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文本内容:
第四单元《平面向量的数乘运算》教案
4.
2.3授课题目平面向量的数乘运算
4.
2.3授课课时课型讲授2知识与技能
1.（）理解并掌握实数与向量乘积的定义、几何意义和运算法则.1（）熟练运用定义、运算律进行向量加、减法的代数运算和几何运2算.过程与方法
2.（）通过向量加法的几何运算，理解向量的数乘运算，使学生能理1学标解向量数乘运算的内涵.教（）通过具体实例引入数乘概念，从具体到抽象，层层深入的方法，目2一步一步地引导学生，要求学生能理解并掌握向量的数乘和加减法的混合运算，结合前面所学的知识说明其几何意义..情感、态度与价值观3通过数形结合，由浅入深地学习，让学生加强对向量混合运算的接受和领悟，对自己的学习更加自信，进而减少学习的畏难情绪，培养学生学习数学的积极性.教学重点理解实数与向量乘积的几何意义.
1..熟练地进行向量加、减法、数乘等代数运算和几何运算.教学难2教学重难点点向量加法、减法、数乘等代数运算.
1.两个非零向量共线的条件的理解和运用.
2.第课时1计路教学过程教学活动学生活动设思
一、创设情境激发兴趣了解观看课件问题青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长、气候条件最恶劣的高原铁路.大家有名有发现这趟列车有两个火车头，这是为什么呢？思考分析分析两台火车机车挂接在一起担任列车牵引任务叫作机车双机重联，这种运行模式同以实现一台机车两车动力，可以提高速度，加大运量.由于青藏铁路部分段落坡度较陡,机车一讨论回答般采用双机重联.上图采用双机重联的“曾域神舟”号就是我国自行研制的高原机车.倨设带领学生分每一台机车的牵引力均为一,双机重联后侏产析生两车动力，即〃寸+/=九如图（标.24-2理解・A•U一•・・•引导启发学生得出结图4-25果
二、自主探究讲授新知上例中，根据向量的加法法则，三台机车重领会联,牵引力启+「/=；如果机车倒车，牵引=/13/力相反，怠=（户+（户+（口=-九3如果“台机车重联，则牵引力为启二地泊喝二棚.〃个实数与向量的乘法
1.理解一般地，实数与向量的乘积仍是一个向X a记忆量，记作;.它的模与方向规定如下la引导启发；112a=4-|a|学生思考当时，与的方向相同；2404a a当几时，与的方向相反.04a a思考当时，方向任忌.34=02a=01a=0,归纳注意当时，方向任意.4a=0a=2-0=0,观察学生定义求实数与向量乘积的运算叫做向量的是否数乘运算.理解知识向量的数乘运算满足以下的运算法则
2.点设九〃对任意向量则eR,a,b,联想〃；A+/z a=Aa+a理解〃〃；4a=2a加深2a+b=2a+Ab.记忆向量的线性运算
3.如图已知向量可以作出4-26,a,2a,-2a,观察1求解数乘向量;的几何意义是把向量沿着相同或lQ a相反的方向，伸长或缩短到原来的囚倍（或占），这些向量均为共线向量.囚领会掌握向量的加法、减法、数乘运算都叫作向量的反复强调线性运算.一般地，叫作的一个线性组合Aa+/lb a,b（其中九〃均为实数）.理解记忆若向量叫，则称可以用线c=Aa+i^b ca,b性表示.两个非零向量共线的条件
4.根据实数与向量的乘积的概念，有如下定理向量（）与共线，当且仅当存在唯个a aWOb实数使4,b-2a.当时，与同向共线；40b a当时，与反向共线.XV0b a第课时2生动教学过程教学活动活设计思路学
三、典型例题巩固知识例计算.1思考通过⑴・；3a-2b22a+b求解例题领会23a-23a-4b+3a-b.解类比多项式计算中的合并同类项，可得---；l3a-2b-22a+b=3a-6b-42b=8623a-23a-4b+3a-b=3a-6a+8b+3a-3b=5b例在勿中，为两对角线的交点.如图领会2204-27,通过掌握UUU UUU1试用表示AB=a,AD=b,a,例题向量uum uum进一步AO,OD.领会UUUl UUU1解因为AC=a+b,BD=b+-a的中点，所而为=b-a,AC,uum uum以，AO=-AC=-=-a+-b9a+b观察分析加深uum iuun iOD=-BD=-理解掌握,求证例若aWO,c=—b~3a3b=2a2证明因为所以b=2a,c=-b-3a=—2d~3a=a-3a=~2a.22因止匕clla.思考注意:归纳向量的加、减与数乘运算的结果一定是向量，而不强调1领会是一个数.向量的线性运算在形式上与实数的有关运算规律2类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的线性运算中，但要注意向量的线性运算与实数的运算意义是不同的.
四、随堂练习强化运用化简.
1.99；；1—-6a2-3a--b32Q-2b+4Q-b.
2.填空.主动求解R及时了解学已知则_____________；1a=5b,b=3c,a=c生知识掌握已知则________________；的情况2a=/lb,a=—c,b=3c,2=2练习掌握已知为非零向量,且网,则
3.a=2b,b21al=24=—.A.2B.-C.±2D.±122
五、课堂小结归纳提高强化思想实数与向量的乘积仍是一个向量，记作
1.4a2a.归纳小结.它的模与方向规定如下2；1Aa=A-|a|当时，与的方向相同；2404a a当时，与的方向相同；404a a反思领会当时，方向任意.3a=0Za=0-a=0,当时，方向任意.4a=O0=0,两个向量共线的条件
3.向量与共线，当且仅当存在唯一一a awOb分层次要求记录个实数使4,6=A a.
六、布置作业拓展延伸.分层作业必做习题水平一；
14.
2.3选做水平二根据教师上课实际情况，课后填写学生知识、技能的掌握情况、情感态度、教学反思思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
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