初中数学人教版九上周测05二次函数的应用

二次函数的应用（周周测）

1.某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满足关系式y=-x2+100x+28400,要使所获营业额最大，则此旅行团应有（）A.30人B.40人C50人D.55人

2.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个长方形，则长方形的最大面积是（）A.4cm2B.6cm2C.3cm2D.1cm

23.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元

4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD篱笆只围AB,BC两边,i^AB=xm，花园面积为Sm

2.1求S与x之间的函数关系式；2当x为何值时，S有最大值？请求出最大值.

5.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度A3为18m,一位同学在门内离门脚8点1m远的D处垂直地面立起一根

1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形大门的处.根据这些条件，请你求出该大门的高无

6.建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题如图，是某条河上的一座抛物线拱桥，当拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽A3为6米，一场大雨过后,河水上涨，水面宽度为CO,且CO=2后米，此时水位上升了多少米？

7.如图，抛物线经过A-1,0,B5,0,C0,-1三点1求抛物线的解析式;2在抛物线的对称轴上有一点P,使%+PC的值最小，求点P的坐标・8,二次函数y二_/+如+〃的图象经过点A■],4,81,0,直线y=+b经过点B,且与二次函数y=-x2+twc+n的图象交于点D.1求二次函数的解析式；2点N是二次函数上一点点N在上方，过N作NPJLx轴，垂足为点P，交BD于点M I求MN的最大值.参考答案

1.【答案】C【解析】本题考查了二次函数的最值，当0时，开口向下，顶点的纵坐标是函数的最大值.y=-2X2+200x+2500=-2x-502+7500,当％=50时，y最大=

7500.故选C.

2.【答案】AQ_2Y【解析】本题考查的是二次函数在实际生活中的运用设矩形的长为xcm,则宽为一^cm,2Q_7V-矩形的面积=--—・x=-x2+4x=-x-22+4,当x=2时，S最大=

4.故矩形的最大面积是4cm

2.故选A.

3.【答案】解ly=300-10x-44,BPy=-10x+74044x52；2根据题意得x-40-10x+740=2400,解得a=50»=64舍去，答当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；3卬=x-40-10%+740=-10^+1140%-29600=-10x-572+2890,当x57时，vv随x的增大而增大，而444尤452,所以当％=52时，w有最大值，最大值为-1052-572+2890=2640,答将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2640元.【解析】1售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨X-44元，每天销售量减少10x-44本，所以y=300-10x-44,然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；2利用每本的利润乘以销售量得到总利润为x-40-10x+740=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价；3利用每本的利润乘以销售量得到总利润为卬=九-40-10%+740,再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到52时w最大，从而计算出52时对应的w的值即可.

4.【答案】解1由题意得AD=28-x,则S==x28-X=-f+28x0«28,2S=-x2-28x+196-196=-x-142+196z•・,-1VO,・・・S有最大值，所以，当x=14时，S有最大值，最大值是

196.【解析】1根据长方形面积公式表示出S与X之间的函数关系式.2利用配方法求二次函数的最值.

5.【答案】解如图，建立平面直角坐标系.设抛物线解析式为y=.把C两点坐标代入》二农得2由题意得B、两点坐标分别为39,-〃，C8,-/z+

1.

7.・.该大门的高〃为

8.1m.•【解析】解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立-h=81a直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为y轴包括顶点在原点，抛物线经过原点等等.也可以以AB所在的直线为x轴，A点为坐标原点，建立平面直角坐标系；或者以A3所在-的h直+线U为=6x4轴，AB中点为原点，建立平面直角坐标系.

6.【答案】解以点石为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知A-3,-3\B3,-3,设y=加a0,将点3,-3代入，得=--,12「J二--x,将X=指代入，得y=-2,・・此时水位上升了1米.•【解析】以点E为原点、Eb所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系,根据题意得出点8坐标利用待定系数法求出函数解析式再将九二V6代入计算可得答案.

7.【答案】解1根据题意可设抛物线的解析式为y=ax+1%-5,.点C0,--在抛物线上=-5a,解得\a--•222・・抛物线解析式为=；x+1X-5=yx2-2x-•5k+b=k--21522，，直线BC的解析式为^=-x-b=--2~~2533当x=2时，y=l-不二-不，2,■T-【解析】1根据A1,0,55,0,可利用交点式设抛物线的解析式为y=x+l x-5g0,再把C0,-1点代入求出的值即可;2设直线3c的解析式为y=履+人R0,且过35,，0,-；,2因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为5,0,连接交对称轴直线于点P,求出P点坐标即可；

8.【答案】解1・二次函数，=-+,+〃的图象经过点A-1,4,B1,0••»f4=-l-m+n m--2•e•5，解得\，[O=-l+m+n[〃=3,二次函数的表达式为y=-x2—2x+3；2y=—经过点3,2/.——x+b=O,

1.1-x+—设M a,——6ZH—,则N a,—/—2a+3,

22.*.MN=—2a+3---------------ClH—=—cr——a-\-=~czH------2+—222241649••・MN的最大值为一.16【解析】1根据待定系数法求得即可;2根据待定系数法求得b,得到直线的解析式，设Ma,--4Z+-,则Nfz,-a1221135349—2+3,贝!j MN=—cr—2a-\~3—----—=—cr——a-\~—=~a+—2+—2222416从而求得最大值.。