初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第16课时直角三角形习题

第课时直角三角形16知能优化训练

一、中考回顾（广西贺州中考）如图，将两个完全相同的和拼在一起,其中点与点重

1.2020RtA AC3RtA4C543合，点在边上，连接若则方的长为（）C A3NABC=NA5C=30o,AC=AC=2,CA.2V7B.4V7C.2V3D.4V3解析:|A（湖南长沙中考）如图，一块直角三角板的的顶点与直角顶点分别在平行线/上,

2.202060A DG”A.600B.45°斜边平分交直线于点瓦则的大小为（A3NC4D GHNEC3解析:|C（广西南宁中考）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去画（读门槛

3.2020kiln,的意思）一尺不合二寸，问门广几何题目大意是:如图

①，

②（图

②为图

①的平面示意图），推开双门,双门间隙的距离为寸，点和点）距离门槛四都为尺（注:尺、寸是我国古代计量单位/米CO2C Z1=3尺』尺寸），则的长是（）=10图

①A B图

②A.

50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸解析:C（四川成都中考）如图,数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为.

4.2021A解析|100

二、模拟预测如图，在中,乙,，于点,已知则线段的长为（）L RtA ABC43=90433C=8,AC=6,CO2412A.10B.5C.-D.-55解析:|c.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为现将△折叠，如图，使点与点重合,折痕为26,8,ABC A3区则的值是（）fl解析:|c.如图，在△中,,为中点，连接并延长到点使过点作与3ABC NAC8=90AB DCE,B BF//DE,AE的延长线交于点若则的长为（）A3=12,BFA.7B.8C.10D.16解析:|D,将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一4453cm边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角板的最大边的长为30cm.a解析企:|

6.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的5直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若力则该矩形的面积为.=3=4,解析|

24.如图所示，在中,（点是的中点，直角的两边分别交6RtAABCNABC=9T,AB=5C,AC ZEDFAB,BC于点£下给出以下结论:

①②四边形皿；

③△石尸是等腰直角三角形;

④当歹AE=BF;S8WA3C NE在△内绕顶点旋转时（点不与点乃重合）尺上述结论始终成立的有个.ABC EA,N5FE=NCO解析|

4.在△中交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图

①所示的位置摆放,该7ABC45=AC,CGJ_A4BA G三角尺的直角顶点为一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点F,AC B.・

①四

②⑴在图

①中请你通过观察、测量尸与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你8CG BF CG的猜想；⑵当三角尺沿方向平移到图

②所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边AC AC交边于点，过点作于点£,此时请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出BC DELBADE,DF CG与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；DE+DF CG⑶当三角尺在⑵的基础上沿方向继续平移到图

③所示的位置（点/在线段上，且点与点不AC ACFC重合）时,（）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）鲍⑴*2CG;证明如下:在△/和△中，A3ACG.*ZF=ZG=90°,ZFAB=ZGAQAB=AC,乂.AAB AACGAAS.A BF=CG.2DE+DF=CG;证明如下:过点作于点〃如图.OHJ_CG9DE.LBA于点E,NG=90°,DH_LCG,，四边形EDHG为矩形.，DE=HG,DH〃BG.・ZGBC=ZHDC9AB=AC,.ZFCD=ZGBC=ZHDC.又/F=/DHC=9,CD=DC,.4FDC%△HCDAAS..DF=CH..CG=GH+CH=DE+DF^\i DE+DF=CG.⑶仍然成立.。