北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第5课时任意角三角函数的定义

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时5授课题目

5.

3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义授课类型新授课建议学时1学时函数主线1第五单元三角函数单元知识概览]Jr1____________L——1同角三角函诱导［正、余弦函］已知三角函］数基本关系公式1角的概念弧度的推广H任意角的三数图像性质数值求角制角函数三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.在初中阶段，学生内容分析已学过由直角三角形中的边角关系来刻画的锐角三角函数；中职阶段，在直角坐标系中通过角终边上任意一点（非原点）的坐标值与其到原点的距离之比或坐标值之比得到三角函数的定义，更能反映三角函数的本质特性，更具有普遍性.L在初中锐角三角函数定义的基础上理解任意角三角函数的定义，知道角2的三角函数值与角终边上所取点的位置无关.知识目标2,能根据角二终边上除原点外的任意一点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值.

1.借助图形理解任意角三角函数的定义与任意角终边上一点的坐标之间的关系，培养直观教学目标想象和数学抽象的能力；能力目标

2.根据角终边上任意一点的坐标求任意角三角函数值，提升学生的逻辑推理和数学运算能力.学生经历由锐角三角函数定义到任意角三角函数定义的推广，体会数学定义从局部到整体的素质目标推广过程，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神.重点任意角三角函数的定义.教学重难点任意角三角函数定义的理解；角的三角函数值与角1终边上所取点的位置无关.难点教法任务驱动法、自主探究法教学方法学法合作学习法、讨论学习法

1.使用几何画板软件进行图形绘制；教学资源

2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.由锐角三角函数的定义推广到任意角三角函数的定义,渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神.课程思政教学过程【课前知识储备】

1.初中锐角三角函数的定义;

2.勾股定理；课前准备

3.函数的概念.【学生知识储备检测】见附录1设计意图、课中教学教学内容教师活动学生活动媒体资源等环节

1.【知识回顾】【使用软件】【软件答题】

1.利用云班在初中，我们在RtAABC中了锐角L利用云班课软件平L使用软件完成初中课平台进行台发布课前知识储备a的正弦、余弦和正切，如图所示,锐角三角函数的知学生过程记检测，引导学生完成识储备检测.录和知识回初中锐角三角函数的顾，提升学生知识回顾，并通过软自学能力.件记录学生的学习过程.正弦:

2.举手展示自己的完

2.让学生举成情况.手表达，展示./a的对边a自己的完成sma=----------

2.抽丝进行知识回顾,,人…=—的斜边c情况，培养展示.余弦:学生的语言表达能力./a的邻边b;cos a---------,,…/a的斜边正切:

（一）的对边atan«=/二的邻边b情景导入根据勾股定理可得:a2+b1—c

2.

2.【问题情境】

3.利用图像【自主探究】引导学生观

1.在草稿纸上绘制图察探究，提高【发布任务】像，借助几何直观和学生利用图

1.提出问题.锐角三角函数的定形分析问题义及勾股定理探究的能力，提升2•帮助学生理解规律.学生儿何直情境问题.观的核心素我们将一个锐角2放入直角坐标系中，养.使得顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，如图所示.已知点尸但y）是锐角的

2.学生举手发表自己

4.提升学生终边上任意一点，点尸与原点0的距离OP=r发现的规律.图形表达和SO）,你能利用锐角三角函数的定义计算出锐语言表达的角二所对应的正能力.弦值、余弦值和正切值吗L【情境分析】

1.鼓励学生分享分析过程，给学生提供展示的机【引导分析】会，逐步促进

1.借助几何直观，引学生自主学导学生将文字语言转习能力的提换成图形语言，以此过点尸做x轴的垂线，垂足为升.则线段0M的长度为x,线段MP的长度为帮助其理清终边上点的坐标与对应的正弦【完成任务】2•让学生一值、余弦值和正切值在RtAOMP中,根据勾股定理可得，

1.学生举手发表边展示一边的关系.=%2+丁2,即r=J£+y

20.自己的分析过程.分析，既让学生熟悉了教利用初中所学的锐角三角函数的定义，有,MP y

2.利用投影仪对学设备的使sin a--------=—,OP r学生的分析过程进用，又促进学OM xcos a==一,辅助展示.生表达能力OP rMPy tan a二—.的提升.OM x

3.积极思考回答追问的问题.

（二）合作探究

2.抽生回答问题.

2.【引导追问】在问题情境中，我们所取的点P（xj）是锐角2的终边上任意一点，取点的位置不同会不会导致对应的三角函数值也不同呢？为什

3.在老师的么？引导下主动

4.大胆的发表自己的思考，培养学

3.【归纳总结】想法，并进行推导过生一定的逻在锐角三角形中，程的展示.辑推理能力，

3.利用追问的方式让1）可以根据角2终边上除原点外的任意一点P学生思考对应的三角激励学生不（x,y）的坐标求出角的正弦、余弦和正切值函数值的比值与取点断进取的求的位置无关，与角的知精神.sin a=—,cos a--,tan a--,r rx大小有关.2）角々的正弦、余弦和正切所对应的比值上

5.在老师的引导下，二,二与角终边上所取的点

4.对学生发现的关键对分析内容进行归r rx内容进行记录，引导纳总结.P（x/y）的位置无关.学生进行归纳总结.3）角夕的正弦、余弦和正切所对应的比值上」,上随角2的变化而变化，它们r rx是角a的函数.

1.1任意角的正弦、余弦和正切的定义】在弧度制下，我们已将的范围扩1,培养学生（三模仿能力和）展到了全体实数.对比学习的抽象概括能力.【发布任务】【完成任务】L按照锐角三角函数

1.学生举手发言，用自己的语言表达仿中正弦、余弦和正切

2.在对比过写的过程.程中对不同定义的描述方式，尝一般地，当2为任意角时，点尸x,y是的内容进行试用自己的语言定义々的终边上异于原点的任意一点，点思考，在培养任意角的正弦、余弦分析能力的P到原点的距离为「二7我们仍r—x-r y.A/和正切.过程中体现然将y的正弦、余弦、正切分别定义为:

2.利用投影仪对学数学学科求生的定义内容进辅.y真务实的科sin a=—.助展示.学精神.rx cos a--.r3,认真思考，回答

3.温故知新，tan a--xwO.x问题.循序渐近，利

2.对比锐角与任意角用函数三要

2.【理解定义】的正弦、余弦和正切1为什么在定义任意角的正弦、余弦、正切时，素分析三角在正切后面增加了一个括号，特别说明xwO函数，加深学定义的描述，谈谈你2x=0在直角坐标系中可以表示为哪个位生对三角函发现的不同.【习惯养成】置的图像？数定义的理

1.在教材上对重点词3x=0即幻〃a=2■无意义，此时的x解，突破教学角是否存在，如果存在，其位置在哪里？句进行勾划，抓住关难点.键词，并做好笔记.

3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义】对于每一个确定「值，其正弦、余

4.帮助学生弦及正切当*工0时都分别对应一个

3.运用学过的函数定构建函数主义谈谈你对三角函数线学习框架，确定的比值；因此，正弦、余弦及正切都是以学习利用函e为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦的理解，并用函数的数的知识理函数及正切函数.知识分析任意角的正【框架搭建】解和分析新弦函数、余弦函数及

1.利用函数的概念理学习的三角可以看出，当点尸的横坐标光等于0时，正切函数的定义域.解三角函数的概念，函数知识，从a的终边在y轴上，此时将函数的主线进行而掌握学习jl y.a=—+k7i{ke Z,所以二=tan a无2x函数的一般关联，搭建起函数主意义.除此之外，对于确定的角a,三个函数都方法.线的逻辑框架.有意义.我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为正弦函数y=sin x,xeR；余弦函数y=cosx,XER；正切函数y=tanx,71x^—+k/rke Z.【发布任务】【完成任务】

1.在前期的引

1.例1由学生独立完

1.独立完成例L导分析的基础成，教师进行巡视，对上让学生独立个别学生进行单独指

1.1三角函数定义例题讲解】完成例题，有导.例1如图，已知a的终边经过点尸3,意培养学生的-4，求sin a,cos2和tana.成就感和数学学习的自信心.

（四）示范讲解

2.检验学生对

2.抽生进行展示和讲正弦、余弦和解.

2.积极争取上台讲正切定义的理\A

3.-4解.解，培养学生a的终边的分析能力，解由已知有，x=3,=-4,则/=旧+_42=

5.于提升学生逻辑

3.教师根据学情进行推理的核心素是点评，多对学生进行鼓养.励..y4sin a---——,r5x3cosa=—=—,r5y4tan cc————.x3【发布任务】L【对照练习】【完成任务】巩固知识内

1.让学生独立完成随P169【随堂练习】

1、2题.

1.独立完成【随堂容，培养独立堂练习后点评.练习】.思考的学习习

（五）

2.【课堂检测】

2.独立完成【课堂惯，检测学生课堂练习P169【随堂练习】3题.检测］，并阐述理由.对知识的学习情况.

2.学生独立完成.

1.正弦、余弦与正切的定义；【发布任务】【归纳总结】进行学习内容

2.任意角三角函数定义的理解；让学生归纳树立本节课学生积极参与课堂小梳理，提升学

（六）

3.根据角a终边上任意一点的坐标求任意角二的学习要点，抽生逐条结归纳，其它同学可生的归纳概括课堂小结角函数值的力法.补充，鼓励发言学生.作补充.能力.分层练习，满必做题P173【习题

5.3】水平一1题、4题.布置作业足不同层次学选做题P174【习题

5.3】水平二2题、3题.生需求

5.

3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义

一、三角函数的定义

二、例题示范

三、课堂练习简单明了，

1.锐角三角函数例1重点突出.板书设计

2.任意角三角函数

3.对比分析

4.归纳特点

1.以小组为单位进行三角函数发展史的数学史研究，形成简单的研究文档，并以WORD文档的形式上传到云班课的学习任务内容中.课后拓展

2.以小组为单位准备1-2分钟的研究分享展示，制作2页配套的展示PPT.延伸

3.查阅视频学习用单位圆定义三角函数的方法，加深对三角函数定义的理解.

4.完成学习平台上的知识检测内容.反思诊改重点是教学反思附录L学生知识储备检测

1.在Rt^ABC中，我们定义了锐角的正弦、余弦和正切，如图所示正弦:./a的（）边（）sina=----------------------—=---------的（）边（）余弦:Na的（）边（）；cos oc=----------------------------------=--------------的（）边（）边=正切:根据勾股定理可得（）2+（=（）

22.函数的三要素（），（）和（）.附录2知识检测则sma cos«_tan—

1.若a的终边过点（-12,5）,=

2.若a的终边过点（-12,5）,则a为第象限的角，sin,cos^―o,tane o.（填“〉”气”0或“〈”）.

3.想一想若在与上题中a相同象限的角的终边上任取一点，是否依然能得出与a一致的三角函数值的符号（正或负）？请说出你的理由.教案设计李恒重庆市渝中职业教育中心。