初中数学3年148个公式大全

初中数学公式大全过两点有且只有一条直线1两点之间线段最短同角或等角的补角相等23同角或等角的余角相等4过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8同位角相等，两直线平行9内错角相等，两直线平行10同旁内角互补，两直线平行11两直线平行，同位角相等12两直线平行，内错角相等13两直线平行，同旁内角互补14定理三角形两边的和大于第三边15推论三角形两边的差小于第三边16三角形内角和定理三角形三个内角的和等于17180°推论直角三角形的两个锐角互余181推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和192推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角203全等三角形的对应边、对应角相等21边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等22SAS角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等23ASA推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等24AAStanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB-ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前项和n1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=nn+l/21+3+5+7+9+11+13+15+...+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+...+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=nn+l2n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+l2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+l=nn+ln+2/3正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R余弦定理注角是边和边的夹角b2=a2+c2-2accosB Ba c圆的标准方程注是圆心坐标x-a2+y-b2=r2a,b圆的一般方程注x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积斜棱柱侧面积，S=c*h S=c*h正棱锥侧面积正棱台侧面积S=l/2c*H S=l/2c+ch圆台侧面积球的表面积S=1/2c+cl=piR+rl S=4pi*r2圆柱侧面积圆锥侧面积S=c*h=2pi*h S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式是圆心角的弧度数扇形面积公式锥体体积公式1=a*r ar0s=l/2*l*r圆锥体体积公式斜棱柱体积注其中是直截面面积，V=1/3*S*H V=l/3*pi*r2h V=SL s是侧棱长柱体体积公式圆柱体L V=s*h V=pi*r2h边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等25SSS斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等26HL定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等271定理到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上282角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角30推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边311等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于33360等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相34等等角对等边推论三个角都相等的三角形是等边三角形351推论有一个角等于的等腰三角形是等边三角形36260在直角三角形中，如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半3730直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等39逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41定理关于某条直线对称的两个图形是全等形421定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线432定理两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在443对称轴上逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这45条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系八那么这个47a bc a2+92=”2,三角形是直角三角形定理四边形的内角和等于48360四边形的外角和等于49360多边形内角和定理边形的内角的和等于50n n-2xl80°推论任意多边的外角和等于51360°平行四边形性质定理平行四边形的对角相等521平行四边形性质定理平行四边形的对边相等532推论夹在两条平行线间的平行线段相等54平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分553平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形561平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形572平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形583平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形594矩形性质定理矩形的四个角都是直角601矩形性质定理矩形的对角线相等612矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形621矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形632菱形性质定理菱形的四条边都相等641菱形性质定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角652菱形面积二对角线乘积的一半，即66S=axb-2菱形判定定理四边都相等的四边形是菱形671菱形判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形682正方形性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等691正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分702一组对角定理关于中心对称的两个图形是全等的711定理关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平722分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个73图形关于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等74等腰梯形的两条对角线相等75等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形76对角线相等的梯形是等腰梯形77平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直78线上截得的线段也相等推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰791推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边802三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半81梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；二82L=a+b2SLxh⑴比例的基本性质如果那么如果那么83a:b=c:d,ad=bc ad=bc,a:b=c:d合比性质如果那么土842a/b=c/d,a b/b=c±d/d等比性质如果那么853a/b=c/d=...=m/nb+d+...+n#0,a+c+...+m/b+d+…+n=a/b平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例86推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比87例定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么88这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三89角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的90三角形与原三角形相似相似三角形判定定理两角对应相等，两三角形相似911ASA直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似92判定定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似932SAS判定定理三边对应成比例，两三角形相似943SSS定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一95条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似961比性质定理相似三角形周长的比等于相似比972性质定理相似三角形面积的比等于相似比的平方983任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦99值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切100值圆是定点的距离等于定长的点的集合101圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103同圆或等圆的半径相等104到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108定理不在同一直线上的三点确定一个圆109垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧110推论

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧1111

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论圆的两条平行弦所夹的弧相等1122圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的114弦心距相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一115组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半116推论同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧1171也相等推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径118290推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角1193形定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角120

①直线和相交121L Odr

②直线和相切L Od=r

③直线和相离L Odr切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线122切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径123推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点1241推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1252切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连126线平分两条切线的夹角圆的外切四边形的两组对边的和相等127弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角128推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等129相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等130推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中131项切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条132线段长的比例中项推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的133积相等如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上134

①两圆外离

②两圆外切135dR+r d=R+r

③两圆相交R-rdR+rRr

④两圆内切

⑤两圆内含d=R-rRr dVR-rRr定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦136定理把圆分成137nn23:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形n⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形n定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆138正边形的每个内角都等于139n n-2xl80°/n定理正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形140n n2n正边形的面积表示正边形的周长141n Sn=pnrn/2p n正三角形面积表示边长14243a/4a如果在一个顶点周围有个正边形的角，由于这些角的和应为，143k n360Hitt kxn-2180°/n=360°{t^J n-2k-2=4弧长计算公式兀144L=n R/180145扇形面积公式S扇形=n兀RA2/360=LR/2内公切线长=外公切线长=146d-R-r d-R+r147完全平方公式a+b八2=aA2+2ab+B2a-bA2=aA2-2ab+bA2平方差公式尸八148a+ba-b aO-b2实用工具:常用数学公式乘法与因式分a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式凶|a+b a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+4b2-4ac/2a-b-^b2-4ac/2a根与系数的关系注韦达定理Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a判别式注方程有两个相等的实根b2-4ac=0注方程有两个不等的实根b2-4ac0注方程没有实根，有共枕复数根b2-4ac0三角函数公式两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-l/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+l/ctgB-ctgA倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a半角公式⑵⑵sinA/2=d1-cosA sinA/2=-1-cosA⑵cosA/2=Y1+cosA/2cosA=«1+cosA/2tanA/2=Y1-cosA/l+cosA tanA/2=-Y1-cosA/l+cosActgA/2=Y1+cosA/1-cosA ctgA/2=-41+cosA/1-cosA和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B-2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2。