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第九单元《离散型随机变量及其分布》教案
9.3授课题目正态分布授课课时1课型讲授
一、知识与技能理解正态分布的含义，能描述正态分布曲线的含义，并会求正态分布函数中〃，的值以及应用正态分布函数求解相应的问题学
二、过程与方法标通过绘制频率直方图，进一步缩小组距推导正态分布的过程，理解并掌握正态分教目布及其曲线
三、情感与价值通过学习正态分布及其曲线，体会数学在生活及企业管理中的应用，并能结合生活实际应用数学知识
一、教学重点正态分布教学重难点
二、教学难点正态分布曲线及其性质第课时1教学活动学生活动设计思路
一、创设情境某加工厂加工一批长度为
25.40cm的管子，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检测,教学过程结合生活回答初中绘制测得它们的实际尺寸如下（单位:cm）.情境实例,频率直方图的提出问题，
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3825.39方法与过程分析问题
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3825.39我们是否有合理的方法判断这批产品是否合格？
二、自主探究学生在稿纸上面对这样的数据，我们可以借助频率直方图来根据情境问题为新课教帮助我们分析.把这批产品的长度尺寸看成一个总绘制频率直方学做准备图体，那么这100个产品的实际尺寸就是容量为100的样本，根据前面的知识可以得到这组样本数据的频率直方图,如图9-1提出问题让学调动学生图9T生思考，缩小学习的主组距会发生什动性如果样本容量无限增大，组距无限缩小，那么么变化频率直方图中的小矩形的顶部就会无限地接近一条光滑的曲线y=/x,我们把这条曲线叫作概率密度曲线图9-2根据概率密度曲线，取值于某一范围的概率如图9-2中的a,b,都可以通过计算曲线下方相应部分的面积而得到一般地，如果随机变量的概率密度曲线是1%一〃2/%=____e2d g—co,+ooV27r°其中〃，是常数，＞0〃是期望，是方差，是标准差，那么称随机变量服从参数~2的正态学生听讲分布,简记为1Nu,
2.这时,我们把随机变量C的〜概率密度曲线叫作正态分布曲线或正态曲线，C叫作正态随机变量.正态分布曲线的函数表达式称为正态分布的密度函数.口，是两个重要参数，一旦u,给定了，就给定了一个具体的正态分布借助软件依据GGB案激发学生例，回答问题探究的兴图9-3趣GGB案例正态分布教师借助GGB演示,并总结性质正态分布曲线具有以下性质.教师点评分析正态分布并总结图⑴函数在x=U处取得最大值，且关于直线曲线所具有的x=u对称，函数图像在X轴上方；性质像性质2当R一定时，的大小决定函数图像的“高”“矮”“胖”“瘦越大，函数图像越“矮胖”；越小，函数图像越“高瘦”；3当一定时，函数图像的位置由u决定,函数图像随着R的增大而沿着x轴的正方向平移；X轴是正态分布曲线的渐近线.以=0,=1时的正态分布，即「N0,1叫作标准正态分布，相应的曲线叫作标准正态分布曲线标准正态分布曲线的密度函数1X2/%=—=e^x e—oo,+oof，27rIy---------------
99.7%a.t；:
68.3%-^-I•IgigI•I■1■-I••••/--------------—
95.4%―------►:!1一__！，L_____o pM-3T*2/p**2T K+3图9-5特别地，如图9-5所示，对于正态分布曲线有以下性质pu-口+0-
68.3%,Pli-2〈u+2o795・4%,Pu-3o^u+3o^
99.7%.从上面的结论可以看到，随机变量服从正态让学生举出生分布，在区间口-3，u+3外取值的概率小活中的小概率事件于
0.3%.因为这些概率值很小，在一次试验中几乎不可能发生，所以通常称这些事件为小概率事件.在实际应用中，服从于正态分布《飞口，9的随机变量占只取区间口-3，口+3内的值,这就是企业管理中的“3原则
二三、例题讲解例
1.如图，如果口二3,你能写出图中三条曲教师提问，学教师示范生回答线的函数表达式吗解根据正态分布曲线的函数表达式，可以求得:当口二3,二1/2时，曲线的函数表达式是1x-p2-e2xG2=--2x-32ef x=_e2a2=1V2TIV2rrxv2rra2当u=3,=1时，曲线的函数表达式是1%-32如二鬲HF当口=3,=2时，曲线的函数表达式是1%-32fx=——e82V2K例
2.若工厂生产符合标准的某种配件的尺寸满足正态分布N
39.40,
0.032,质量检验员随机抽查了10个配件，测量得到它们的尺寸如下单位cm.编号12345尺寸
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4739.27学生做练习巩固课堂编号678910所学尺寸
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4639.40巩固课堂所学请你根据“3原则”，帮助质量检验员确定哪些配件应该判定为不符合标准.分析利用服从于正态分布W~N口，9的随机变量之只取区间q3，u+3内的值来判定解根据“3原则”，我们把尺寸落在区间
39.40-3X
0.03,
39.40+3X0,03,即
39.31,
39.49之外的零件配件判定为不符合标准的配件，所以尺寸为
39.56和
39.27的两个配件，符合落在区间
39.31,
39.49之外这一条件.因此判定2号和5号配件是不符合标准的.正态分布的应用非常广泛，如产品的质量、农作物的亩产量、测量中的随机误差、航天飞机和火箭的落点、学生的考试成绩等，一般都服从正态分布
四、课堂练习L均值为
3、方差为冗的正态分布的密度函数为__________________.
2.正态曲线下，横轴上从R至！J+8的曲线与横轴围成的图形面积是___________________.
3.正态分布有两个参数R与，相应的正态曲线的形状越“高瘦”，则.A.u越大B.u越小C.越大D.越小
4.设有一正态分布，它的概率密度曲线的函数表达式是1x-122fxv^e32指出这个正态分布的期望、方差和标准差.
五、课堂小结本节课主要学习
1.概率密度曲线
2.正态分布及正态曲线
3.小概率事件
六、作业布置借助GGB教学软件辅助教学，能直观地展示正态分布曲线变换的动态过程，能教学反思加深学生的印象，提高教学效果。
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