北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第15课　正弦定理

第二单元《解三角形》教案

2.4授课题目正弦定理授课课时课型讲授1

一、知识与技能1知道解三角形的意义，掌握正弦定理，并理解其推导过程；2利用正弦定理解决简单的一些实际的情景问题

二、过程与方法教学目标从已有的几何知识出发，探索任意三角形的边角关系，并借助GGB软件演示正弦定理

三、情感与价值1通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性2感受数学在日常生活中的应用，树立数学源于生活，用于生活的理念

一、教学重点正弦定理公式的推导教学重难点

二、教学难点正弦定理的应用第课时1教学活动学生活动设计思路

一、创设情境结合生活情某林场为了及时发现火情，设立了两个可以让学生思考境实例，吸如何解决情境问引学生的注教学过程观测点A和B某日两个观测点的林场人员都题意力观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60方向已知B在A的正东方向10km处如图所小，如何确定火场分别距A及B多远呢、|、

一、、\4060♦y A:B

二、自主探究让学生回答初中所学回顾初中时，我们已学习了锐角三角比的意义，锐角4B的正弦是如何定义的呢？在RtAABC中，ZC=90°,锐角43的止弓玄sinA=—,smB=—.c c由上两式可求得,=—L=c,sin Asin发挥学生B学生探究的主观能够性，加深因为sinC=sin90o=l,所以——sinA学生的理sin AsmB1解—二，上式结构独特，是在sin BsinCR/AABC中得出的，若AABC不是直角三角形，上述结论是否还成立呢？我们再看一些特殊角的三角形的例子在等边A4BC中，ZA=ZB=ZC=60°,a_b_c则有sin Asin BsinC如图，在AABC中，NA=12,NB二/二

30.过点A作垂足在3C边上.易得，abx c=V311又因为sin A=——，sin B=sin C=—,所22（、\a bc以有---------==.sin Asin Bsin C让学生归纳总结请同学们思考，对任意三角形，这个定理是否都成立呢？

三、新课教授对任意AABC,我们分别用a,b,c表示边BC,AC,AB,用A,B,C表示z-BAC,让学生思考除了培养学生教师演示的推导举一反三方法，是否还有的能力其它的推导方法ABC,^ACBA O所以3=上sin AsinB同理号=*sin AsmC当A4BC为锐角三角形时，如图所示,设CD为边上的高根据三角函数的定义,得sin A=——,sinB=——ba所以—^―二—^―=—.sin AsinB sinC当A4BC为钝角三角形时，同理上式依然成立因此，我们得出正弦定理a bc sinAsinB sinC该式对任意三角形均成立教师借助GGB软件，进一步演示利用正弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形1已知两角和一边，求其余两边与第让学生尝试求解培养学生三个角；思路的表达能2已知两边和其中一边的对角，求其力余两角与第三边在三角形中，根据任意三角形的已知边、角，计算未知边、角的过程，叫做解三角形

四、例题讲解例

1.在中，已知4=75°,B=45°,c=V6,求C,b,a.例

2.在A4BC中,已知C=120，c=3,a=V3,求A,B.例

3.将情境问题转化为数学问题在AABC中，已知^CAB=130°,^CBA=30°,AB=10km,求4C与BC的长.

五、课堂练习

1.在△ABC中，已知4=45，C=巩固课堂学生做练习所学120°,a=3,求B,b.

2.在中，已知4=45，a=2V2,b=2V3,求8,C.

3.在A4BC中，已知8=30°,A=可以让学生试着进行小结45°,a=V2,求b,c.

六、课堂小结本节课主要学习正弦定理，要注意正弦定理的应用条件

七、作业布置从特殊到一般，层层递进，让学生养成分析问题的思路，解决问题的方法，教学反思同时结合情境案例，让学生明白学以致用的道理。