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文本内容:
第九单元《离散型随机变量及其分布》教案
9.2授课题目二项分布授课课时1课型讲授
一、知识与技能
1.理解n次独立重复试验及n次伯努利试验的含义；
2.掌握伯努利公式和二项分布；学
3.会求二项分布的期望、方差和标准差标教
二、过程与方法目通过射箭试验，分析出n次独立重复试验和伯努利试验，进一步掌握二项分布的期望、方差和标准差的求法
三、情感与价值体会数学在生活中的应用，能结合生活实际应用数学知识
一、教学重点伯努利试验和二项分布教学重难点
二、教学难点二项分布的期望、方差和标准差第1课时教学活动学生活动设计思路
一、创设情境提出问题，让学生思考某射击运动员进行了4次射击，每次击中目标的概率都是1/4,教学过程结合生活每次击中目标与否是相互独立的，用表示击中目标的次数，请思考情境实例日是否是一个离散型随机变量？如果是,你能否写出之的概率分布
二、自主探究操作GGB演借助数学示软件动态引导学生借助GGB探究情境问题演示，调（详见GGB文件二项分布）到在上述情境中，的所有可能取值为0,1,2,3,4,它是一个离散型随机变学生的积极性量若=i i=0,1,2,3,4,表示进行了4次射击，有，次击中目标,4-i次没击中目标，根据乘法原理，则i次击中目标的概率是一般地，在相同条件下，重复进行〃次试验，如果每次试验的结果都是独立的，那么这几次重复实验叫作〃次独立重复试验引导学生进一步分析情境问题是否符合独立重复试验射击运动员进行了4次射击的随机试验，就是进行了4次独立重复试验.每次试验的结果只有两个击中目标或者没有击中目标符合两点分布而且结果是相互独立的,即各个事件发生的概率是相互没有影响的一般地，在〃次独立重复试验中，如果每次试验的结果只有两个，它们相互独立，就是只考虑两个事件A和A,而且在每次试验中，事件A发生的概率都不变，这样的〃次独立重复试验叫作〃概括伯努利试验次伯努利试验教师借助GGB演示伯努利试验如果每次试验中事件A发生的概率为P3=p,事件A不发生的概率为尸用=/力那么，在〃次伯努利试验中，事件A恰好发生人次的概率为Pnk=就1-pn-kpk,k=0,1,2,…，71利用伯努利复习二公式计算，引项式定这个公式叫作伯努利公式导学生思考理伯努利公式在形式上就是二项式[1-〃+〃]展开式的第优伯努利公式的含义+1项我们把具有两种独立试验结果的离散型随机变量€的概率分布列叫作二项分布，称离散型随机变量服从参数为n和p的二项分布，记作g~Bn,p
三、例题讲解例
1.在情境问题中，我们来求的分布列.解击中目标的次数的所有可能取值为0,1,2,3,4,根据学生尝试求发挥学伯努利公式得解回答生的主观能动性*=1=盘1一5，22=C他一靠『仪3PK3=l[j©所以，1的分布列为4=r=Q1-今J,r=0,l,2,3,4例
2.某公司6名设计师借助互联网开展工作，每名设计师上网的概率都是051求至少3人同时上网的概率；2至少几人同时上网的概率小于
0.3解每名设计师上网是相互独立的事件，设这个事件为A,这是伯努利试验.随机变量自为事件A发生的次数,即上网人数.⑴至少3人同时上网，这时W的所有可能取值为3,4,5,6,所以，PA=PQ3=PW=3+PG=4+P延=5+P《=63优优+己似似+c婚】苜+c哨首二21322由1知，至少3人同时上网的概率为大于03至少4人同时上网的概率为PQ4=Pm=4+PC=5+PW=6611钻针=—0,332+C至少5人同时上网的概率为谓）PQ4=PW=4+Pm=5+PG=65^|°|
640.3所以,至少5人同时上网的概率小于
0.
3.教师可借助GGB演示该题（详见二项分布例2）让学生借助借助技GGB验证所求术手段例
3.某篮球运动员投篮命中率为p=06提高教的结果
（1）1次投篮命中次数是否服从两点分布？如果是,求它的学效率期望与方差.⑵重复3次投篮命中次数己是否服从二项分布？如果是，求它的期望、方差及标准差.解
（1）1次投篮有两个结果，命中与不中，因此命中次数W服从两点分布.1次投篮,命中次数W的分布列如表所示.a01P
0.
40.6学生回答期复习望、期望为E a=0X
0.4+lX
0.6=
0.
6.望、方程和标方程和方差为D=0-
0.62X
0.4+1-
0.62X
0.6=
0.
24.准差的概念标准差2重复3次投篮可认为是3次独立重复实验，命中次数之服从二项分布.3次投篮命中次数的所有可能取值为0,1,2,3,根据伯努利公式得P€=0=CX
0.6°Xl-
0.63=
0.064,P I=1=禺X
0.6iXl-0⑹2=
0.288,P€=2=C^X
0.62Xl-
0.61=
0.432,P I=3=C|X
0.63Xl-
0.6°=
0.
216.所以,随机变量自的分布列如表所示.P
0.
0640.
2880.
4320.216期望为E=0X
0.064+1X
0.288+2X
0.432+3X
0.216=
1.
8.方差为D g=0-
1.82X
0.064+1-
1.82X
0.288+2-
1.82X
0.432+3-1⑻2x
0.216=
0.
72.标准差为辰3=V一般地，以上两种分布列的期望、方差有以下的公式.让学生概括发挥主与总结动性⑴两点分布:E€=p,方差D=pl-p.⑵二项分布:若Bn,p,则期望E”=np,方差〜Dm=npl-p.
四、课堂练习
1.在含有4件次品的10件产品中，任取3件，求1取得的次品数的分布列、均值、方差和标准差；巩固练习巩固课堂所学2至少取得1件次品的概率.
2.在篮球赛中，某篮球运动员的罚球命中率是
0.8,若他被任意罚球2次，求⑴得分数的分布列；32得分数的均值、方差和标准差；43罚球至多罚中1次的概率.
五、课堂小结本节课主要学习伯努利试验及二项分布，同学们需要掌握二让学生尝试复习课总结堂所学项分布的期望、方差和标准差的求法0123
六、作业布置通过射箭活动，分析n次独立重复试验，借助GGB辅助课堂教学，有利于学教学反思生掌握与理解。
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