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单元检测四几何初步知识与三角形（时间分钟满分:分）:90120
一、填空题（本大题共小题海小题分，共分）6424L如图,AB〃C0CE平分NACQ,若Z1=25,则Z2的度数是.解析|
130.如图，已知要使△也瓦可补充的条件是.（写出一个即可）2AB=A3C aA石或二或NC NEN5=NO.如图洛的斜边绕点顺时针旋转（）得至直角边绕点逆时3RtA ABC AB A1090lj AE,AC A针旋转仪）得至连接若且夕则00£90lj A£EF.A3=3,AC=2,a+=/3,EF=.解析:|同.如图，在△中是边上的高，点是的三等分点，若△的面积为4ABC,43=AC,A3E,F ADABC12cm2,则图中阴影部分的面积是cm
2.解析
6.由四个直角边分别是和的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”如图所示,小亮随机地往大正方534形区域内投针一次，则针孔在阴影部分的概率是.如图，在中,乙,/,=点是边上的一动点（不与点氏重合），6RtA4843=903=
3053.8过点作交于点£,将沿直线翻？折，点落在射线上的点尸处.当△为OEJLBC A3NB QE38AEF直角三角形时乃的长为.解析或2
二、选择题（本大题共小题，每小题只有一个正确选项，每小题分，共分）
104407.如图，已知AB〃CD,直线AC和5相交于点E,若乙43石=70,乙4=40,则乙465等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析:|c.如果将长为宽为的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）86cm,5cmA.8cm B.5V2cm C.
5.5cm D.l cm国A.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形;则图中以为公共边的“共边三角形“有9BC对对对对A.2B.3C.4D.6解析:|B（）.如图所示，在△中,过上一点作£_上尸_,若/七=,则/后10A3CA3=AC,AC1_41_33140尸二（）A.55°B.60°C.65°D.70°解析:|c.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的加处，它以的速度向正北方向航行11P7040n mile/h,2h后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为（）P40N NPA.40n mileB.60n mileC.70n mileD.80n mile解析:|D.如图，等腰三角形的周长为底边的垂直平分线交于点交于点12A6C21,BC=5,AB DEAB D,AC E,则的周长为A.13B.14C.15D.16解析:|A.如图，有一底角为的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分1335A.11O0B.1200C.125°D.130°成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）
14.如图，在RtZkABC中,于点48=13,=6,则4+5等于（）日A.5B.5V13C.13^13D.9解析:|B（浙江中考）如图，菱形中,点尸从点出发,沿折线方向移动，移动到
15.2021A3CO,N3=60B3CCO点停止.在△形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形A.D.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形B直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形C.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形D.国C.如图，在中,乙,乙钻二乃为的中点，若动点以16RtA ABC43=9060C=2cm,BC E1cm/s的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为％（）连接当△A A—8—A Es036,DE,3£是直角三A.2B.
2.5或
3.5或或D.
23.
54.5或C.
3.
54.5解析:|D角形时/的值为（）
三、解答题（本大题共小题，共分）656（本小题满分分）如图，点瓦,尸在一条直线上,邑=均七=冗求证:乙/.
17.63,43=484=证明|•.*BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.（在△和£/中）=AB=DE,4844DF,[BC=EFf，（）AABC^A££F SSS.，NA=ND（本小题满分分）如图，在△中，点在上,点在上,与
18.848c EAB DBC BD=BE,/BAD=/BCE,AD CE相交于点试判断△的形状，并说明理由.F,AFC是等腰三角形.jyA AbC理由如下:在△与△中,BAD BCE•:/B=/B,/BAD=/BCE,BD=BE,；・ABADQABCE..BA=BC.ZBAC=ZBCA../a4C-N3AD=N5CA-N3C£,即NE4C=N尸CA•••△ARS是等腰三角形.（本小题满分分）（天津中考）如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的
19.102021257处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔的南偏东方向上，同时位于处的北偏东方A C40A60向上的处，救生船接到求救信号后,立即前往救援.求的长（结果取整数）.B AB参考数据:百取tan40%
0.84,
1.
73.解如图，过点作垂足为337/JLC4,H.根据题意，/氏=,/,=46084=
40257.・•在RtA3AH中,tanN34〃=翳,cosN8A”二£,••・BH=AH tan6Q°=V3AHAB=^-=2AH.•pcos60°H・•在RtA8C”中,tan/5C=吧，•CH显BH AH•心口・・CH------------=-----------tan40°tan40°又°=8+.，257=鲁“，可得加篙鬻2x257xtan40°2x257x
0.
84.-U-AB==
168.V3+tan40°
1.73+
0.84答:的长约为海里.A3168本小题满分分某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小
20.10传送带与地面的夹角,使其由改为.已知原传送带长为4530AB4m.求新传送带的长度；1AC如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点处的货物是否需要2C2m34m MNQP挪走，并说明理由.说明:⑴,的计算结果精确到参考数
20.1m,据:企《，西、^
1.41,V
31.73^
2.24,V
62.45解|⑴如图，过点作交的延长线于点A AOL5C,CB D在中坐,在RtA ABDAD=ABsin450=4x=2/m RtAACD2中，:ZACD=30°,.AC=2AD=4V
2、
5.6m,即新传送带AC的长度约为
5.6m.货物需要挪走.2MNQP理由:在中RtA ABD,3D=A3cos45o=4x—=2V2m,S RtAACD^,CD=ACcos30°=4V2x2—=2V6m,J CB=CD-BD=2V6-2V2=2V6-V2^
2.1m.VPC=PB-CB^4-
2.1=
1.9m,
1.92,，货物2需要挪走.MNQP本小题满分分问题情境:将一副三角板和按图
①所示的方式摆放，其中2L10RS A5C RtAOEF是的中点，点与点重合于点于点、ZACB=9Q\CA=CB,ZFDE=9Q\ZE=30\O ABQFJ_A M,DE_LBCN.⑴试判断线段与的数量关系,并说明理由；ON将图
①中的厂沿着射线的方向平移至如图
②的位置，使点落在的延长线上,的延长2RtA BABA F线与的延长线垂直相交于点的延长线与垂直相交于点连接试判断线段CA M,3c OEN,OM0M OM,ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.图
②解］理由如下1OM=ON,9CA=CB,.ZA=ZB.是的中点,，10AB OA=OB.9DFA.AC.DEA_BC,.ZAMO=/BNO=
9.在和^中,40MA ONB乙/-A=B,乙l^AMO=BNO,{AO=BO,.丛.OMA40NBAAS,0M=0N.,理由如下:如图，连接20M=0N,0MJ_0N0C.四边形是矩形,•.*BNLDE,FM_L CM.CM1BN,DMCN CN=DM.•.*ZDAM=Z C4B=45°,ZDMA=90°.A DM=MA,.CN=MA.为中点，•.*ZACB=90\O ABiJ CO=-AB=AO,ZBCO^45\CO±AB../NCO=ZMA0=135°.2在^中，NOC^\i^MOANC=MAf NCO=4MAO,OC=0Af.△NOgZWOASAS,・\OM=ON,ZAOM=ZNOC.9NNOC+NAON=90，・•・ZAOM+ZAON=90\・•・NMON=90，即OM工ON.本小题满分分如图，在△中,为中点.
22.12ABC NB4C=9o,A3=AC=6,BC若分别是上的点，且求证:△义1F A4C AE=C£AED MCFD;当点分别从两点同时出发，以个单位长度邠的速度沿运动到点时停止，设2EE CA1CA,A3A,8△DEF的面积为y,点F的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.A证明|为中点,，又1|ZBAC=90°AB=AC=6,D8AD^DC.ZDAE=ZC=
450.AE=CF..△AEQ也△CFD.陋由题知2AE=x,AF=6-x.・・・后/=4/+4/=『+6-幻2=2%2-121+36,由1知:4AEDmACFD,7，DE=DF,ZADE=Z CDF,.ZADE+ZADF=Z CDF+ZADF=ZADC=90\.ADEF是等腰直角三角形,DE1=DF2=-EF2,2ASADEF^DE DF^D^=ifF2,BP y^x2-12^+36=^-3x+
9.。
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