初中数学冀教版九下解题技巧专题-二次函数图像信息题归类

解题技巧专题二次函数图像信息题归类类型一由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值♦

1.二次函数丫=@*2+6*+«卬0）的图像如图所示，a,b,c的取值范围分别是（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0A.—B.二C.三D.四

2.二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图像如图所示，则点（b,在第象限（）

3.（保定高阳县期末）已知二次函数y=ax+bx+c+2的图像如图所示，顶点坐标为（一1,0）,下列结论

①abcVO；

②b2-4ac=0；

③a2；

④4a—2b+c〉

0.其中正确结论的个数第1题图第2题图是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图

4.已知y=ax2+bx+c的图像如图所示，贝!J a+b+c0,a—b+c2a+b

0.0,类型二利用二次函数的图像解方程或不等式♦

5.已知函数y=x2—2x—2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使yNl成立的A.—1x3B.—3xl C.x—3D.xg—1或xN3x的取值范围是（）2-X-2X-2第5题图第6题图第7题图

6.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.【方法13】

7.★如图是函数y=x2+bx—1的图像，根据图像提供的信息、，确定使一上汇2的自变量x的取值范围是.类型三根据抛物线的特征确定其他函数的图像♦

8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么一次函数y=ax+b的图像大致是

9.二次函数y=ax2+bb0与反比例函数y=在同一坐标系中的图像可能是【方法8】✓V

10.如图，一次函数yi=x的图像与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P,Q两点,A BD参考答案与解析

1.D

2.D

3.B解析:抛物线开口向上，・・・

40.・••对称轴在y轴左边，・•・》.•・•抛物线与y轴的交点在0,2上方，・・・c+22,・,・c0,・・・c0,•••结论

①不正确；:二次函数y=+bx+c+2的图像与x轴只有一个交点，/.A=0,即从一4QC+2=0,/.b2—4ac—Sa b0,「・结论

②不正确；..•对称轴为直线x=一厂=—1,/.b—2a.b1—4ac=Sa,/.4a2—4〃C=8Q,••・Q=C+2「・・C0,.a2,，结论

③正确；:对称轴是直线x=-l,而且当x=0时，y2,・・・元=-2时，y2,，船-20+c+22,，加一20+c0,，结论

④正确.综上所述，可知正确结论的个数是2个.故选B.

4.解析当x=l时，对应抛物线上的点在x轴的下方，故Q+0+CVO；当X=-1时，对应抛物线上的点在x轴的上方，故Q—+00；因为图像开口向下，所以0,b又因为对称轴在y轴的左侧，所以一五1，所以2Q+A

0.

5.D

6.%]=3,%2=-

17.—1W烂0或2s解析・・=%2+区-1经过点3,2,A2=9+3Z-1,.b=-2,・••=«—2无一1=九一12—

2.当y=2时，即x—12—2=2,解得x=3或尤=—

1.当y=一1时，即九一12—2=-1,解得x=2或x=

0.根据图像可得当一1002口寸，x的取值范围是—1%0或2x

3.

8.B

9.B

10.A解析・••一次函数y=x的图像与二次函数+法+c的图像相交于尸，Q两点，，方程tz^+CZ—lx+c=0有两个不相等的根，，函数yn苏+S—Dx+c的图像与无轴有两个交点.二•方程ox2+b—lx+c=0的两个不相等的根Xl0，%20,/.Xl+X2=—b—1b—1h—1—-0,/.—~7~0,・••函数〉=加+3一lx+c的图像的对称轴直线x=一方二

0.1・选项A符合条件.故选A.。