北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.4 两条直线的交点 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目

6.4两条相交直线的交点授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识概览1］两个重要公式直线的方程;圆的方程111i_________________________________________________J_________________________________________________J直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容本节内容是两条相交直线的交点，是直线位置关系中相交的情况，内容分析用代数方法求相交的交点，将两直线的相交转化为一兀一次方程组的解本节内容的学习能帮助学生进一步感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养

1.会求两条相交直线的交点坐标；知识目标

2.能认识方程组的解与直线交点之间的关系.能力目标亲历用方程组求交点的过程，培养学生观察、类比、思考、比较等能力教学目标

1.培养学生用联系转化的观点看待问题；素质目标

2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.重点求两条相交直线的交点坐标教学重难点难点求交点坐标在应用题中的应用教法任务驱动法、情境教学法教学方法学法合作学习法、讨论学习法分类描述使用教学软件和数字化资源教学资源

1.使用云班课软件做知识的检测；

2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.用交点解决盈亏问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，同时教师可以分析“盈满则亏”的道理，课程思政培养学生正确的为人处世之道教学过程第1学时【课前知识储备】课前准备

1.解方程组.【学生知识储备检测】见附录1教学内容教师活动学生活动课中教学坏出设计意图、媒体资源等【情景激趣】【播放课件】【观看课件中的设置疑问启问题】求直线4:2x—y—3=0与直线发学生思【发布任务】【小组讨论】4%+y—3=0的交点.

1.全班分小组，明确小组考，为导入

1.分组讨论，由任务.组长记录.课题做铺▲V

2.每个小组长归工垫.纳总结并展示.情景导入7\O，2【分析理解】培养学生解教师和学生共同分析解对照刚才讨论的决问题的能从图中可以发现，点A既在直线4上，答.用代数的方法解决问结果，反思不足之力.题.处.又在直线，2上，那么，点A的坐标既满足二方程2工一丁一3=0,又满足方程x+—3合作探究=0,因此，方程组[2x—y—3=0/、\_的解2,1就是直线4J-1与直线4交点A的坐标.L培养学生【两条直线的交点】

1.讲解.

1.积极发言.的数学抽象一般地，已知两条相交直线4和4核心素养.

2.思考解的情况对应两条直线的位/]:Ax+gy+G=

2.引导学生置关系.养成良好的1:+B2y+C,2—

0.学习习惯.三[Ax+B,y+C,=0解方程

2.带领学生共同探究方抽象概括组:二_八

3.帮助学生程组解的情况，引导学生[+B2y+C—0建立代数与思考方程组解的情况对应1有唯一解，则两条直线相交，交点的坐几何之间的直线的位置关系.关联标就是方程组的解.2无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.

（3）有无数解，则两直线重合【发布任务】【完成任务】

1.学以致例1求两条直线42x+y—5=0与L例题由学生独立思考后，

1.独立思考，小再小组讨论.组讨论.用，通过例1:3X一2丁一4二0的交点.2题进一步巩固知识点.,、[2x+y-5=0解联立方程组1,[3x-2y-4=

02.例1是给由

（1）义2+

（2）可得7x=14,x=定两条直线方程，直接2将X=2代入

（1）可得y=l故直线联立方程组即可.例24与直线4的交点为（2,1）中另一条直例2求直线/:3x—2y—12=0与坐标轴线是坐标的交点坐标.轴，结合了

2.请学生回答，教师根

2.认真作答，积极回答.两种特殊的解x轴所在直线方程是y=0,y轴所在直据学情,多鼓励表扬.直线方程.线方程是x=

0.[3x-2y-12=0联立方程组\）

（四）[y=0示范讲解x=4解之可得\[y=0f3x-2y-12=0Uo,|x=

03.例3是实解之可得\[y=-6际应用题，用数学知识故直线/与坐标轴的交点为（4,0）和解决实际问（0,-6）.题，帮助学生认识数学例3某企业每天生产某产品的总成本y（元）源于生活，与该产品的产量工（件）之间有成本函数y=培10x+4000,而该产品的出厂价格为每件20元若每天生产的产品均能售出，试问该企业每天至少生产多少件该产品才不会亏本（即求盈亏转折点）？养学生的分析所谓不亏本是指每天生产出的产品在学习兴趣.全部销出的情况下，总产值与总成本相等；当总产值大于总成本时是盈利；当总产值小于总成本时是亏损.解由已知，每天出售产品的总产值为

3.教师结合例题分析“盈满则亏”的生活道理.

4.树立学生的学习自信.它们的图像都是直线，如上图所示.这两条直线相交，两直线交点就是盈亏转折点.联立方程组J y=20xly=10x+4000x=400解之可得y=8000故该企业每天至少生产400件产品才不会亏本.【发布任务】L【对照练习】巩固本节【完成任务】

1.让学生独立或合作完内容，提升成随堂练习后点评.

1.独立或合作完P25【随堂练习】1,2,3题.学生数学

（五）

2.学生独立完成【课堂检成【随堂练习】2,抽象，数

2.【课堂检测】测】课堂练习独立完成【课堂检学运算等设置一定数量题目检测本堂课知识S标核心素养测】是否达成见附录

21.两条相交直线的交点.【发布任务】【归纳总结】提升学生

2.交点情况与直线位置关系的对应关让学生自主归纳总结,学生积极参与课的归纳概

（六）系.多鼓励表扬参与者.堂小结归纳，其括能力，课堂小结它同学可作补巩固知识充.点

1.教材P25水平一1,2,3,4,选做水平二1,2,3分层练布置作业习，满足

2.学习指导与能力训练P18必做水平一1-7,选做水平二1-3不同层次学生需求

6.4两条相交直线的交点简明扼要，突出重点.

一、两条相交直线的交点

二、例题示范

三、课堂练习JA%+与y+G=㈤板书设计〈例=o课后拓展延伸相交的思想在实际实用题中的应用反思诊改教学反思附录1:学生知识储备检测

1.解下列方程组.，%+y=612%-y=63x+2y=522%—3y=6x+y—5=032%-3y+6=0附录2学生本节知识目标检测

1.直线，i x—3y+2=0与直线62%—y—3=0的交点.

2.求过点A-2,9,且过直线匕:％-3y+2=0与直线%2%-y-6=0的交点的直线方程.。