函数的知识点总结

函数的知识点总结函数的知识点总结函数的知识点总结

一、函数的单调性在内可导函数在任意子区间内都不恒等于a,b fx,fx a,b

0.在上为增函数.fxN0fx a,b在上为减函数.fx40fx a,b

二、函数的极值、函数的极小值1函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值y=fx x=a fax=a都小，而且在点二附近的左侧右侧则点叫做fa=0,x afx0,fx0,a，函数二的极小值点叫做函数的极小值.y fx fa y=fx、函数的极大值2函数二在点的函数值比它在点二附近的其他点的函y fx x=b fbx b数值都大，而且在点附近的左侧右侧则点叫fb=0,x=b fx0,fx0,b，做函数的极大值点叫做函数的.极大值.y=fx fby=fx极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值、在闭区间［］上连续的函数在［］上必有最大值与最小1a,b fx a,b值.、若函数在［］上单调递增，则为函数的最小值，为2fx a,b fafb函数的最大值;若函数在［］上单调递减，则为函数的最大值，fx a,b fa为函数的最小值.fb

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法、确定函数的定义域；1fx、求令求出它在定义域内的一切实数根；2f’x,fx=0,、把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根3fx fx按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分fX成若干个小区间；，、确定在各个开区间内的符号根据的符号判定函数在4fx fx fx每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤、确定函数的定义域；

1、求方程的根;2fx=O、用方程的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并3fx=O形成表格；、由根的两侧导数的符号来判断在这个根处取极值的情4Fx=0fx况.

六、求函数在［］上的最大值和最小值的步骤fxa,b、求函数在内的极值；1a,b、求函数在区间端点的函数值2fa,fb;、将函数的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，3fxfa,fb最小的一^^为最小值.特别提醒，、与为增函数的关系:能推出为增函数,但反1f x0xfx0fx之不一定.如函数在-8,+8上单调递增，但所以fx=x3fx0,fx0是为增函数的充分不必要条件.fx、可导函数的极值点必须是导数为的点，但导数为的点不一定200，是极值点即二是可导函数在处取得极值的必要不充分fxO0fxx=xO条件.例如函数在处有，但不是极值点.此外，函数y=x3x=0/|x=0=0x=0不可导的点也可能是函数的极值点.、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值3的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.。