北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第1课　复数的有关概念

佚名 · 0743

教案，数学

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第七单元《复数的有关概念》教案

1.1授课题目复数的有关概念授课课时1课型讲授

1.知识与技能理解虚数单位和复数的概念，了解复数的代数形式，理解共朝复数，初步掌握两个复数相等学的条件.标

2.过程与方法教目通过问题提出引导学生理解复数的有关概念，并学会运用概念进行判断.

3.情感、态度与价值观让学生了解数学发展史中复数的形成过程，培养学生理性思维能力.教学重点复数的有关概念教学重难点教学难点对于虚数单位的理解教学过程教学活动学生活动设计思路

一、创设情境从已知知识出求一元一次方程X2+1=°的解.发，引导学生引入思考我们知道,在实数集R的范围内，此方程没有解.的思考，引出本课概念.那么，如何解决这类方程求解的问题呢？

二、概念形成

1、为了使方程£+1=0有解，引进一个新数i,使i是方程的根，即？=-l，i叫作虚数单位，并规结合学生已有知识，给出新抽象概括定i具有如下性质.理解记忆概念，构建新的知识体系.1i的平方等于-1,即i2=-l；2i与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立.

2、形如a+ba,b eR的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部.复数一般用小写字母z,w,……表示.当b=0时，复数a+bi是实数a；当bWO时，复数a+bi是虚数；当a=0,bWO时，复数a+bi是纯虚数.

3、所有复数组成的集合，叫作复数集，用C表示C={z|z=tz+Z/,a,be/}c+dc,d eR如果两个复数a+“SwR与的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作a+bi=c+di.a+bi=c+dia=c,,07=d特别地，a+Ai=0oa=0,且Z=O共轨复数如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称z=a+b R这两个复数互Q^=a+bi为共胡复数，复数的共轨复数为

三、例题与练习例1指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数.一产，1一窘状，K解显然『=一1,所以，干事,冗是实数；一1-i是虚数.复数集C与实数集R有一些不同的性质.例如，任意两个实数是可以比较大小的，而两个复数若不全是实数，则是不能比较大小的.例2指出下列复数的实部和虚部.1zi=l+i；2=-1+V2；3z=0；4z=i.Z234【分析】将复数写成z=a+bi的形式即可知道实部和虚部.解1zFl+i的实部a=l,虚f x—l=2j-l=x—y部通过例题讲解例题与练习学习理解仿例练习让学生进一步222=一1+企的实部a=-l+V2,掌握新概念.虚部b=

0.3Z3—0的实部a=0,虚部b—

0.4zFi的实部a=0,虚部b=L合作交流同桌两人，一人给出一个复数，看谁能又快又准地说出对方所给复数的实部和虚部.例3已知xT-i=2+x-y i,其中x,y是实数，求x和y的值.【分析】由复数相等的定义可知，两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等.解根据复数相等的定义，得解方程组得x=3,k

4.例4分别求复数zi=l-2i,z=3i,Z3=-5的共朝2复数.【分析】由共辄复数的定义可知，互为共辗复数的两个复数，它们的实部相等且虚部互为相反数.解根据共辄复数的定义，得练习[

1、指出下列复数的实部和虚部，并—\=x—y判定它们是实数还是虚数.如果是虚数，是否是纯虚数1zi=2-i；2Z=1+V2；3z尸2i.2[l=3x-2y解1X=5,k一寸z尸2-i的实部是二2,虚部是b=-l.它是虚数,但不是纯虚数.一九22Z2=l+的实部是行1+企,虚部是b=

0.它是实数.3z=2i的的实部是a=0,虚部是b=

2.它是虚3数，而且是纯虚数.

2、求下列各式中x与y的值.1x-i=l+x-y i；2x-y+2x+y i=0；32x+i=x-y+3x-2y i.解1根据复数相等的定义，得解方程组得x=l，尸

2.2根据复数相等的定义，得解方程组得x=0,y=

0.3根据复数相等的定义，得解方程组得

3、指出下列复数的共加复数.l3+4i；2—上+旦34022解l3+4i的共貌复数是3-4i；1V3f2-*争的共辄复数是3的共貌复数是40的共规复数是

4、已知复数2a-1+6i是复数3+a+4b i的共辄复数，求实数a与b的值.解根据共粗复数的定义，得解方程组得a=2,b=

2.—ni7iiJ2a—1=3[6=—a—4ha=0,bWO时，复数z是纯虚数.

六、课堂小结

1、形如a+bM，bwR的数叫作复数，其中a叫作通过小结复数的实部，b叫作复数的虚部，i叫作虚数单位.让学生明回顾知识课堂小结确本课所