初中数学中考复习-12方程与不等式综合复习

中考总复习方程与不等式综合复习一巩练习（提高）【巩固练习】

一、选择题

1.关于X的一元二次方程（a-I）%2+x+a2-1=0的一个根是0,贝ua的值是（）A.1B.-1C.1或一1D.

0.

52.如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）A.k\B.kl C.1且ZwO D.Z—1且左WO

3.已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7XH2=0的两个根，则这两个圆的圆心距是（）A.7B.1或7C.1D.

64.若a,/是方程x2+2%-2007=0的两个实数根，则〃+3a+/的值（）A.2007B.2005C.-2007D,40105・已知方程组]-2]二私的解入满足2产后0,则力的取值范围是（）y\2y+3x-m+\444A.m----B.zz—C./Z71D.------------------------m\

3336.已知x是实数，且一一（A3X）=2,那么X2+3X的值为（）x+3xA.1B.-3或1C.3D.-1或3二,填空题

7.已知关于X的一元二次方程尤2-2（m+l）x+m2-2m-3=0的两个不相等的实根中，有一个根是0,则m的值为.

8.若不等式组一有解，那么a必须满足____________.[2xa

9.关于x的方程k（x+l）=l+2x有非负数解，则k的取值范围是.x a

10.当a=________时，方程--=2+—会产生增根.x-3x-

311.当加时，关于x的一元二次方程-d+5x—1+根=的两个实根一个大于3,另一个小于

3.12,已知关于x的方程生12=3的解是正数，则m的取值范围为______________________.x-2

三、解答题23x

13.用换元法解方程x+±—々一=

2.x%2+

214.已知MBC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程Y—（2左+3）x++3左+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问k取何值时，MBC是以BC为斜边的直角三角形？

15.已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（々＞0）

①.

（1）若方程

①有一个正实根C,且2ac+b V

0.求6的取值范围；

（2）当，1时，方程

①与关于x的方程4-+4H+c=0

②有一个相同的非零实根，求登二的值8b2+c

16.五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将％=0代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0,故应选B.

2.【答案】D;【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有左W，其次方程有两个不等实根，故有〃2—4ac

0.故应选D.

3.【答案】B；【解析】解一元二次方程X2-7X+12=0,得X1=3,X2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.当两圆内切时，d=x-=1；当两圆外切时,d=Xi+x=7,2X

124.【答案】B；【解析】因为，万是方程V+2%-207=0的两个实数根，则2=2007—2,把它代入原式得2007-2+3+4=2007++，，再利用根与系数的关系得+尸二-2,所以原式=

2005.

5.【答案】A;1—I J7-I-S4【解析】由题意，可求出X=y=，代入2%V0,解得mN——.或者也可整体求值，773加；把第⑵式乘以4减去第⑴式直接得7y+14x=3m+4，得2%+y=4〉，解得m--.

6.【答案】A；3【解析】设x+3x=y,则原方程可变为--y=2,即y2+2y-3=

0./.y=-3,y2n.经检验都是原方程的解.X2+3X=-3或

1.因为X为实数，所以要求X2+3X=-3和X2+3X=1有实数解・当X2+3X=-3时，即是X2+3X+3=0,止匕时A=32-4xlx30,方程无实数解，即x不是实数，与题设不符，应舍去；当X2+3X=1时，即是X24-3X-1=0,此时△=32-4xlx-10,方程有实数解，即x是实数,符合题设，故X2+3X=

1.正确答案选A.二.填空题

7.【答案】m=3；【解析】x=0是原方程的根，.二m2-2m-3=

0.解得班=3,机2=一1・又/—4ac=[―2m+1]2—4m2—2m—3=16m+16方程有两个不等的实根，.・.4改0,得16机+160,得根—

1.故应舍去“=-1,得m=3为所求.

8.【答案】a-2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.

9.【答案】lk2；

10.【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=

3.

11.【答案】m-

5.I【解析】设方程的两个实根分别为XI、X2,因为两个实根一个大于3,另一个小于3,所以x=3X-30,化简为XMHx1+x2+90,由根与系数关系解得机-

5.

212.【答案】m一6且mW-4;【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m-6,由x/2得m/-

4.故相-6且mW-

4.三,解答题

13.【答案与解析】423x x2+23x个解x+-------、—=2,------------------=7=

2.xx+2x x+2Y2+23设=----------，则y—巳=2,整理，得2y—3=

0.x y解得y】=3y=-l.z2Y2+2c当y=3时，---------=3,x2-3x+2=0,x解得Xi=2,x=1；2Y2+2c当y=-1时，--------二-1,x2+x+2=0,xA=1-8=-70,此方程没有实数根.经检验X1=2,X2=1是原方程的根.・.・原方程的根是Xi=2x=l.f

214.【答案与解析】解设边AB=a AC=b.z「a、b是JC—（2Z+3）+Z+3k+2=0的两木艮,a+b=2k+3,a-b=l+3k+

2.又「MBC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5,.・.a2+h2=25，即（4+/）2—2ib=

25.・・./+3%_10=

0.=—5或幺=

2.k当k二—5时，方程为％2+7X+12=

0.解得为二-3,x=-

4.（舍去）2当k=2时，方程为X2-7X+12=

0.解得Xi=3x=

4.z2「当k=2时，MBC是以BC为斜边的直角三角形.•

15.【答案与解析】解

（1）;c为方程的一个正实根（c0）,ac1+2bc+c=0*/c0,/.+2Z+1=0QC,BP ac=-2b-l.2ac+b0,（）/.2—2b—l+ZvO.2解得b~~.又ac、0（由a〉0,c0）.・・.-2Z-l

0.解得b一；..2,1・・——b——・32

（2）当〃=1时，此时方程

①为x2+2bx+c=

0.设方程

①与方程

②的相同实根为m,（）m+2bm+c=034m2+4bm+c=0

④④-

③得3m2+2bm=

0.整理，得m（3m+2Z）=

0.・/ZZ7/O,3m+2b=

0.A,lb解得m=-2b22把根=一代入方程

③得（一02+20（一4）+=

0.8b2_,2/.——+c=0,即8Z2=9C、.Sb2-c_

416.【答案当助2=%时,与解析】8Z2+c-5解单租42座客车385-42^

9.2,故应租10辆.共需租金320x10=3200（元）单租60座客车385-60^

6.4,故应租7辆，共需租金460x7=3220（元）.42x+608-x38535由题意得解之得3-x5—7320x+4608-x320018设租用42座客车x辆，则60座的客车租（8-x）辆.・・.x只能取整数,故x=4,5当x=4时，租金为320x4+460x4=3120元当x=5时，租金为320x5+460x3=2980元答租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.。