初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第14课时三角形与全等三角形习题

第课时三角形与全等三角形14知能优化训练

一、中考回顾A.10B.8C.7D.

61.（2020湖南益阳中考）如图尸ABCD的对角线AC,BD交于点，若AC=6,3Q=8,则AB的长可能是解析:D

2.（2020湖南湘潭中考）如图，乙4c是△ABC的外角，若乙4=110,N3=50,则乙4二（）A.40°B.50°C.55°D.60°解析:|D

3.（2021四川成都中考）如图,四边形ABC是菱形，点£,尸分别在BCQC边上，添加以下条件不能判定△A8E也△AO歹的是（）\.BE=DFB.ZBAE=ZDAFCAE=ADD.ZAEB=ZAFD国C

4.（2021云南中考）如图，在四边形ABC中,AD=8CAC=84c与30相交于点区求EAAD=BC布丽|在4BCD中,4C=BD,t[CD=CD,.•.△DAC^ACBZSSS,:・/DAC=/CBD.

5.2020四川南充中考如图，点C在线段上，且ABLBD.DE±BDAC±CE BC=DE^^.AB=CD.y证明|AB±BD,DEA_BD^CA,CE,.ZABC=ZCDE=ZACB=90\.,NACB+/ECD=9Co,NECD+NCED=9a.ZACB=ZCED.在△48和4COE中，Z-ACB=Z-CED,\BC=DE,乙UABC=CDE,.AABCm ACDE.故AB=CD.

二、模拟预测

1.一副三角板有两个直角三角形，按如图所示的方式叠放在一起，则Na的度数是（A.1650B.1200C.150D.1350SS]A

2.如图，在△A8C中,AOL8C于点乃E_LAC于点与8E相交于点E若8尸=AC,则NABC的大小是（）A.4O0B.45°D.60°C.500解析:|B

3.如图，点P在NMON的平分线上，点在NMON的两边上，要使△AOPgZkBOP,则需要添加一个条件是.解析:A0=30解析不唯一4•若血为三角形的三边，且a,b满足必H+S.22=0,则第三边c的取值范围是,解析:lc

55.如图，一个五边形木架，要保证它不变形,至少要再钉上根木条.O画

26.如图,NACQ是△A3C的外角,CE平分NACQ,若NA=5T,N5=35,则NECO等于.解析:

42.

57.在边长为1的等边三角形A8C中，中线AQ与中线相交于点，则04长度为,SO

8.如图，四边形A8CO与四边形DEFG都是正方形，连接AE,CG,求证:AE=CG定瞅•四边形ABCD与四边形DEFG都是正方^,.AD=CD GD=DE,ZADC=ZGDE=9Q\./ADE=/CDG,y.AADE^ACZGSAS,.AE=CG.

9.1问题发现如图甲,△ACB^A OCE均为等边三角形，点AQ,£在同一直线上，连接BE.填空:

①NAM的度数为;

②线段乃E之间的数量关系是.2拓展探究如图乙,△ACB和^OCE均为等腰直角三角形,/AC8=NOCE=90,点儿刀在同一直线上,CM为△OCE中边上的高，连接3E请判断NAEB的度数及线段BE之间的数量关系，并说明理由.BT留乙会则⑴

①60

②AD=BE

①可证△CDA EB..ZCEB=ZCDA=\2G

0.又NCED=60，，ZAEB=120°-60°=60°.

②可证△CDAqLCEB,；,AD=BE.2ZAEB=90°AE=2CM+BE.,理由:•••△48和4OCE均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=9G.AC=BC,CD=CE,ZACB-ZDCB=Z DCE-Z DCB,即/ACD=/BCE..4ACDq ABCE,.AD=BE,Z BEC=ZADC=135°,Z.ZAEB=ZBEZCED=\35°-45°=90°.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边上的高.，CM=DM=ME,.DE=2CM.・AE=DE+AD=2CM+BE.。