则运算是数学的基本运算，是解决各种问题的基础工具在进行复杂计算时，我们需要遵循先乘除后加减的运算顺序，同级运算从左到右进行例如，的计算顺序5+3×4-6÷2是先算和，再算3×4=126÷2=35+12-3=14加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数的位置，和三个数相加，先把前两个数相加再不变加第三个数，或先把后两个数相加再和第一个数相加，结果相同公式•a+b=b+a公式例如•a+b+c=a+b+c•3+5=5+3=8例如•2+3+4=2+3+4=9加法运算律的应用加法运算律可以简化计算，特别是口算时非常有用例如•5+8+5=5+5+8=10+8=18又如•37+25+63=37+63+25=100+25=125乘法运算律乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变公式a×b=b×a乘法结合律例如3×5=5×3=15三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果相同乘法分配律公式a×b×c=a×b×c一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数，再把积相加例如2×3×4=2×3×4=24公式a×b+c=a×b+a×c例如3×4+5=3×4+3×5=12+15=27减法和除法的特殊性减法的特点除法的特点减法不满足交换律例如，前者等于，后者等于除法不满足交换律例如，前者等于，后者等于5-3≠3-52-8÷2≠2÷

8420.25减法不满足结合律例如，前者等于，除法不满足结合律例如，前者等于7-3-2≠7-3-228÷4÷2≠8÷4÷2后者等于，后者等于614减法可以转化为加法，这样就可以应用加法的除法需要注意除数不能为，因为任何数除以都没有意义a-b=a+-b00运算律理解减法和除法的特殊性，有助于我们避免计算错误，正确应用数学运算规则在解决实际问题时，我们需要特别注意运算顺序和括号的使用，确保计算结果的准确性估算与整除估算的方法整除的概念估算是快速得到近似结果的方如果一个数能被另一个数除尽法，常用于检验计算结果的合（没有余数），我们就说这个理性常见的估算方法包括四数能被另一个数整除例如，舍五入法、向上取整、向下取能被整除，因为12312÷3=4整等例如，计算时，没有余数；但不能被整47×32125可以估算为，而除，因为余50×30=150012÷5=22实际结果是，非常接1504近余数的应用余数在日常生活中有广泛应用，如判断奇偶性、轮流值日、座位安排等例如，班级人分成组，每组人，没有余数；如果分成组，45958则每组人余人，需要特殊安排55多位整数加减多位数加法多位数减法加减混合运算进行多位数加法时，我们通常使用竖式计进行多位数减法时，我们也使用竖式计在进行加减混合运算时，要注意运算顺算，从个位开始逐位相加，注意进位例算，从个位开始逐位相减，注意借位例序，同级运算从左到右进行例如，计算如，计算时，先计算个位如，计算时，个位不够，从十时，先计算，345+678532-1472-7235+462-178235+462=697，写进；然后计算十位位借，变成；十位变成不够，再计算使用括号可以改变5+8=1331112-7=52-4697-178=519，写进；最后计算百位从百位借，变成；百位变成运算顺序，如4+7+1=1221112-4=84-235+462-，得到结果，得到结果3+6+1=1010231=3385178=235+284=519多位整数乘法一位数乘多位数计算从个位开始，逐位相乘，注意进位例如，计算个位，3×4253×5=15写进；十位；百位；最终结果是513×2+1=73×4=121275两位数乘两位数先用个位数字乘以被乘数，再用十位数字乘以被乘数，最后把两次结果相加例如，计算先算，再算，然后23×455×23=11540×23=920115+920=1035多位数乘多位数采用竖式计算，被乘数的每一位与乘数相乘，注意对齐和进位例如，计算先算，再算，最后算123×4566×123=73850×123=6150，三者相加得400×123=4920056088在进行多位数乘法计算时，常见的错误包括进位记录不清、部分积位置对齐错误、最终加法计算错误等为避免这些错误，可以采用检验方法，如交换因数位置重新计算、使用估算法大致判断结果合理性等多位整数除法除法基本步骤判断、试商、乘积、比较、减、下位一位数除法被除数逐位除以除数两位数除法需要多次试商和修正检验方法除数商余数被除数×+=多位整数除法是小学数学中较为复杂的运算，需要学生掌握基本步骤和技巧以为例，首先判断商的最高位是十位，试商，，小于864÷24324×3=7272，确定商为；计算，，与下一位数字组成；再次试商，，等于，确定商为，余数为最终8637286-72=144144624×6=14414414460864÷24=36除法的难点在于试商和修正商的过程，学生需要通过大量练习来提高运算速度和准确性整

十、整百、整千的乘除整十数的乘法整十数的除法计算整十数乘法时，可以先计算去掉后计算整十数除法时，可以同时去掉被除数0的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的和除数末尾相同个数的，再进行计算00•600÷30=600÷10÷30÷10=60÷3=20•20×30=2×3×10²=6×100=600•8000÷400=8000÷100÷400÷100=•40×500=4×5×10³=20×1000=2000080÷4=20简便计算技巧利用整

十、整百、整千的特点，可以大大简化计算过程•25×40=25×4×10=100×10=1000•125×8×40=125×8×4×10=4000×10=40000掌握整

十、整百、整千的乘除法技巧，可以提高计算效率，减少出错可能这些技巧在实际生活中也非常有用，例如快速计算购物金额、估算大数等学生应通过反复练习，熟练掌握这些简便计算方法综合练习1题号题目答案1354+268=6222723-456=267345×36=16204728÷8=9151254+2568-1246=2576625×46÷2=575这些基础练习题旨在巩固学生对整数四则运算的掌握在解题过程中，学生应注意运算顺序、进位与借位、试商技巧等关键点，确保计算准确无误教师可以根据学生完成情况，有针对性地进行辅导和讲解对于计算能力较强的学生，可以尝试挑战更复杂的混合运算题；对于基础较弱的学生，则需要强化基本运算技能的训练通过这些练习，学生能够建立对整数运算的自信心，为学习更高级的数学知识打下坚实基础综合练习2应用题购物计算购物应用题示例解题步骤分析小明去超市购物，买了本笔记本，每本元；支钢笔，每支购物应用题通常涉及多步计算，需要学生37212元；盒彩笔，元他付给收银员元，应找回多少钱？125100理解题意，明确已知条件和问题•解首先计算总花费列出计算步骤，注意单价和数量的关系•计算各项费用并求和笔记本元••3×7=21根据总额计算剩余或不足金额钢笔元••2×12=24检查答案的合理性彩笔元••25总计元•21+24+25=70然后计算找回金额元100-70=30购物计算是整数运算在生活中最常见的应用之一，通过这类应用题练习，学生不仅能够巩固数学计算能力，还能培养实际问题解决能力和金钱管理意识教师可以鼓励学生分享自己的购物经历，增强学习的生活化和趣味性应用题行程问题路程物体运动的距离，单位可以是米、千米等时间物体运动所用的时间，单位可以是秒、分钟、小时等速度物体运动的快慢，表示单位时间内通过的路程行程问题是整数应用的重要场景，三者关系可以用公式表示路程速度时间；速=×度路程时间；时间路程速度例如一辆汽车以每小时千米的速度行驶了=÷=÷60小时，行驶了多少千米？解路程速度时间千米3=×=60×3=180解决行程问题的关键是理解速度、时间和路程三者之间的关系，并根据具体情境选择正确的公式在实际应用中，常见的行程问题还包括相遇问题、追及问题等，这些都需要学生灵活运用公式和计算能力整数估算在生活中的应用购物估算时间估算逛超市时，可以通过估算来控制规划一天的活动时，需要估算各总支出例如，购买了约元的项活动所需时间如上学需要7030蔬菜，约元的肉类，约元分钟，上课小时，课外活动小1206062的水果，估算总支出为时，写作业小时，总计约

1.510元左右，可以小时，剩余时间可以安排休息和70+120+60=250事先准备足够的现金其他活动测量估算在没有测量工具的情况下，可以通过估算来获得大致的数值例如，一个成年人的步长约为厘米，走步大约是米；一个成年人张开双臂的长度602515约等于身高，可用来估算物体的长度估算在日常生活中有广泛应用，它不需要精确计算，但能够提供足够实用的参考值，帮助我们快速决策培养良好的估算能力，有助于提高数学思维的灵活性和实用性，是数学素养的重要组成部分数据统计中的整数数据统计是整数应用的重要领域，通过收集、整理和分析数据，我们可以发现规律、解决问题在小学阶段，学生主要接触的统计图表包括柱状图、折线图、饼图和象形图等柱状图适合表示不同类别的数量比较，如各班人数、各种水果的销售量等；折线图适合表示随时间变化的数据，如一周的气温变化、月度销售额变化等；饼图适合表示部分与整体的关系，如家庭支出的各项比例；象形图则通过具体形象的图标表示数量，更加直观生动通过学习数据统计，学生能够培养数据意识和分析能力，为今后学习更高级的统计学知识打下基础新闻大数的读法亿万14960中国人口中国面积约亿人约万平方公里14960万亿114中国GDP年约万亿元2021114在新闻报道中，我们经常会看到一些非常大的整数，如人口数量、经济数据、天文数字等这些大数的读法和理解对于学生来说是一项重要的能力例如，中国人口约亿，可以表示14为；世界人口约为亿，可以表示为1,400,000,000787,800,000,000在读这些大数时，我们通常按照亿、万进行分节，如一亿四千万而不是一千四百万万理解这些大数的概念，有助于学生建立数感，认识社会和自然界的规模教师可以引导学生收集和分析新闻中的数据，增强数学与社会的联系信息化社会与大整数计算机数据网络信息字节、千字节、兆字节、吉字B KBMB网页数量、用户数、点击量、视频播放量节、太字节GB TB电子商务社交媒体销售额、订单量、用户数、商品数粉丝数、点赞数、转发数、评论数在当今信息化社会，大整数无处不在一个高清视频可能占用几的存储空间；一个热门网站每天可能有数千万的访问量；一款流行的手机应用可GB能有数亿的下载量；一个电商平台在购物节期间的销售额可能达到数千亿元理解这些大整数及其计量单位，对于学生适应数字时代至关重要教师可以结合学生熟悉的数字产品和服务，讲解相关的数量级概念，帮助他们建立对信息化社会的认识数学故事古代大数谜题象棋上的麦粒九章算术斐波那契数列相传在古印度，有一位国王非常喜欢下象棋《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之斐波那契数列由意大利数学家莱昂纳多斐波·一天，一位聪明的大臣发明了象棋献给国王一，大约成书于公元前一世纪书中记录了许那契在世纪提出，从和开始，后面的数1301国王非常高兴，问大臣想要什么奖赏大臣多实用的数学问题和解法，如物不知数问题是前两个数的和0,1,1,2,3,5,8,13,21,说请在象棋的第一个格子上放粒麦子，第（今天的方程问题），盈不足问题（今天的这个数列在自然界中有广泛的应用，134,...二个格子上放粒，第三个格子上放粒，以盈亏问题）等这些古老的数学问题不仅体现如植物的叶片排列、花瓣数量、贝壳的螺旋24此类推，每个格子上的麦子数是前一个格子的了中国古代数学的智慧，也是今天学习数学的等，被称为自然界的密码两倍，直到放满所有个格子宝贵资源64趣味活动猜数游戏我心中的数老师想一个的数，学生提问判断大小1-100数列规律2找出数列的规律并推算下一个数数学魔术通过简单计算猜出同学心中的数猜数游戏是一种寓教于乐的数学活动，能够激发学生的数学兴趣，培养逻辑思维能力例如，在我心中的数游戏中，学生可以通过二分法快速缩小范围先问比大吗？，如果答案是大，再问比大吗？，依此类推，最多只需次提问就能猜出中的任意一个数507571-100数列规律游戏则要求学生发现数字间的关系，如（答案是，等差数列）或（答案是，等比数列）这些游戏不仅2,4,6,8,101,2,4,8,16能够活跃课堂气氛，还能够培养学生的观察力和推理能力奖励冲刺闯关竞赛组队准备将全班分成个小组，每组选出组长，负责协调组内分工和记录答案4-6关卡挑战设置个不同难度的数学关卡，包括计算题、应用题、推理题等，每个关卡有相3-5应的分值积分奖励根据各组完成关卡的速度和准确性，给予相应的积分奖励积分可以兑换小礼品或特权总结反思竞赛结束后，老师带领全班一起回顾各个关卡的解题思路和技巧，强化知识点闯关竞赛是一种激发学习热情、强化知识掌握的有效方式通过团队合作和竞争机制，学生能够在轻松愉快的氛围中巩固整数的各项知识和技能这种活动特别适合在单元复习或阶段性总结时进行，有助于查漏补缺，提高学习效果拓展提升素因数分解什么是素因数素因数是指那些既是因数又是质数的数例如，的因数有、、、、、1212346，其中和是质数，所以和是的素因数12232312素因数分解方法从最小的质数开始，尝试将数字除以质数如果能整除，则这个质数是素2因数；如果不能整除，则尝试下一个质数重复这个过程，直到得到或一1个质数素因数分解举例例如，对进行素因数分解，，，3636÷2=1818÷2=99÷3=33÷3=1所以，即再如，对进行素因数分解36=2×2×3×336=2²×3²30，，所以30÷2=1515÷3=55÷5=130=2×3×5素因数分解是数论中的基本概念，有广泛的应用，如求最大公约数、最小公倍数等理解素因数分解，有助于学生深入理解数的本质和结构，提高数学思维能力数的因倍关系因数的概念倍数的概念如果能被整除（即的余数为），那么就是的因数（约一个数的倍数是指这个数的整数倍，可以表示为这个数乘以某个a b a÷b0ba数），是的倍数例如，能被整除，所以是的因数，是整数倍数有无限多个a b62266的倍数2一个数的部分倍数一个数的所有因数的倍数、、、、、、、•

336912151821...的因数、、、、、•121234612的倍数、、、、、、、•

4481216202428...的因数、、、•1513515的倍数、、、、、、、•

55101520253035...的因数、、、、、•181236918理解因数和倍数的关系，对于解决实际问题非常重要例如，如果要把本书平均分给几个学生，可以找出的所有因数（、、

242412、、、、、），这些数就是可以平均分配的学生人数34681224常见整除规则被2整除的规则一个数能被整除，当且仅当其个位数字为、、、或，即个位数是偶数例如能被整除，因为其个位是；不能被整除，因为其个位是2024681262638525被3整除的规则一个数能被整除，当且仅当其各位数字之和能被整除例如能被整除，因为能被整除；能被整除，因为不能被整除3312631+2+6=9338533+8+5=163被5整除的规则一个数能被整除，当且仅当其个位数字为或例如能被整除，因为其个位是；不能被整除，因为其个位是5051255512454掌握这些整除规则，可以快速判断一个数是否能被、、整除，而不需要进行除法运算这些规则在解决实际问题时非常有用，如判断一个数是否是某个数的倍数、判断一个数是否可235以平均分配等除了、、的整除规则外，还有一些其他整除规则，如被整除（末两位能被整除）、被整除（各位数字和能被整除）等这些规则都有其数学原理，理解这些原理有助于加深对整2354499数性质的认识试除法技巧被除数可能的除数验证方法结果个位是（偶数）能整除12626，能被能整除12631+2+6=93整除末两位，不能整除126426余26÷4=62个位不是或不能整除126505能被和整除能整除126623对于复杂整数的整除性判断，可以采用试除法和整除规则相结合的方法对于没有简单整除规则的数（如、、等），通常需要实际进行除法运算来判断但也可以利用一些技巧，如判断71113被整除，可以将个位数字的倍减去十位及以上部分的数，如果差能被整除，则原数能被整7277除在实际应用中，了解数的因数和整除性对解决问题非常有帮助例如，在安排活动时，如果有人需要分组，可以知道可以分成组、组、组、组、组、组、组、组、组、126236791418214263组或组，每组人数相等126生活中的倍数问题倍数和因数在日常生活中有广泛应用例如，图书管理员需要将本新书平均放在几个书架上，每个书架放相同数量的书通过找出的因210210数（、、、、、、、、、、、、、、、），可以知道可以选择放在个、个、个、个等书架上12356710141521303542701052102356再如，学校组织名学生春游，需要租用大巴车，每辆车能坐人，需要多少辆车？解，需要辆车这是一个求倍数关系的42042420÷42=1010问题又如，超市促销，购买瓶饮料可以享受优惠，问购买瓶可以享受几次优惠？解，可以享受次优惠62424÷6=44理解倍数和因数的关系，有助于学生解决生活中的各种实际问题，培养数学思维和应用能力趣味探究谜题01二进制数尼姆游戏逻辑推理二进制是计算机使用的数制，只用和两尼姆游戏是一种古老的数学游戏，玩家轮逻辑推理题是培养思维能力的好工具例01个数字表示所有数在二进制中，每个位流从几堆物体中取走任意数量的物体，但如一个盒子里有两个球，一个是白色，置的权重是的幂第位是，第位每次只能从一堆中取取走最后一个物体一个是黑色小明和小红轮流从盒子里取202⁰=11是，第位是，依此类推例的玩家获胜（或失败，取决于规则）这球，取到白球的人获胜如果小明先取，2¹=222²=4如，二进制的表示十进制的（个游戏看似简单，实际上蕴含着深刻的数他获胜的概率是多少？这类问题需要分析10151×4+）学原理，与二进制数有密切关系各种可能性，培养逻辑思维能力0×2+1×1=4+0+1=5错误案例分析进位错误计算时，个位，写进；十位，写进；百位385+4765+6=11118+7+1=1661正确答案应是，而非（忘记进位）或（多进位）3+4+1=8861761951借位错误计算时，个位不够，向十位借，变为；十位变为不够，向732-4582-8112-8=42-5百位借，变为；百位变为正确答案应是，而非（借位错112-5=76-4=2274334误）或（未借位）374乘法错误计算时，先算，写进；再算，加上进位得，最终36×246×24=144413×24=72173结果为正确答案应是，错误在于乘法过程中的计算或进位处理不当734864除法错误计算时，余，下位得，正确答案应是，而非（商96÷49÷4=2111616÷4=42414小了）或（商大了）34小结与回顾整数概念整数构成正整数、零、负整数的认识和表示数位、位值、十进制计数法整数应用整数运算解决生活中的实际问题加、减、乘、除的计算方法和技巧通过本单元的学习，我们系统地认识了整数的概念、分类、表示和运算我们了解了整数在数轴上的位置，学会了比较整数的大小；掌握了整数的读写方法，熟悉了不同数位的名称和值；学习了整数的四则运算，包括竖式计算、运算律和简便计算方法整数知识是数学学习的基础，也是解决日常生活问题的重要工具通过购物计算、行程问题、数据统计等实际应用，我们体会到了数学与生活的密切联系希望同学们能够在今后的学习中继续深化对整数的理解，提高运算能力和应用能力巩固提升练习计算题应用题思考题（答案）一个水果店有苹果千克，梨千一个两位数，个位比十位大，这个两位

1.8564+2739=

113031.

4803601.3克，卖出苹果千克，梨千克，还剩数是多少？（提示可能有多个答案）260180（答案）

2.7056-2968=4088下多少千克水果？（答案千克）400从到的自然数中，有多少个数能被

2.1100（答案）

3.306×47=14382一辆汽车从甲地开往乙地，全程千整除？（答案个）

2.450333（答案）

4.3024÷36=84米，已经行驶了千米，还剩多少千280米？（答案千米）170学习反思与自评学习内容掌握程度（优良中需要改进的地方///差）整数的概念和分类（学生自填）（学生自填）整数的读写（学生自填）（学生自填）整数的四则运算（学生自填）（学生自填）整数的应用（学生自填）（学生自填）学习反思是提高学习效果的重要环节通过自我评估，学生可以明确自己的优势和不足，有针对性地改进学习方法教师也可以根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量在填写学习反思表时，学生应该诚实客观地评价自己的学习情况，包括知识掌握程度、学习态度、学习方法等方面对于存在问题的地方，应该思考原因并提出改进措施例如，如果发现自己在除法计算中经常出错，可以多做除法练习，掌握试商技巧；如果发现自己在解应用题时遇到困难，可以多阅读题目，理清条件和问题家庭作业与拓展基础作业拓展活动完成教材练习册第页的练习题，包括整数的读写、四则运制作一个大数字海报，收集生活中的大整数，如地球到太阳15-18•算和简单应用题将作业记录在作业本上，注意书写整洁，计算的距离、中国的人口等过程清晰设计一个购物清单，计算总价并验证是否正确•尝试用计算器验证本节课学到的整除规则•和家人一起玩数学游戏，如点、猜数字等•24家庭作业是课堂学习的延伸和巩固，也是培养学生自主学习能力的重要途径除了基础作业外，拓展活动能够激发学生的学习兴趣，拓宽知识视野，培养实际应用能力家长可以适当参与孩子的数学学习，但应注重引导而非代替完成可以和孩子一起讨论问题，提供思路，但最终的解答应由孩子自己完成这样既能提高孩子的学习积极性，又能培养其独立思考的能力感谢与祝福知识是财富数学知识将伴随你一生思维是力量数学思维能力将帮助你解决各种问题兴趣是动力保持对数学的好奇心和探索精神感谢同学们在整数单元学习中的积极参与和认真态度！通过这段时间的学习，相信大家已经建立了对整数的基本认识，掌握了整数的运算方法，并能够应用这些知识解决实际问题数学学习是一个持续的过程，希望同学们能够保持对数学的兴趣和热情，不断探索数学的奥秘如果在学习过程中遇到任何问题，随时可以向老师请教祝愿大家在数学的世界里不断进步，取得更大的成功！下一单元，我们将学习分数的概念和运算，敬请期待！。