北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第38课　平面向量的内积

教案第四单元

4.

4.1《平面向量的内积》授课题目平面向量的内积授课课时2课型讲授知识与技能能从做功的角度说出平面向量内积的意义；能与出平面向量内学积的公式；标过程与方法从功的意义去理解向量的内积；能利用向量内积的公式解决一教些简单问题；目情感态度在探究数学问题中感受获得知识的成就感；感受数学思维的逻辑性，严谨性，规范性重点平面向量内积的计算公式；教学重难点难点已知向量的内积和模，求解两向量的夹角；一些特殊向量的内积如a1b=a-b=0；a-a=\a\2第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路从生活中的

一、创设情境问题出发，结2018年世界室内拔河锦标赛，中国队勇夺合物理知识，思考与回答理解向量内两枚金牌，若我国选手的拉力为F,使得对手沿着积的意义绳子的水平方向发生了位移s,选手们的手臂用力的方向与绳子的水平方向夹角为仇你能不能计算分析探究我国选手的拉力F对对手所做的功？分析:功是一个数量，由拉力⑻和位移s理解记忆两个向量来确定.如图1所示，把拉力F分解为水平方向的分力K和垂直于地面向上方向的分力F2,对手的位移s的方向与B的方向一致，因此拉力F对对手做的功实际上就是水平方向的分力*对对手做的功，即W=|F1I•|s|,由图1易得=\F\cos6,所以W=\F\•|s|=|F||s|cos01图1一个人提着一桶装满水的水桶在水平的地面上行走100米，请问这个人对水桶做了多少功？思考答人对水桶不做功由物理中

二、知识概述的“功”回答过度到数如图2,设有两个非零向量Q和b,作瓦？=学中的向量内积，提问a^OB=瓦贝此408=6

（06180）叫作向量需循序渐进的指a与b的夹角，记作6=a,b导，学生分析难以接受时，可米用分组合作，互相提问的方式加深理解显然，当8=0时，a和b同方向；当=180时，a与b反方向;当=90，a与b垂直,记作a1b.一般地，两个非零向量a,b的模与它们的夹角的余弦值之积叫作向量a与向量b的内积（或数量积），记作a,瓦即a-b=\a\\b\cosa bf两个向量的内积是一个实数该实数的大小与两个向量的模及其夹角的余弦值有关.如图3,过点B向a所在的直线作垂线，垂足为点Bi„由三角函数的定义可知，0B=\b\cosOr我们把网cos称为向量b在向量a方向上的投影思考B数学的内分析积比较抽象，需给足0^-________

1.

1、B A消化的时图3间，学习后解答同步答疑，可进一步加深理解和记提问因此，a的几何意义向量a的模|a|与向量b在忆向量a上的投影|b|cos的乘积特别的，a O=0,0a=0

三、知识巩固和应用回答:一般地，已知两个非零向量a与b,它们的夹角为仇且____________________，我们把数量|a||b|cos叫作a与b的____________,记作_________.例1已知|a|=3夕阳=2,a,b=60,求a•b解ab-\a\\b\cosa b=3x2x cos60°=3f思考:两个非零向量a与b的夹角a,b在什么范围内取值时，其内积的结果分别是正数、负数或零第课时2教学活动学生活动设计思路

一、知识点回顾一般地，两个非零向量a,b的模与它们的夹角的余弦值之积叫作向量a与向量b的内积（或数量积），记作a”,即ab=\a\\b\cosa,b两个向量的内积是一个实数

二、习题讲练习题1已知|a|=网=a-b=—V2f求V a,b教学过程通过练习解因为a-b=\a\\b\cosa,b思考J回答J巩固知识点，得cosa,b——厂厂一J求解|a||b|V2xV2并加_V2以运用，提计算2升思维能由于0°a,b180°力提出问题所以，a,b=135°提示求解反三角比时，需要考虑夹角在规定范围内解决问题习题2已知|a|=2,㈤=3夕a,b=120°,求2a+b・b解由a,b=\a\\b\cosa,b=2x3x cosl20°=—3得2a+b・b=2a・b+\b\2=2x-3+32=—6+9二3提问1为什么b-b=可以分组验证，向量内积满足以下的运算律1a-b=b-a2痴・b=4a・b=aAh3a+b・c=Q・c+b・c注意一般地，向量的内积不满足结合律，即・Qb・c Ha・b・c习题3已知|a|=\b\=3,al b且向量92a—b与ka+b互相垂直，求k的值.解因为2a-b与ka+b互相垂直，即2a-b ka+b=90°fcos2a—b ka+b=O所以f2a—b・ka+b=0所以2/c|a『+2—ka•b—\b\2=0因为alb,所以a,b=0又因为|a|=|b|=3所以2/cx32—32=0,k=-.2向量的内积比较抽象，可借助生活情境理解“做功”问题，给足理解的空间和教学反思时间。