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文本内容:
第二单元《余弦定理》教案
2.
4.2授课题目余弦定理授课课时2课型讲授知识与技能掌握余弦定理，并会用余弦定理公式解题学标过程与方法培养图形结合的思想，准确计算能力以及抽象思维.教目情感、态度与价值观让学生透过严密的思维与准确计算获得成就感.重点余弦定理及其应用教学重难点难点根据余弦定理解三角形第课时1教学活动学生活动设计思路
一、创设情境一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系附近船只进行救援，测量发现渔船搁浅于灯塔0处北偏东60距离26海里的A处，在灯塔南偏东45距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为28海里/以紧急救援教学过程感受生活情为实例,吸引小时，到达救援需要多长时间？景，思考、讨学生注意力，论解决问题的激起学生的方法学习兴趣
二、自主探究如图，在AABC中，作CD1AB于点D,则a2=CD2+BD2=b2-AD2+BD2=b2+BD+ADBD-AD=b2+c-BD+AD-2AD=b2+c-c-2AD=b2+c2-2c-AD=b2+c2-2c-AD=b2+c2-2bccosA即a2=b2+c2-2bccosA.根据老师设由教师主计的提问问导，分析、演题、引导演示示、讲解余同理可得过程，理解弦定理推导公式的推导过程b2=a2+c2—2accosB；过程c2=a2+b2—2abcosC.可以证明，对于任意三角形上述结论都成立.
三、概念形成三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减这两边与其夹角余弦乘积的两倍.a2=b2+c2—2bccosA;b2=a2+c2—2accosB；c2=a2+b2—2abcosC.这个结论称为余弦定理引导学生观察定理公式的结构特征，辅助学生记忆公式，并发现公式中共四个变量，我们可以知三求一，继而理解可以利用余弦定理解三角形.如何利用三角形三条边长直接求解三角形内角的角度大小222b+c-acosA=2bca2+c2-b2cosB=2aca2+b2-c2cosC=2ab余弦定理经变形也可以写成总结利用余弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形.1已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其余两个角；观察、跟随老由教师主2已知三角形的三边，求三个角.师例题计算导，分析、演演示过程，示、讲解利
四、例题分析了解利用余用余弦定理弦定理解决解三角形的例1在AABC中，a=3*=8,C=60°,求C.问题的过程具体应用过解c2=a2+b2-2abcosC.和方法程=32+82—2x3x8x cos600=49•*.c=
7.例2在AABC中，a=3b=年c=V2,f⑴求最大角的余弦值;⑵判断三角形的形状.解1由于a〉bc,可得乙A最大.根据余弦定理变形公式可知,付,2,222+⑸2_32V1Qcos A=b+c-a2bc102XVTXV2第课时2教学过程教学活动学生活动设计思路
五、巩固练习例3在AABC中,a=lb=2c=y/
7.f f1证明三角形明屯角三角形；2求三角形的最大内角.解1由题可得cba,可得NC最大，根据余弦定理变形公式可知，a2+b2—c2I2+22—V721cosC=--------------------=------------------———=—2bc2x1x22学生分组讨丁cosC=--0论，根据例2题，模仿解题例题练习，加C为钝角，所以AABC为钝角三角形.练习老师巡深学生印象，视，观察学生2cosC=--巩固新知讨论情况，并2及时了解学对学生的疑，C=120°生知识掌握问及时给予情况有针对提示，启发例4在AABC中，a=3b=V2,C=45°,求t性的讲解，同时注意观答疑解惑C,A,B.角度精确到
0.1察每一个学生对知识点解:c2=a2+b2-2abcosC.的理解状况.2=32+V2-2x3x V2x cos45=5••c—\/
5.所以cos/=XW=—包2bc10门a2+c2-b22V5cosB==2ab5所以A七
108.4°,B x
26.6°备注知道三角比，利用计算器求角.操作［SHIFT1|1I余弦值10度数COS例5在AABC中，求下列各三角形的未知元素角度精确到
0.1°,数值精确到
0.011cz=3,b=5,C=45°2a=3,b=4,c=
6.，工工答案1c
3.58,
436.5°,B
98.5°2A x
26.4,B x
36.3°,C«
117.3°提示根据余弦定理及知三求一的公式应用方法，逐一求出未知元素例6一艘渔船触礁搁浅，发出了求救信号等待救解决情境实援，在附近的灯塔有人收到了求救信号，开始联系例中的问附近船只进行救援，测量发现渔船搁浅于灯塔0学以致色,处北偏东60题，前后呼应余弦定理距离26海里的A处,在灯塔南偏东45巩固提图的实际应用距离36海里的B处有一艘海警船，现如何根据测得的数据，计算AB间的距离？如果海警船速度为28海里/h,到达救援需要多长时间？精确到
0.1淖答案AB、
38.6海里，
1.4h
1、认识数学与实际生活的联系，让学生感受数学应用的魅力，设计应用数学知识解决一些实际生活问题的情景，吸引学生兴趣教学
2、本课运用联系的观点，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多反思方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构2cos/VO,所以AABC为钝角三角豚。
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