几何与代数ch4练习

向量理论与线性方程组练习

一、填空与选择1设Amxn,r（A）V%贝寸（）.=/wA任意m个列向量A任意m阶子式非零A B经初等行变换可化为若C AEm,0D A4=0=8=

02.设〃阶矩阵则A,|A|=0,必有一列元素为必有列元素成比例A0B2必有一列可以有其余表示任一列可由其余表示C D

3.设各行元素之和均为且=贝可的0,Ax=0通解为________4设则的通解为.|A|=0,A H^O,Ar=

05.设Amxn,）V〃，则（）”4=/W有机阶奇异矩阵使瓦A Q,Q4=0有机阶可逆矩阵使B P,B4=£,0唯一零解力无穷多解C Ax=0D Ar=.以cv2,尸为通解的齐次方程组可以表6x=31,0/+cM24,0,1示为设则

7.rA=1,r A*=43x3,A3B2C1D0设〃贝寸或

8.B Ax=0x/n,时仅有零解桃〉〃时必有非零解A Mw BCmn时仅有零解〃帆时必有非零解D

二、计算与证明+〃巧+x+A Xx=0x24lx,+x+x+2X=0234设

2.〃％3Xj+2+2X+4++4X=1234已知是方程组的一个解求方程组的全部解,并用对应1,-1,1,-1,1的齐次线性方程组基础解系表示全部解；方程组满足工=弋的22全部解」1假设矩阵=1丸

3.U1问当参数取什么值时，线性方程组〃有唯一解、有无穷1a Ax=多组解、无解？当线性方程组〃有无穷多组解时，求出其2Ax=通解向量空间练习

一、填空与选择与向量二月二均正交的单位向量为

1.1,0,1,1,1,

12.若A是正交矩阵，则行列式|A3AT|=空间中向量〃=在的基/二下的坐

3.R22,3R2a=1,10,1标为____设火,…,〃是向量空间Rn的一组标准正交基维向量%/在该基

4.a,n下的坐标分别为，％尸和,则x=M…,y=⑻帆一加工卜一刈a，B=x,yA同=|网当且仅当

①正交当且仅当正交C a/设是〃阶矩阵的伴随矩阵，则为正交矩阵的充要条件是

5.A*A AA|A|2=1BA的列向量两两正交的列行向量组为单位正交向量组C A7=A*DA设是〃阶正交矩阵，|%是%的代数余子式,

6.A=a则a=©%=-勺A%=.B A..D%=-4y

二、计算与证明专时，求出矩阵1,1,174阵;1设是单位向量⑴证明矩阵是正交矩.aw KA=E-2a/P是齐次线性方程组的一个非零解,Ax=O试讨论向量组

2.设矩阵%”〃，它的行向量组%,•线性无关，如果向量4=…,4；必，尸的线性相关性a,…,ai,是由汝,生成的空间已知V=2fle求〃、3ai,dim Vol9b\求的一个基2，尸在此基下的坐标；求的一个标准正交2V3VV=Lai,设向量组%=

3.1基-j

04.设向量空间有两组基7T，，；，…血；D%…%II A且由⑴到的过渡矩阵为〃证明II C=0X”如果⑴和都是标准正交基，则为正交矩阵；1II C若⑴是标准正交基，是正交矩阵，则也是标准正交基2II。