北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第10课时诱导公式1（终边相同的角）

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第10课时授课题目

5.

5.1终边相同的角的诱导公式（公式一）授课类型新授课建议学时1学时函数主线第五单元三角函数单元知识——___________1______1概览1角的概念弧度任意角的H同角三角函的推广H制H三i正、余弦函口已知三角函数图像性质数角函数1数基本关系诱导公式值求角三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数的定义，运用数形结合法，借助单位圆推导出终边相同的角的同名三角函数值相等，从而得到终边相同的角的诱导公式，也渗透了内容分析化归的数学思想•在公式的推导和运用求值过程中培养学生的逻辑推理能力，也为后面学习正、余弦函数的图像与性质以及已知三角函数值求角奠定基础.

1.能把任意角写成a+k・360°或a+k-2n,k GZ,ae[0,2Tr）的形式；知识目标

2.能运用终边相同的角的诱导公式（公式一）把任意角的三角函数值化为[0,2兀）内角的三角函数值，并求值.

1.通过亲历终边相同的角的诱导公式（公式一）推导过程，提升学生逻辑推理能力；

2.通过运用终边相同的角的诱导公式（公式一）求三角函数值，提升学生三角函数的运算能力.能力目标教学目标学生在经历终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导过程中，渗透数形结合的思想方法和探究素质目标数学问题的基本途径，并提升逻辑推理、直观想象、数学抽象的核心素养.

1.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导；重点

2.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的运用.教学重难点

1.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导；难点

2.运用终边相同的角的诱导公式（公式一）求三角函数值.教法讲授法、演示法、启发式教学.教学方法学法讨论法、抽象概括法.教学资源使用绘图软件制作单位圆及角的旋转.

1.在公式推导过程中，利用单位圆将任意角的三角函数值化为范围内角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化课程思政归思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育.

2.课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.教学过程【课前知识储备】

1.终边相同的角；

2.三角函数定义；同角三角函数的基本关系式.课前准备

3.单位圆概念；任意角a的终边与单位圆的交点坐标的三角函数表示.【学生知识储备检测】见附录1课中教学教学内容教师活动学生活动设计意图环节；1【发布任务】

1.1问题情境!相同的角的集合如何表示？

1.与角a终提出问题

1、

2、

3、4思考、举手抢答.通过5个启发达JI力相同的角的集合如何表示？并抽学生回答.式提问，培养学2,与角一终j3生发现问题并岁的终边是什么关系？作出这〜Ji「7提出问题的能

3.角一和一边与单位圆的交点P

1、P,并旻示这力.233两点的坐标.两个角的终二用三角函数片V\Ccos223SXR_）/Y.33

（一）V力问题导入T[7冗兀sin—sin——cos—

4.想一想3与3,3与猜想.7兀cos—3是什么关系？有a,猜想

5.对于任意，+2kn）、cosa与since与sina），ke Z有何关系？cosa+2kir【发布任务】L【问题情境】1,提出问题

1、

2、动笔画图.

（1）角a与角+21呜1€2的终边有何关系？

3.

（2）作出角a和角a+2kmk€Z的终边与单位并抽学生回答.思考并回答.

（二）圆交点P

1、P,并用三角函数表示出Pi P2的坐标.2公式推导

1.引导学生亲历由特殊到一般的抽象概括过程，渗透了数形结合的思3观察P

1、P2的位置关系，想一想sina与想.sina+2kn、cosa与cosa+2kn kEZ有何关系？

2.培养学生清

2.【问题分析】晰严谨的逻辑

2.引导学生分析、推如图，角a的终边与单位圆的交点为思维能力，并理Picosa,sina,终边继续旋转2kwk GZ后，回渗透化归的数到原位置，得到角a+2km其终边与单位圆的交学思想点为P cosa+2kii,sina+2kn,因为两个角2终边相同，所以点Pi、P重合，它们的横、纵坐2标分别相同.所以有sma+2kjr=sma kZ coscr+2kG兀=cosaZ e Z又/、sin0+2攵〃〜tan6Z+2氏乃=-------------------cosa+2brsma=--------=tan acosa所以tano+2A7r=tana a^ZL1终边相同的角的诱导公式】【发布任务】【完成任务】角a+2ku keZ与角a的同名

1.引导学生用数学符

1.归纳总结并记忆；

1.培养学生总三角函数值相等，因此，当k£z时，有号语言正确表达终边

2.积极思考并回答.结归纳的能相同的角的诱导公式力.sina+2k兀=sin ak£z公式一；cosa+2Z兀=cosa ke z公式一

2.引导学生总结公式特点.tana+24n=tan a左£z三即终边相同的角的同名三角函数值相等.抽象概括

2.【公式特点】1公式左右两边函数名称是否变化？

2.通过分析公2公式左右两边符号是否变化？式特点，利于3公式左右两边的角是什么关系？学生对公式的4公式一为弧度制形式，你能否写出其角理解与记忆.度制形式？5角的范围是什么？【发布任务】1题.

1.1利用终边相同的角的诱导公式公式一求角度制形式的三角函数值】例1求下列三角函

1.教师讲解例

1、【完成任务】112,抽学

1.完成例13并抢答；数的值生回答例13；⑴sin3902•填写教材随堂练习

2.填写教材随堂练习2cos150001题.3tan-675°1解.sin390°=sin30°+360°=sin30°讲练结合，加深学生对公式-2的理解和记2解.忆.cost500°=cos^50°+4x360°=cos60°~23解tan-675°=tan40°-2x360°=tan45°二1四

2.1利用公式一求弧度制形式的三角函数711值】=cos—=-示范讲解32例

2、求下列三角函数的值cos--=

1.教师讲解例2cos--2^-312,抽学生回L求解例23并抢答；lsin—3答例23；2cos-^

2.完成随堂练习题22•填写教材随堂练题、3题.3解:/c、37〃习2题、3题.3tan-^-1解...7i c、.乃、/3zsin——=sin—+27r=sin—=——33322解.兀37%/乃,、6tan-------=tan一+6不=tan—=——6663L【对照练习】巩固对终边相教师巡视并指导.P

192.随堂练习

1、

2、3题.独立完成.同的角的诱导

（五）课堂

2.【课堂检测】公式（公式一）见附t

2.的理解和运用.练习

1.公式一的特点；教师通过提问方式引导回忆、归纳、总结并记培养学生良好

2.运用公式一求三角函数值的步骤学生自己总结并补充和忆.的学习习惯，学

（1）把任意角化为a+2kn（ke Z）点评.会自习，加深对

（六）的形式，其中“目°，2%）.本节内容的理课堂小结

（2）运用公式一将任意角的三角函数化为[°，2解和记忆.万）范围内角的三角函数值并求值.教材P200,习题

5.5；分层要求，满足布置作业水平一2题；不同层次学生3题

（4）

（6）・需求.

5.

5.1诱导公式一（终边相同的角）简单明了，突出

一、终边相同的角的诱导公式（公式一）

二、例题示范

三、课堂练习重点.板书设计

1.公式推导例

12.终边相同的角的诱导公式（公式一）1例

2.复习特殊角的三角函数值和终边相同的角；课后拓展

2.思考问题关于原点对称的两个角如何表示？它们的同名三角函数值之间有何关系？延伸

3.完成知识检测（见附录2）.反思诊改重点教学反思附录1:学生知识储备检测

1.写出与下列角的终边相同的角的集合

2.在°°360P范围内,〜找出与下列各角终边相同的角:11〃4--------

13902780014503.角50的终边与单位圆的交点坐标为JI角一的终边与单位圆的交点坐标为.3附录2知识检测求下列三角函数值:2cos------1cos7503tan4小、177r11400教案设计张友容重庆市渝中职业教育中心。