函数专题复习2-常用函数性质及图象

函数专题复习1-常用函数及图像

一、基础知识、基本方法、常见题型归纳教材中介绍的函数是解决函数问题的基础，在这个基础上进一步延伸和拓展其它复合后得较复杂的函数，因此首先要理解和熟悉这些函数

1.1一次函数丁=依+/〃0其定义域为值域是,当时，单调递增，当时因此是定义域上的单调函数，求范围或最值时只需要抓住区间端点的值ff m0,如fx=ax+b0在［m,n］上恒成立］/〃02反比例函数丁=々攵0定义域为,值域是,当时一,单调递增区间为，当______________________时，减区间为反比例函数与二次函反难点注意它们只有单调增或海区间可能不某给定区间上是单调的，不是单调函数；对于二次函数，解题的关键是抓住对称轴，还要注意借助其图像，往往能使问题简化3函数y=优0且a w1定义域为值域是，当时，单调递增，当—时,因此也是定义域上的单调函数，注意图象恒过定点―4丁=108〃％30且1的定义域为值域是,当时，单调递增，当时，因此也是定义域上的单调函数，注意图象恒过定点―，它与丁=优〃且QW1互为,它们的图象关于对称5累函数丁=工9£{±1,±2,3，}考纲要求的，当______________时，在0,+00单调递增,当时在0,+oo单调递减，图象恒过定点―6绝对值函数y=|x-2|主要是去掉绝对值即,」2r2,其实就是分段卜-2x2函数，可以画图了解他们的性质，对于有两个绝对值的y=|%-2|+|2%+2|你会写成分段函数吗熟记上面函数的图象和性质，研究这类函数最值和单调区间时一般不需要利用导数知识，而是直接求解可借助研究他们的方法研究其他函数的图象性质如反比例函数攵0图象的对称中心为0,0,所以函数=的对称中心为-2,0,图象是y=!向左平移1个单位得到，其单调减区间为—xk由正比例和反比例函数复合后的函数丁=%+—化0也是常考题型，你会研究她的X单调性、值域，图象形状吗？

2.函数图象画函数图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，对于复杂的判断图象的选择题，不会就用原始方法，找几个特殊点和奇偶性就可推定常用变换有

①函数y=/X+〃的图象是把函数y=/x的图象沿X轴向〃〉0或向0平移〃个单位得到的

②函数y=的图象是把函数y=/x助图象沿y轴向a0或向〃0平移个单位得到的；

②y=/2x的图象是把函数y=，x的图象上每点的横坐标缩短到原来的因此变换的方法和三角函数的图象变换完全一样由/x=f2a-X=

二、课堂练习与典型例题

1.2008全国H卷文、理函数/工=工—x的图像关于A.y轴对称B.直线y=—x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

2.函数y=l一—一的图象是X

3.已知函数/X=|lgx若,Z1,则cA.fa〉于b于c B./cfafbC./cfbfa D.f⑻〉fa/c4*.2008山东文已知函数/x=log2X+Z-120,满足的关的图象如图所示，则a b6/系是A.0a~[b\B.0ba~[1C.0b~]a-}D.0a~]b~x\的是

5.下列四个函数中，不满足/广；*Ayx=ax+b Byx=x1+ax+h C«x二一Dyx=Inx

6.函数y=|x-3|-|x+l|的最大值是最小值是

7..设P函数y=a—lx为R上增函数Q:不等式%+|%-2《1的解集为实数集R如果P和Q有且只有一个正确，求的取值范围.8*已知函数/x=——alnx在1,2］是增函数，gx=x-a6在0,1为减函数.1求/

1、gx的表达式；2求证当x0时，方程/x=gx+2有唯一解；3当〃—1时，若/工22—二在工£0,1］内恒成立，求Z的取值范围.x

三、课后巩固练习

1.2008江西文若Ovxvyvl,则A.3y3,B.log,3logy3C.log/log4y D.1，

2.已知函数/%=log,,%在［2,4］上的最大值比最小值大2,则a的值为历1叵或匚42A.±V2B.±-C.D.22A BC D

45.2008深圳二模文已知函数》=%是偶函数，当了0时，有/Q=X+—,且当xxe［-3,-l］,/x的值域是［〃，汨，则m-冏的值是124A.-B.—C.1D.—333惠州一模文、理“龟兔赛跑”讲述了这样的故事领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，

6.2008骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用s］、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，力为时间，则下图与故事情节相吻合的是ABC D7*.函数/X=log\x\,g x=—f+2,则/x•g x的图象只可能是

28.当时，在同一坐标系中，函数产与y=log〃x的图像2x9o已知/x=——cXEH,讨论/X的性质定义域，值域，奇偶性，单调性，并画1+厂7出其草图.10o已知函数y=/x是定义在R上的周期函数，周期7=5,函数y=/U—1WxWl是奇函数,又知》力㈤在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为一

5.⑴证明:Al+/4=0;2试求产/⑴^金［1,4］的解析式；3*试求三/x在［4,9］上的解析式.课堂练习答案1-5CBCAC,6o4,-47解P真a\\2-

2.:喜的最小值为当23,即小时解集为Rq真x+|x-2a|二P真且q假g且*无角军；P彳技且q真Q1且工得—a\.228解1・.・―幻=2%—3依题意/3〉0X£1,2],=2，,・・・々

42.1分x又・・・/x=l--=,依题意/为0]£0,1,=2五,・・・〃

22.2分2x...〃=2,3分.../x=——21nx,gx二%一2五.5分2由1可知，原方程为一—21nx=%一2五+2,即一—21nx-x+2Vx-2=

0.Q1设/zx=x2-21n%一x+2«-2,由/zx=2x--------------------1+—？=,6分令h\x0,x0,Vx-12X\G+2X+VX+20,x

1.7分0,111,+80递减0递增令//%0,.,.x0,解得0%v

1.8分即/zx在x=l处有一个最小值0,即当x0且XW1时，/zx0,・・.〃x=0只有一个解.即当x0时，方程/x=gx+2有唯一解.10分+一3・.・/，%=2犬一2=21D,.当上£0J时/X为减函数，其最小值为

1.12分X X12令y=2bx--则y=2+丁,・.・Z—1,x£0,1]/.y0在0令恒成立.X X・・・函数y=2—二在X£0,l]为增函数，其最大值为2b—1,13分x[b-\依题意1,解得一1人〈

1.为所求范围.14分\2b-\\课后练习1-8CDBCCBBB・・・f—x=E\=—fx,故/x为奇函数.只研究在区间0,+8上，1+X21+^2-2X2X2—2/设任意X则尸x=〉0,1+x21+号当0«1时，可知・・..fx在0』上是增函数;当x f小时x-0,x轴为图象的渐近线.9r值域x0时，f x=——W1o\+x根据奇函数的性质，可以作出的图象来.如图7^-⑴证明・・、二/1是以5为周期的周期函数，•・.,«1是奇函数，1=-/—1=-/4,・・矶1侦4二

0.2解当工£[1,4]时，由题意，可设人工尸〃%—22—5〃W0,由次1/4=0得1—2月—5+4-22—5=0,解得Q=2,・\/X=2X—22—51WxW

4.⑶解•・・产加0—1或工力是奇函数，・・犹0=—/—0,・・・八0=0,又产/幻0★X力是一次函数，.二可设Jx二区0WxWl「.l=2l—2/一5二—3,又川二4•I2,，一

3.・••当OWx W1时，/x=-3x,当一1Wx0时，/x=13x,当4WxW6时，-1Wx—5Wl,.\/xA/x—5二—3x—5=—3x+15,当6xW9时、1Vx—545=2[x—5—2]2-5=2x-72[-3x+15t—

5./.yx=2X-72-56x94x6。