北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第18课时余弦函数的性质

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时18授课题目

5.

1.借鉴正弦函数的研究方法，探究余弦函数的周期性、定义域、值域、奇偶性、单调性；知识目标

2.能根据余弦函数的性质解决简单的相关问题.教学目标

1.借鉴正弦函数，探究余弦函数的性质，提升数学类比、归纳总结能力；2,通过正余弦函数能力目标图像、性质的对比，培养学生抽象概括能力图像是函数的直观表示，也是函数性质的集中体现通过几何直观研究函数性质，再通过性质素质目标把握函数的图像特征，提升学生数学思维和创新意识.重点余弦函数性质的归纳总结教学重难点难点余弦函数的性质及其应用.教法任务驱动法、自主探究法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源利用GGB绘图软件作与余弦函数相关的图像.

1.数学知识来源于生活，应用于生活；课程思政

2.学习中不畏惧困难，增强自信、勇于创新等.教学过程【课前知识储备】课前准备

1.余弦函数的图像；

2.正弦函数的性质.【学生知识储备检测】见附录1教学内容教师活动学生活动课中教学环节设计意图、媒体资源等【回顾旧知】【发布任务】设问【完成任务】回答问（-）复习导入

1.正弦函数的性质题（2分钟）温故知新

2.余弦函数的图像特征，五个关键点坐标V rit1【观察图像归”培养学生观性质】1,定义域R【发布任务】察、分析、【完成任务】

1.多角度观察图像归纳总结能

2.值域余弦曲【线夹在两条直从左往右

1.举手抢答力从上往下线y=1和y=一・1之间一1COSX1,值域

2.积极发言4［—1/1］当％=2/CTT,（/CZ）时,

3.归纳总结关键点e y=cos%取得最:大值1;设问自变量％取什么值时，当％=2/OT+ny函数y=cosx=1G6Z）时，（多个最高点）=cos%取得出设问自变量工取什么值时，拓展的思维,贵小值一

1.

（二）函数y=cosx=-

14.回答问题

3.周期性T=结合诱导公（多个最低点）27r合作探究式理解余弦

4.奇偶性图像关函数的奇偶于y轴对，称，偶函数性.设问根据奇函数的定义如何证明？

5.单调性在区（）cos-%=cosx间［0,兀］上妻\n,当减函数，在区间

5.回答问题【发布任务】2乃］上是增函由数

1.观察图像在［0,2旭上的单调余弦函数的底性？1期性可知，y=培养类比的COSX在区间7T］数学思想方（k GZ）上都看［2/CTT,2kn+

2.由区间［0,2兀］推广到R上，

6.类比正弦函数的单法士减函数，函数值在由1减小到-1;单调区间？调区间，分析归纳余弦区间\2kn+EZ）上71,2kn+2TT］函数的单调区间都是增函1增大到（k数，函数值由

1.一

1.【余弦函数最值】例

1.求函数y=-1+cos%的最大值、最小值、最小正周期及值域利用正弦函

（三）【讲解说明】【认真听讲】思考数性质解决解当％=2/OT,Z时，y=示范讲解相关问题.-1+cosx取得最大值，y=课课堂堂练小习结【发布任务】完成后点评

2.与余弦函数相关函数的值域、多鼓励表扬参与者.小结归纳，其它同L【对照练习】【完成任务】

（四）

2.【课堂检测】【发布任务】完成后点评（3分钟）最值问题学可作补充.（5分钟）查漏补缺P199【随堂练习】1,2,3,4题.

（五）

1.定义域、值域、周期性、奇偶【发布任务】【归纳总结】-1+1=0；当％=2kn+keZ时，y=—1+cosx取得最小值，y=—1—1二-

2.最小正周期2兀，值域[―2,0].

2.【余弦函数单调性】【认真听讲】例2不求值，利用余弦函数的单调【讲解说明】巩固函数性性，比较下列各对余弦函数值的大小.思考解1因为质，能根据/y、67r I57r

（1）cos—与cos—5467r57r37r单调性比较7F———542余弦函数值的大小.而y=cosx区间\ji,~^\上是增函数，所以⑵cos（一1）与cos（-^）67r57r巩固性质、cos—cos—应用性质54【发布任务】【完成任务】独立完成不畏困难,完成2

（2）敢于创新独立完成P199【合作交流】1,2题.性；让学生自主归纳总结，学生积极参与课堂提升学生的归纳概括能力分层练习，满足不同层布置作业【基础模块上册】P200习题

5.7水平一全部次学生需求简单明了，重

5.

6.1正弦函数的图像点突出.

一、性质归纳

二、示范讲解例

1.定义域1板书设计

2.值域:

3.周期性:

4.奇偶性

5.单调性

1.查阅资料，了解生活中的正弦、余弦曲线;

1.任务一【基础模块上册】P200习题

5.7水平二；课后拓展

2.任务二【学习指导与训练】P147水平一三题；水平二.延伸

3.知识检测（见附录2）・反思诊改教学反思:附录L学生知识储备检测

1.正弦函数的定义域单，值域，奇偶性调递增区间为_______________,单调递减区间为_____________

2.函数y=3sin

3.比较大小1sE200°与s讥300°；2sE与sin等

4.已知sin%=平,贝Ua的取值范围为°附录2知识检测L余弦函数的定义域,值域，奇偶性,最小正周期，单调递增区间为,单调递减区间为.

5.函数y=-3cos%+1的值域；函数y=2cos%+1的值域

6.比较大1cos手与cos手；2cos一卷与cos一詈；3cosl与cos

2.教案设计刘芳重庆市渝中职业教育中心。