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解题技巧专题圆的切线中常见辅助线的作法类型一利用切线的性质时，连接圆心和切点♦
1.如图，PA,PB分别切于点A,B,若NP=70，则NC的大小为
2.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与的直径相等.与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为【方法3]A.4cm B.3cm C.2cm D.
1.5cm
3.益阳中考如图，四边形ABCD内接于AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交
4.如图，AB切0于点B,0A=2小，ZBAO=60°,弦BC〃OA,则前的长为于P点，若NP=40，则ND的度数为.结果保留
71.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点，过点D作O的切线DM交BC于点M,切点为N,则DM的长为.
6.★如图，已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则的半径是.
7.如图，AB为O的直径，PQ切O于点E,ACLPQ于点C,交O于点D.1求证AE平分NBAC；2若AD=2,CE=事,ZBAC=60°,求O的半径.
8.如图，AB是的直径，ED=BD,连接ED,BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作0的切线交AB的延长线于点C.1若OA=CD=2，1求阴影部分的面积；2求证DE=DM.类型二证明切线时，有切点型连半径、证垂直
一、利用角度转换证垂直♦
9.大连中考如图，AB是0的直径，点C,D在0上，NA=2NBCD,点E在AB的延长线上，NAED=NABC.求证DE与0相切.
二、利用勾股定理的逆定理证垂直
10.如图，在aABC中，以AB为直径的O交AC于点M,弦MN〃BC交AB于点E,ME=1,AM=2,AE=
45.求证BC是O的切线.
三、利用全等证垂直
11.如图，0是AABC的外接圆，AB是直径，作OD〃BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证DE是的切线.类型三证明切线时，无切点型作垂直，证半径♦
12.（南充中考）如图，在^aABC中，ZACB=90°,NBAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点0为圆心、0C为半径作半圆.求证AB为0的切线.【方法4
②】参考答案与解析
1.C
2.B解析连接0C,并过点作/，石于F.V AABC为等边三角形，边长为4cm,•••△ABC的高为2小cm,・・・=，5cm.;与8C相切于点C,:・0C工BC,.ZOCB=390・又・・・NAC3=60，••・/0/=
30.在区12\0尸中，FC=OCcosZOCF=^cm,:・CE=2=3cm.故选B.
3.
11504.2兀
135.y解析连接£,OF,ON,OG,OD,欧・.・四边形43是矩形，・・・/4=/3=90°,CD=AB=
4.9AD.AB,BC分别与O相切于E,F,G三点，ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=9Q%OE=OF=OG,，四边形AFOE,FBGO是正方形,.AF=BF=AE=BG=2,，七二？.；!！是的切线，；・/OED=/OND=
94.又・OE=ON,OD=OD,•••△OEOg△ON，・・・QN=OE=
3.同理得MN=MG,:・CM=BC—BG—MG=5—24—MN=3—MN.在RtZXDMC中，0加2=£2+加2,，W2,.••用j J3+MM2=42+3—N=1,413••DM=3+w=
3.
6.v解析连接OD,BD.9AB是的直径,A ZADB=90°,.BD±AC^AB o=BC,•••4=.又・・・4=03,・・.0是△ABC的中位线，石是的切线，.DE±OD
9.DE±BC.VCD=5,CE=4,DE=^52-42=
3.S^BCD=\BD-CD=\乙乙BC・DE,.5BD=3BC,.BD BD1+CD2=BC1,+52=BC2,解得BC==|BC.|BC^/AB=BC,•••A8=学・・・0的半径是空2=兴
7.⑴证明连接OE..OA=OE,.ZOEA=ZOAE/PQ切O于点E,.OE±PQ/AC±PQ,.OE//AC,.ZOEA^ZEAC,.ZOAE^ZEAC,.AE^^ZBAC.2解连接为的直径，・・・NAE8=
90.由1可知AE平分NBACTNBAC=60，A ZBAE^ZEAC=30°.*AC±PQ,.ZACE=90°,:・AE=2CE「；CE=小,.AE=2^39••AB=人=4,・，・/R的半径为
2.v cosZ BAE
8.⑴解连接ODTC是的切线，・・・，
8.・・・04==2{1OA=OD,.OD=CD=
2、/1•••△OCO为等腰直角三角形，・・・NQOC=NC=45，・・・S阴影=SdOCD-S扇形OBDI厂X2啦2r45TI=5X2镜X2吸---------力d-----=4-7i.2证明连接AD-AB是的直径,・・・/45=/4加=90・又・・・丽=奥，.ED，Y丫JOUZADM=NADB,=BD,NMAD=N8AD在△AMD和△A3中，彳4=人，/MAD=/BAD,.丛AMD”丛ABD,.DM=DB,・DE=DM.
9.证明连接是的直径，・・・NAC3=90，・・・NA+NA3C=90O.・・・NBO=2/BCD,ZA=2ZBCD,.ZBOD=ZA.V ZAED=ZABC,.ZBOD+ZAED=90°,・・・NODE=90，.ODLDE,「.OE与O相切.
10.证明・••〃£=1,AM=2,AE=/，・・・△是直角三角形，/AEM=93又,ME2+AE2=AM2,•••AMEMN〃BC,.ZABC^ZAEM=90°,，0B_L8C.又・・・OB是的半径，•••3C是的切线.
11.证明连接OC,如图・・.・A为的切线，・・・AD，A3,•・・/区4=
90.・・・0〃8，AZ1=Z3,Z2=Z
4.VOB=OC,AZ3=Z4,，N1=N
2.在△OO和△OA中，OD=OD,N1=N2,・••△OC£四△CMOSAS,.ZOCD=ZOAD=90°,・OC1DE,.DE^QO OC=OA,的切线.
12.证明过点作0MJ_A3于M.・.・NAC3=90，，OCJ_AC,又:4平分NCA3,OM±AB,，OM=OC,・・・AB是的切线.。
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