初中数学中考总复习-28勾股定理及其逆定理

中考总复习勾股定理及其逆定理（基础）巩固练习【巩固练习】

一、选择题

1.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（）.A.15°B.30°C,45°D,75°

2.如图，每个小正方形的边长为1,4员是小正方形的顶点，则口比的度数为（）.

3.如图，△ABC和MCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD,则BD的长为（）.A.73B.26C.3J3D.4后A.1:1:2B.1:3:4C.9:25:36D.25:144:1694,三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）.

5.如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）.

6.若ABC的三边a、b、c满足a+b+c十338=10a+24b+26c,贝！］BC的面积是（）.A二.填空题

7.（2011贵州安顺）如图，在RfABC中,N小90，砥6cm，修8cm,按图中所示方法将△为沿BD折叠，使点落在相边的U点，那么的面积是.

8.已知直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x=.

9.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10机2，则其中最大的正方形的边长为cm.

10.在NBC中，NC=90，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA—AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.

11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5x6xl0（单位cm）,在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为1cm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h cm,则h的最小值大约为cm.（精确到个位，参考数据）

14.J

51.

7.22右斜禽有

12.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论

①以a,b,c的长为边的三条线段能组成一个三角形；

②以G々，的长为边的三条线段能组成一个三角形；

③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形；

④以，』，』的长为边的三条线段能组成直角三角形.a bc其中所有正确结论的序号为.

三、解答题

13.已知如图，NB=ND=90，zA=60°,AB=4,CD=

2.求四边形ABCD的面积.

14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500Em到达B点,然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点.1求A、C两点之间的距离.2确定目的地C在营地A的什么方向.

15.已知如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.

16.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=400米，BD=200米，CD=800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？CA9【答案与解析】-.选择题

1.【答案】C.【解析】由题意/+■=/=2说，所以力=0,所以（-6尸=0,从而a二b,该三角LLFt.LJrcb形是等腰直角三角形，所以锐角为

45.

2.【答案】C.【解析】连接AC,计算AOBC二后,AB二而,满足勾股定理，4BC是等腰直角三角形，，匕ABC-45°.

3.【答案】D.【解析】可证明aBDE是直角三角形，DE=4,BE=8,3加=《BE=4g.

4.【答案】C.【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.

5.【答案】B.【解析】由勾股定理得AC=5,AC的一半=

2.5设AN=x=CN,BN=4-x,在直角三角形BCN中，运用勾股定理列关于X的方程.

6.【答案】D.【解析】由」+b」+c十338=10a+24b+26c得（a-5）+（b-12），+（c-13）2=

0.二.填空题

7.【答案】6c.【解析】因为N信90，止6cm,/e8cm,所以AB=10cm.根据翻折的性质可知BC、=BC=6cm,则4C=4c附，设dD=CD=x,贝!J AD=8-X,在直角△小力？中，应用勾股定理442142+/=（8—x）,解得x=

3.则=-x3x4=

6.

8.【答案】5或币.由于不知道4与x的大小关系，所以两者都有可能作斜边

①当X为三角形的斜边时，有3,+4,=/,所以x=5;

②当4为三角形的斜边时，有3,+X=4乙所以x=J7（舍负）.综上所述，X为5或

0.

9.【答案】V

10.【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.

10.【答案】

12.

11.【答案】

2.【解析】提示将吸管从指定地方插入，一直到包装盒的左前下角或左后下角，此时为吸管深入的最大距离，两次使用勾股定理可得h=13-ll=2cm.

12.【答案】

②③.【解析】由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2=c2,然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差，小于其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形.三.综合题

13.【解析】延长AD、BC交于E.,・2A=60，zB=90°/.zE=30°,z・•・AE=2AB=8,CE=2CD=4,・•.BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=^48=4^3,•・.DE=CE2-CD=42-22=12一DE二反二24,•e*S四边形=S-S--ABBE--CD,DE-.ABCD MBEACDEj1—

14.【解析】1过点8作1^〃人口，.\zDAB=zABE=60°z・・•30°+zCBA+zABE=180°..N CBA=90°即^ABC为直角三角形，由已知可得BC=500m,AB=500-73m,由勾股定理可得AC2-BC2+AB2,所以AC・jBl+AB■枷2+500⑻2■10Mm；2在RtMBC中,BC=500m,AC=1000m,.\ZCAB=3O°,,「N DAB=60°,・・・N DAO30，即点C在点A的北偏东30的方向.15【解析】•设CE=x,则DE=8-x,由条件知△AEF^AAED/.AF=AD=10,EF=DE=8-x,f在A ABF中，BF2=AF2-AB=102-82=62z・•・BF=6,・・・FC=4,在RtAEFC中:EF2=CE2+CF2,/.8-x2=x2+42,即64-16+2=16+2,/.16x=48,x=3,X XX答EC的长为3cm.

16.【解析】作点A关于直线CD的对称点G,连接GB交CD于点E,由〃两点之间线段最短〃可以知道在E点处饮水，所走路程最短.说明如下在直线CD上任意取一异于点E的点I,连接AI、AE、BE、BI、GI、GE.・・・点G、A关于直线CD对称/.AI=GI,AE=GE.,由两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边可得GI+BIGB=AE+BE,于是得证.最短路程为GB的长，自点B作CD的垂线，自点G作BD的垂线交于点H,在直角三角形GHB中，・/GH=CD二800,BH=BD+DH=BD+GC=BD+AC=200+400=600,.,由勾股定理得GB2=GH2+BH2=8OO2+6002=1OOOOOO.・・.GB=1000,即最短路程为1000米.。