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4.3/MS4_.t I,t I__fl1%XO3%4X»5%解析111,
104.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为第2幅图形中“•”的个数为他,第3幅图形中“•”的个数为.，以此类推，则工+-+rnnR IRlfff解析
589.【问题情境】5840如图
①，四边形A5CO是正方形是6c边上的一点,E是CO边的中点,AE平分ND4M【探究展示】1证明力”54+用.2AM=ZE+3M是否成立若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】⑶若四边形A3CO是长与宽不相等的矩形，其他条件不变,如图
②，探究展示12中的结论是否成立请分别作出判断.嗣⑴证明:延长AJBC并交于点N,如图
①甲,图
①甲•・•四边形ABCD是正方形,，AO〃BC./.ZDAE=ZENC.TA石平分ND4M,，/DAE=/MAE../ENC=ZMAE..MA=MN.在△4£和4NCE中，^DAE=乙CNE,AED=乙NEC,DE=CEf.AA^C£AAS..AD=NC.MA=MN=NC+MC=AD+MC.24〃=£+3加成立.图
①乙证明:过点A作AF±AE^CB的延长线于点F,如图
①乙所示.・•・四边形ABCQ是正方形，，ZBAD=ZD=ZABC=90\AB=AD.AB//DC9AF.LAE,.ZFAE=90°..ZFAB=900-ZBAE=ZDAE.在△A3尸和△AQE中，乙FAB=Z.EAD,AB=ADf乙ABF=D=90，，AABF^AADEASA..BF=DE,ZF=ZAED.9AB//DC,./AED=/BAE.9NFAB=/EAD=/EAM,.ZAED=NBAE=/BAM+/EAM=ZBAM+ZFAB=ZFAM..ZF=ZFAM..AM=FM,.AM=FB^-BM=DE+BM,⑶
①结论AM=AD+MC仍然成立.证明:延长AJBC并交于点P,如图
②甲.图
②甲•/四边形ABCD是矩形,••.AO〃3C..ZDAE=ZEPC.•「AE平分NOAM,，ZDAE=ZMAE..ZEPC=ZMAE..MA=MP.在△人£和4PCE中，ADAE=乙CPE,乙AED=乙PEC,DE=CEf.AADE^APCEAAS..AD=PC.MA=MP=PC+MC=AD+MC.
②结论AM=DE+BM不成立.证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQJ_AE,交CB的延长线于点，如图
②乙所示.图
②乙・•・四边形A3CZ是矩形，.ZBAD=ZD=ZABC=90°AB//DC.9AQA.AE,.ZQAE=90°..Z QAB=900-ZBAE=ZDAE..Z2=90°-Z QAB=900-ZDAE=ZAED.9AB//DC,.ZAED=ZBAE.•・•Z QAB=ZDAE=ZEAM,.ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZQAB=ZQAM..ZQ=ZQAM..AM=QM..AM=QB+BM.；♦AM=DE+BM,.QB=DE.在△A5Q和△AQE中，/-QAB=Z.EAD,乙ABQ=£D=90°,BQ=DE,△.AABQ经ADEAAS..AB=AD.与条件2g4ZT矛盾，故假设不成立.・・・AM=DE+8M不成立.。
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