北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第35课　平面向量的直角坐标及其运算

第四单元《平面向量的直角坐标及其运算》教案

4.

3.1授课题目平面向量的直角坐标及其运算

4.

3.1授课课时2课型讲授知识与技能

1.理解向量的坐标表示、基本单位向量的概念.1理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，会求相应的模.2已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算.3过程与方法

2.通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比1学的思维方式.标通过教师边讲边作图可以降低学生的理解难度，配合适当的引导练2教目习，帮助学生对知识的理解..情感、态度与价值观3让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生1锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神.通过平面向量坐标表示与运算的学习，拓展了学生的视野，锻炼了2学生的思维；认识向量运算的特征，掌握其本质，为日后的学习架起知识的桥梁.教学重点平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.

1.教学重难点

2.向量坐标的加减法与数乘运算.教学难点已知向量的坐标，进行相应的数乘、加减法运算.第1课时学生设计教学活动

一、创设情境激发兴趣活动思路问题我们知道，在几何上，向量可以用有类比平面了解内任意点向线段表示，而有向线段是具有起点和终点的，的坐标与那么，在平面直角坐标系内，每一个向量是否也观看有序实数课件对的对应可以像平面内的任意点那样，与有序实数对建立关系，激对应关系呢？发学生学习兴趣

二、自主探究讲授新知思考分析如图在平面直角坐标系中，分4-28,别在工轴和轴上取单位向量，使其起y ij,自主UU1为向同.为以原点为起点的0A分析教学过程量坐向量，点的坐标为A2,标表示的则3,学习uuui uumuumOM=2i,MA=ON=3j.做铺图船由向量加法的三角形法则，垫思考可知UUL UUllUUIU点均为原点，方向分别与工轴和轴的正向相y向量的坐标表示

1.在平面直角坐标系内，方向与％轴和轴正方向y引导相同的两个单位向量叫做基本单位向理解式启量，分别记为和I j发学设是平面直角坐标系a记忆生得中任意一个向量，出结果UUU作向量尸二设点a,图429的坐标为％,过点分别向轴和轴P y,P xy uum作垂线，垂足分别是，，鸟•则［二江，uuu uumUUUl UUU、+0P=yj,OP=OP0P=xi+yj.22理解带领即=

①叫作向量a关于基本单位向xi+yj.学生量的分解式.记忆总结加深我们把有序实数对口叫做向量a的坐y理解标,记作a=%,y.显然，0=b0,j=0,1,b

0.

三、典型例题巩固知识思考启发例如图用基本单位向量,/表示向14-30,i学生量a,b,c,d,e,并写出它们的坐标.思考引导学生分析主动求解图4-30解加深；a=3i+2J=3,2记忆；b=-3i+2j=-3,2；c=Oi-4j=0,-4；d=5i-5j=5,-5思考归纳e=2i+0j=2,0・强调易错注意点坐标与向量坐标的区别知识点写法上，点坐标没有“二，如点1A1,UUU；向量坐标有J”,如248=1,

2.理解上，点坐标可理解为静态的概念;2UUU1助生向量坐标可理解位动态的概念，如可理A3=1,2好解会握握解为从点/出发，按照先横后纵的规则运动到点帮学察考更理领掌的运动轨迹.8掌观思

四、随堂练习强化运用设向量3i-4y,则向量的坐标

1.a=a=—.在平面直角坐标系中，点的坐标为2A-2,3,UUI写出向量的坐标，并用基本单位向量4i,jUUL表示向量

4.验生.如图，用基本单位向量,/表示向量a,b,3i习果检学d,并写出它们的坐标.c,学效动解主求a=:时固学识b=:及巩所知c==___________d=第2课时

一、创设情境激发兴趣学生设计问题在平面直角坐教学活动活动思路引导观看标系中，向量的线性运算学生课件具有怎样的运算法则呢？分析分析如图4-31,Uli UIUI04=1,3,0B=4,0,教学过程UUIUUUU ULU1UUU UL1OC=OB+BC=OB+OA=4i+0j+li+3j观察=5i+3j=5,

3.思考

二、自主探究讲授新知提问提问设九〃e R,对任意向量a,向量数乘运b,回顾算满足哪些运算法则呢？己学回答知识〃；A+/2a-Aa+a；=A/za了解领会Aa+b=4a+Ab.向量的坐标运算:

1.提问:已知（，）（丫），你能得出a=%i%,b=%2,2引导分析a+b,Act的坐标吗？如图区+打切+为）a-b,学生理解领会掌握由于a=x i+yj b=x i+y jr9229所以，a+b=%/+yj+%i+y»=%i+22）（）%2i+7i+727-即（，）6=/+7i+y-思考2带领归纳类似地（一不，-丫）学生a-b=/7i2总结这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向知识量相应坐标的和与差.点已知和实数那么c=%,y4,Ac=Axi+yj=Axi+AyJ，理解记忆即（）Ac=Ax,Ay.这就是说，实数与向量的乘积的坐标等于这个实数及时乘以原来向量的相应坐标.了解学生平面上两点确定向量的坐标表示

2.知识在平面直角坐标系内，设点（，（，M%i yj,N掌握观察情况丫），则＞=（，=（犯，丫）如图2%i yj,0/V2,4-33,思考向量而讨如何用坐标来表示如图，由向量的减法，可得MTN=~0N-0M图433丫力-%《=%2»+2主动引导+yj求解学生，=%2-%ii+72-yij归纳即一%，丫W=%212-71-归纳这就是说，在平面直角坐标系中，一个向量的坐标，领会等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.掌握通过

三、典型例题巩固知识例题领会例设向量求下列向量的坐标.2a=1,-2,b=-2,3,；；1a+b2a33a—2b.注意解1a+b=1,—2+-2,3=一1,

1.观察学生2—a=~1,—2=一1,

2.思考是否33a-2b=31,-2-2-2,3求解理解知识=3,-6一-4,6=7,-

12.点例在平面直角坐标系中，已知两点3M-3,3,UUU求向量坐标.N6,5,/N解如图所小,4-32UUU作向量则有领会MN,引导掌握UUUL UUUI学生1W=-3,3,ON发散=6,5,思维UUU UUUIMO=~OM=3,一3,解法一根据向量加法.UUU UUUUUUIMN=MO+ON=3,-3+6,5；=3+6,-3+5=9,2理解思考解法二根据向量减法.通过uuu uuuiuumMN=ON-OM=®5--3,3例题⑼=6--3,5-3=

2.进一步UUUI领会例已知向量,若点的坐标为4a=AB a=l,3,A求点的坐标.1,2,8解；解法一设点的坐标为％,则主动5y,分析UUUAB=x,y-l,2=1,3求解培养所以Q,y=1,3+1,2=2,5学生即点的坐标为82,

5.思维解法二设点的坐标为％,3y,UUUAB=x,y-l,2=1,3所以％—1,y-2=1,3引导领会学生所以[”一『解得『=I2掌握熟练[y-2=31y=5掌握即点的坐标为32,

5.知识探究活动点任意选定两位同学和作为一组，以他们所在的A B行、列分别作为该点的横坐标、纵坐标，并写出每组中思考UUU1UU探究的坐标，填入下表AB,84tlz1fit同学点B坐・标BA向=.坐标2JA123B2532・5前=一1・-3A A.AB=,B B・BA=・A A.AB=.|B・BA-,|B

四、随堂练习强化运用A,AB=通过探究活动,小组加强合作知识理解观察思考aim uu已知的坐标，求的坐标.

1.A,8AB,A4；1A5,3,B3,-1检验学生；241,2,82,1主动学习求解效果（）（）（）3A4,0,B O,-

3.uim.已知下列各组向量,若（）点的2a=A3a=-1,3,8坐标为（）求的坐标.2,1,A

五、课堂小结归纳提高归纳总结向量的坐标表示.

1.叫作向量关于基本单位向量的分解式.a=+y/.a有序实数对％,叫做向量的坐标，记作y aa=（，）%y.引导学生自向量的坐标运算.我分析归纳

2.=（与+冷，）a+b71+y.2理解记忆（一冷，）a-b=%71-y.2（）Ac=4%,Ay.平面上两点确定向量的坐标表示分层次要求

3.，（，丫），丽（一%，）y N%22=%2172-71-记录

六、布置作业拓展延伸.分层作业（必做）习题水平一；

14.

3.1（选做）水平二根据教师上课实际情况，课后填写学生知识、技能的掌握情况、情感态度、教学反思思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思.。