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文本内容:
中考数学常用公式及性质
1.乘法与因式分解
①〃+4一=〃2—2；
②〃±加2=1±2ab+Z2；
③+Z屋—ab-\-b2=苏+加；Qa467—Z76z2+6fZ+Z72=6z3—Z3；a2b2=a-\-b2~2ab；a—Z2=^+Z2—4abo
2.塞的运算性质a/ifJ
①XQ〃=/+〃；
②Q〃=Q时〃；
③/〃=/〃；@abn=anbn；
⑤二〃=一；b bn]b o.©a-n=—特别”=/；
⑦〃=1存
093.二次根式
①而/=生0；
②巧=\a\；
③x亚;@^=-^20,Z0o
4.某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+l/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-l=i；2+4+6+8+10+12+14+...+2n=nn+1;12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=nn+l2n+l/6;l3+23+33+43+53+63+...n3=n2n+l2/4；l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+・・・+nn+l=nn+ln+2/3;
5.一元二次方程对于方程6ZX2+Z+=0X C
①求根公式是x=—2—4竺,其中△=》2—4叫做根的判别式QC2a当△时，方程有两个不相等的实数根；当^=0时，方程有两个相等的实数根；当△〈时，方程没有实数根.注意当△K时，方程有实数根
②若方程有两个实数根汨和X2,则二次三项式依2+法+可分解为〃x—Xi一12
③以〃和〃为根的一元二次方程是/—〃+0X+〃0=
06.一次函数一次函数丁=息+优后0的图象是一条直线是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距
①当上0时，y随x的增大而增大直线从左向右上升；
②当ZV0时，y随x的增大而减小直线从左向右下降；
③特别地当b=0时，丁=息存0又叫做正比例函数y与x成正比例，图象必过原点
7.反比例函数反比例函数y=:厚0的图象叫做双曲线
①当女0时，双曲线在
一、三象限在每一象限内，从左向右降；
②当ZV0时，双曲线在
二、四象限在每一象限内，从左向右上升
8.二次函数
（1）.定义一般地，如果y=〃/+-+0（也C是常数，〃0）,那么y叫做X的二次函数（）.抛物线的三要素开口方向、对称轴、顶点2
①的符号决定抛物线的开口方向当40时，开口向上；当40时，开口向下；时相等，抛物线的开口大小、形状相同
②平行于y轴（或重合）的直线记作x=/z.特别地，y轴记作直线％=0
（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下函数解析式开口方向对称轴顶点坐标x=0（y,由）（0,0）x=0（y轴）（0,k）当Q0时开口向上（仙）当Q0时开口向下（〃，女）b4ac-b2（，）2a4a
（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法（右、，A_h2卜A_nr nr
①公式法y=ax2+bx+c=a x-\-----H--------------,•・•顶点是（--------，---------）,对称,山是2a）4a2a4a直线x=---o2a
②配方法运用配方的方法，将抛物线的解析式化为=（-Zip+Z的形式，得到顶点为Y QX（h,k）,对称轴是直线x=ho
③运用抛物线的对称性由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点若已知抛物线上两点（X，y）、（x2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为-=%+%
（5）.抛物线丁=a%++c中，Q，c的作用
①决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样
②6和〃共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线=〃/++的对称轴是直线/hx=-------,故
①〃=0时，对称轴为y轴；
②一0（即、b同号）时，对称轴在y轴la ah左侧；
③一0（即〃、匕异号）时，对称轴在y轴右侧a
③的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置当x=0时，y=c•••抛物线y+bx+c与,轴有且只有一个交点（0,）.9c
①c=0,抛物线经过原点；
②c〉0,与y轴交于正半轴；
③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-0o a.用待定系数法求二次函数的解析式6
①一般式y=ax1+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.
②顶点式y=〃x-0丫+攵.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
③交点式已知图像与x轴的交点坐标玉、x,通常选用交点式y=ax-x^x-2Q.直线与抛物线的交点7
①y轴与抛物线y=ax1+Zzr+c得交点为0,co
②抛物线与x轴的交点二次函数y=+法+c的图像与龙轴的两个交点的横坐标王、x,是对应一元二次方程2ax2++c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定a有两个交点o△0o抛物线与x轴相交；b有一个交点顶点在x轴上=△=0=抛物线与x轴相切；c没有交点0△0=抛物线与x轴相离
③平行于1轴的直线与抛物线的交点同
②一样可能有个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是分2++c=左的两个实数根
④一次函数y=kx+nkw0的图像/与二次函数y=ax2+bx+caw0的图像G的交点，由I y=kx+n利程组的解的数目来确定9[y=ax~+bx+ca方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时/与G只有一个交点；c方程组无解时=/与G没有交点
⑤抛物线与1轴两交点之间的距离若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为AX1,0,BX,0,贝U2AB=x-x\
129.统计初步1概念
①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
②在一组数据中，出现次数最多的数有时不止一个，叫做这组数据的众数.
③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.2公式:设有〃个数XI,X2,…，Xn,那么
①平均数为.二为+々+……+1；n
②极差用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即极差二最大值-最小值;
10.频率贝与U概s率一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定1频率频率二期四，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率2概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则OSP A1;P必然事件=1;P不可能事件=0;
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
11.锐角三角形
①设NA是△ABC的任一锐角，则NA的正弦sia4=乙誓%边,NA的余弦cosA=,NA的正切tanA=.并且si/A+cos2A=10sinAl,0cosAl,tanA
0.NA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小
②余角公式Q=cos30°=里,
③特殊角的三角函数值sin30°=cos60°=j,sin45°=cos45°=,sin60tanBO』里,tan45°=1,tan60°=收sin90°—A=cosA,cos90-A=sirt4小3讣比.铅垂悬度hMM Jh
④斜坡的坡度『永莪双・设坡角为a,则，=121101=
712.正余弦定理11正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;注其中R表示三角形的外接圆半径正弦定理的变形公式1a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；2sinA:sinB:sinC=a:b:c2余弦定理b2=a2+c2-2accosB;a2=b2+c2-2bccosA;c2=a2+b2-2abcosC;注NC所对的边为c,NB所对的边为b,NA所对的边为a平面直角坐标系中的有关知识1对称性若直角坐标系内一点P a,b,则P关于X轴对称的点为Pl a,-b\P关于y轴对称的点为P2—a,b,关于原点对称的点为P3~a,一〃2坐标平移若直角坐标系内一点P见b向左平移/2个单位，坐标变为PQ一九b,向右平移个单位，坐标变为P+b;向上平移Zz个单位，坐标变为P华b+h\向下平移力个单位，坐标变为P eb—Q M力.如点A2,-1向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A7,Do
13.多边形内角和公式多边形内角和公式〃边形的内角和等于九一21803,〃是正整数，外角和等于360H
14.平行线段成比例定理1平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例如图a//b//c,直线/1与，2分别与直线byc相交与点A、B、和£,E、F,.5AB DEAB DEBC EFBC EFAC DFAC DF2推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例如图△ABC中,DE//BC,与AB、AC相交与点、石，则有A_AL AQ__DE DB_EC
15.直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理如图R3A5C中，ZACB=90°,CD_LAB于D,则有1CD2=ADBD2AC2=
16.的有关性质AD AB3BC2=BD AB/1垂径定理如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质
①经过圆心；
②垂直弦;
③平分弦；
④平分弦所对的劣弧；
⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质.注具备
①，
③时，弦不能是直径2两条平行弦所夹的弧相等3圆心角的度数等于它所对的弧的度数4一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5圆周角等于它所对的弧的度数的一半6同弧或等弧所对的圆周角相等7在同圆或等圆中，相等的圆周痢所对的弧相等890的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦、9圆内接四边形的对角互补
17.三角形的内心与外心
（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点
（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论
①RQ ABC的三条边分别为〃）、c（c为斜边），则它的内切圆的半径3201,
②AABC的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则一
518.弦切角定理及其推论
（1）弦切角顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图ZPAC为弦切角
（2）弦切角定理弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半如果AC是的弦，是的切线，A为切点，则/PAC=LAC=，NAOCA22推论弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）0如果AC是的弦，出是的切线，A为切点，则NB4C=NABC
19.面积公式C
①底A=¥^（边长）
2.n兀广
1.-------=—lr
②S平行四边形=底x图.3602
③S菱阳=底乂高=gx（对角线的积），
⑨S圆柱侧=底面周长、高=2兀M，S全面积=S侧+3底=2兀泌+2兀/
④S梯形=’（上底+下底）、高=中位线X高⑩S圆锥侧=x底面周长x母线=兀法,
⑤S圆=兀
72.S=S+S全面积侧底=兀仍+兀/
⑥/四周长=2兀R.
⑦弧长心=需.1oU。
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