北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第12课时诱导公式3（关于X轴对称的角）

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时12授课题目

5.

5.3关于入轴对称的角的诱导公式（公式三）授课类型新授课建议学时1学时1函数主线_____11第五单元三角函数单元知识概览_____________1________—一1g:••1诱导公1角的概念弧度任意角的I同角三角函的推广;正、余弦函［已知三角函:1数图像性制三角函数数基本关系式质H数值求角|L JL!1_____________________•L1二角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据内容分析三角函数的定义，结合单位圆，利用关于X轴对称的两点的坐标关系，推导角与角a的同名三角函数值关系，得到关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）.通过公式三可将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，为后面学习正、余弦函数的图像和性质奠定了基础.

1.能运用诱导公式三把负角的三角函数值化为正角的三角函数值；知识目标

2.能综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于1轴对称的角的诱导公式（公式三）求三角函数值.

1.亲历关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导过程，进一步体会数形结合的教学目标能力目标数学思想，并发展直观想象、数学抽象的核心素养；

2.通过三组公式的综合运用，提升学生的计算能力和逻辑推理能力.通过关于X轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导和运用，培养学生严谨求实、一素质目标丝不苟的科学理性精神.

1.关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导；重点教学重难

2.三组诱导公式的综合运用.

1.关于1轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导；点难点

2.综合运用三组诱导公式求三角函数值.教法任务驱动法、情境教学法、讲授法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源用绘图软件作图，用PPT作课件和知识检测L在关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导过程中，利用单位圆将负角的三角函数值化为正角的课程思政三角函数值，体现了将未知化为已知的化归思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育；

2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.教学过程【课前知识储备】课前准备

1.关于x轴对称的两点的坐标关系；2,终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）

3.各象限角的三角函数值符号.【学生知识储备检测】课中教学教学内容教师活动学生活动设计意图环节【问题情境】【发布任务】【小组讨论】

1.全班分8个讨

1.分组讨论由组通过连环启发JI JI论小组，明确小组长记录.式提问，培养

1.在直角坐标系中作角7和-7,观察其长任务.

2.每个小组长归学生发现问

2.指导学生讨论终边有何关系？题、并提出问纳讨论结果并展示.问题

1、

2、3并回

2.作出这两个角的终边与单位圆的交点题的能力.答.P

1、P,并写出坐标，想一想这两点的坐标2间是何关系？

（一）问题导入见附录

13.猜想

3.猜想对于任意角0,sin与sin-«、cos a与cos-«是何关系？【发布任务】【完成任务］

1.【问题情境】1,提出问题

1、

2、

（1）角°与角一〃终边是何关系？

3.

（2）作出角a和角的终边与单位圆的交点观察、思考并举手

1.让学生亲

2.引导学生观察、

3、P2,并用三角函数值表示其坐标.抢答历推导过分析、推理.程，培养严密的逻辑推理核心素养，并渗透数形结合思想.

（3）观察点P-P2的位置关系，想一想sin a与sin

（一）、cos a与cos

（一）有何关系？

2.【问题分析】如图，角夕的终边与单位圆交点为Pi（cosa,sine）,角一々与单位圆交点为P2-,sin-«,因为两角终COS Q边关于X轴对称，所以这两点也关于X轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数,则cos-a=cosa

2.让学生参与sin一=一sin a新知识的探究过程，提升分又因为析问题、解决/、sin—a-sina问题的能力.tany-a----------------=---------=-tan acos-cr cos6Z所以tan-«=-tan«【发布任务】【完成任务】

1.1诱导公式三】通过分析总结

1.引导学生用数学回答问题，正确表达与任意角a的终边关于%轴对称的角一公式特点并总符号语言正确表达公公式特点并记忆.的正弦函数、余弦函数、正切函数计第公式如结记忆口决，式三.下帮助学生深刻

2.总结公式记忆口理解和记忆公诀“函数名不变，sin-a=一sina cos-a=cos a式.符号看象限”.三tan-cr=-tan a公式三抽象概括

2.【公式特点】1公式左右两边函数名称是否变化？2公式左右两边的角是什么关系？3公式左右两边的符号是否变化？该如何记忆？

1.1利用诱导公式三求角度制形式的三角【发布任务】【完成任务】函数值】例L求下列三角函数的值

1.讲练结合，L例

11、2题

1.完成例13并抢加深对三组公1sin-45由教师示范讲解，3答式的理解与记2cos-390°题让学生独立完成，忆.并抽问、点评.3tan-600°1解72四sin-45°=-sin45°=---------2示范讲解2解cos-390°=cos390°=cos30°+360°=cos30°一工3引导学生做

2.1利用公式三求弧度制形式的三角函数值】

2.教师示范例

22.完成例234并例

2.求下列三角函数值

1、2,学生独立抢答.做

3、JIlsin——4并抽问、评讲.67兀2cos-------63sin--44tan-—4

（1）解Jl JT1）sinC——=-sin—=——662

（2）解（）,71cos6JI=COS（rt+-）JI=-cos—6=_33学生讨论自做4学生讨论自做

3.【归纳总结】

3.引导学生归纳总结

3.总结步骤并理解记综合运用终边相同的角的诱导公式公式

一、步骤.忆.

2.通过分析公终边关于原点对称的角的诱导公式公式

二、式特点和记忆关于X轴对称的角的诱导公式公式三求三角口诀，帮助学函数值步骤生理深刻理解1运用关于X轴对称的角的诱导公式公式和运用公式，三把负角三角函数值化为正角三角函数值；提升灵活运用2运用终边相同的角的诱导公式公式公式的能力.一把任意角的三角函数值化为［°2口内角的三角函数值；3运用终边关于原点对称的角的诱导公式公式二把180P〜27内角的三角函数值化为锐角三角函数值，并求值.L【对照练习】巩固对三组诱教材P196随堂练习

1、

2、3题导公式的理解独立完成教师巡视指导五课堂

2.【课堂检测】和运用，及时见PO2收到教学效果练习反馈.通过提问引导学生自回忆、总结并记忆培养学生良好

1.关于X轴对称的角的诱导公式（公式三）

（六）己总结并补充和点的学习习惯，的特点；评.学会学习.课堂小结

2.综合运用三组公式求三角函数值的步骤；

3.记忆公式

一、

二、三.作业分层要教材P200,习题

5.5求，满足不同必做题水平一2题布置作业层次的需求.3题

（2）、

（5）选做题水平一5题

5.

5.3关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）简单明了，突

一、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）

二、例题示范

三、课堂练习出重点.板书设计

1.公式推导例

12.关于x轴对称的角的诱导公式（公

1.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于X轴对称的角的诱导公式（公式三）.课后拓展

2.复习关于y轴对称的两点的坐标间的关系.延伸

3.思考问题关于y轴对称的两个角的同名三角函数值之间有何关系？4,完成知识检测（见附录2）.反思诊改教学反思1:附录学生知识储备检测1,写出与下列各点关于无轴对称的点的坐标11）Pi（3,2）

（2）P（-5,4）

（3）P（-3,-4）

232.求下列各三角函数值⑶出（）（）1sin930°2cos585032附录知识检测L求下列三角函数值.3tan—1sin-930°2cos-585°教案设计张友容重庆市渝中职业教育中心。