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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计授课题目有埋数指数嘉
4.
1.1授课类型新授课建议学时学时1函数主线单元知识概第四单元指数函数与对数函数览-1_________实数指数鬲指数函数门对数!对数函数:指数函数与对数函的实际应用本节主要内容是〃次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数累及分数指数累的关系、有理数指数幕的运算注质.学生学习过的整数指数累、平方根、立方根、二次根式及其性质等知识为本节课做好充足的铺垫.几次方根与分数指数幕是将指数幕运算性质的适用范围从整数推广到有埋数的过内容分析程，为以后进一步拓展指数范围以及研究指数函数打下坚实基础，属于基本概念的范围，是解决复杂问题的“工具”.考试考查中普遍是将本节内容与其他知识进行综合，以凸显本节内容的基础性地位.本节所涉及的核心素养有数学抽象、逻辑推理和数学运算等.能说出次方根与根式的概念，能类比整数指数累、结合根式的概念初步认识分数指
1.n数幕的意义.知识目标.能根据分数指数嘉的意义熟练进行根式与指数累的互化.
2.能根据整数指数嘉的运算性质导出有理数指数幕的运算性质，并能运用运算性质进行3化简和求值.通过对初中所学平方根和立方根概念的扩充过程，理解次方根和分数指数帚的概念，
1.n教学目标提升学生的数学抽象素养.能力目标.理解根式与分数指数幕互化的方法，体会转化”的数学思想，提升学生的逻辑推理2素养.通过理解分数指数塞运算性质的过程，提升学生的数学运算素养.
3.历经数学知识间的前后类比迁移，体会从感性到理性认识事物的规律及事物间的普遍联素质目标系规律.根式、分数指数基概念.
1.重点分数指数累的运算性质及应用.
2.教学重难点难点有理数指数事运算性质的应用.教法情境教学法、任务驱动法教学方法学法讨论学习法、动手操作法教学资源用展示恒乐、知识点、例遨、习感.PPT根据整数指数幕的意义，计算产5=1,
1.01365=
37.78,
0.99365=
0.025,
1.01365X3=53939,中，引申出每天只要多努力点，年后就会有明显的进步;每天退步一点，年后
0.99365x3=10-5课程思政落后别人一大段距离.引导学生认真对待每一天的学习，在生活小事中注意锻炼个人的毅力，养成不放弃、坚持到底、顽强拼搏的精神.教学过程【课前知识储备】课前准备整数指数幕、平方根、立方根、一次根式及其性质.【学生知识储备检测】见附录L设计意课中教学教学内容教师活动学生活动图、媒体环节资源等【创设情境】【提出问题】【小组计算回培养学生计算.全班分为答】的计算能16个讨论小组，,分组讨论，合力和团队65=1,
1.01365=
37.78,
109936590.025,l,oi365x3-53939明确每组任务作完全成，由组合作意
（一）以及小组长的长记录，并展示识，融入099365X3=10-5复习导入通过计算上面几个式子的值，引申出每天只要任务・结论.课程思多努力一点，一年后就会有明显的进步;每天退步.小组合作完政.（分钟）22一点，一年后落后别人一大段距离巡视指导成
2.【复习旧知】【发布任务】【完成任务】回顾整数回顾平方根
1.和立方根的概念.指数累相【小组合作探究】【提出问题、【分析问题，形使教学
1.如果匕二见那么叫做的平方根；如果启发思考】成结论】具有小范2b Q那么叫做的立方根；一作用，提b a思考如果bn=a（几1,几CN*）,那么b就根据九次方根高学习效叫做的什么呢？定义，根式具果，突出a规定如果那（〉）那么就有下列性质本节重=a nL7i€N*,b叫做的几次方根.（孤广一学生通过例题点，提升a
1.8当是奇数时，正数的几次方根是一个正.当几为奇发现根式表示数学抽象n a2数，负数的几次方根是一个负数.这时，的数时，定=正负的方法，理能力a几次方根用符号般表示.例如，/解负数没有偶,培养学2厂当几为偶数次方根生独立思______327/7/时，府=问题的能7128=2,V-128=-2,^=a,当是偶数时，正数的几次方根有两个，两㈤二力；帮助n数互为相反数.学生能养aa正数的正的几次方根用符号证表示，负的〃成良好的Q1—a,au.
（二）几次方根用符号-置表示.合并写成土（学习习惯YH a）.例如，,分数指数累合作探究2的意义如下（分钟）15土痫=^64=2,^^64=-2,±
2.wan负数没有偶次方根.学生认真听讲的任何次方根都是记为二置而并利用口诀记0,VU=o.形如VH（n〉l”N+）的式子叫作根式，n叫（@忆分数指数幕、作根指数，叫作被开方数.租，九负数指数幕的a0,在初中，我们曾学习过整数幕的相关知GN+，nl）相关变化意义识,a71（九e N+）称为a的n次幕，Q叫作底数，当m=l时，叫作指数.n1
（1）an=a,a a----a（n eN+）；an=历,几个a_m1c九-----⑵a°=l（QHO）；一%an
（3）a~n=±（QW0,7ieN+）._1riTl-r试想，如果事指数〃是分数时，此时的指数嘉应利用形式变化a便记忆0,m,n，n1E N+
1.an=a0,m,n E N+，n1【总结归纳】【做好笔记】培养学生引导学生总结的归纳总7nl]
2.CL--^rn=7^=a0,771，Yl G归纳方法.结的能力，N+n1幕指数的概念就从整数指数幕推广到了有理数指数三幕.只要每一个有理数指数幕有意义，整数指数幕的归纳总结2运算性质对有理数指数幕就同样适用.因此，整数指分钟数幕的运算性质就推广到有理数指数塞.设
3.a0,b0m,n eQf1am-an=am+n；2amn=amn；3abn=anbn.【发布任务、【听讲记笔记】【例题讲解】讲解示范】例计算1谆尸；犷；1253学生讨论作答讲练结合，教师引导、讲授4〃一74；581的4次方根.加强对有解1府=5；2%—5尸=一5；理数指数3犷=7；4#一74=|-7|=7；幕的理解因为所以的次方根是即5±3=81,814±3,±^/81=及记忆+
3.例化简2培养学生1V3—a3；y3-7r
4.2团结协作解1V3—a3=3—a；的意识.兀树立学生23—4=|3—TT|=—3-7T=7T—
3.例将下列根式用分数指数基表示式中字母均为正自信，提升3四示范讲学生的运实数.解分钟15算能力每；泞；患.1234__3解1=加；々212V%2=X6；注意此处不能化简为箝113也=尸一一例化简式中的字母均为正实数4113127~；2a—齐解⑴三=；=合，
27、、13/18/384【2对照a练访习-】18=成j=a4b-6=—.【发布任务】巩固重要1填空题【完成任务】,让学生独立1知识，检的次方根为；1164±2完成随堂练习学生独立完成验知识目2V16=2;后点评.或小组内合作313的5次方根表小为____________V-13・
2.对解答过程完成随堂练习并标达成，2计算进行规范展示.查漏补缺1名—23=-2；通过练习迟三土；2；与讨论的3Ja-b2ab=b-a4j3-b2=|3-b|；方式，让学=』55-2=生发现问5225题，并解决五1i问6i~=
2.课堂练习题培养学用分数指数事表示下列根式.3生转化思21V9=35；想、数学运算素养与2V6^=65；逻辑推理核心素养.13⑶患工=3化简式中字母均为正实数.41251-a2•a°=a5；、3z1217访岳=动2a
23.课堂小结
1.教师提问，要梳理知识并归纳学会学习，•知识归纳求学生默写公总结培养归纳.九次方根的概念式概括的能1如果那=,那么就叫做的次方根..学生自编题力a nl,n€N*b an2当n是奇数时,b=Va;当n是偶数时，b=±Va;目，互相问答,掌握两个性质2当为奇数时，n-a.当为偶数时，n=|a|=[‘°°’—a,a
0..根式与分数指数基的形式转化3m__=痂沆，、且几六an Q0,m nEN+
1._rn ii课堂小结CL n---m=ny==0,Tl、Tl GN+且几1an V.有理数指数幕的运算性质4a0,b0,m,n eQ1am-an=am+n；2amn=amn；3abn=anbn.•分数指数募运算注意事项运算顺序优先计算括内多项式，同时可进行指数
1.2幕运算，再开展四则运算注意负指数幕可化为正指数幕的倒数，底数是小数可化为分数，底数是带分数的可化为假分数，能转化为指数幕的形式开展运算或化简.注意将根式转化为有理数指数累形式，利用有理数2指数鬲运算性质进行计算或化简如遇多重根式情形，可采用由内到外方式逐步计算或化简；指数累计算结果可化为根式或保留分数指数幕的形式，但不能既有根式又有分数指数幕分层练习，教材水平一P1212,3布置作业满足不同选做题《学习指导与能力训练》层次学生实际需求实数指数幕
二、例题示范
三、课堂练习
4.1简明扼要，突出重点例
1....1板书设计例
2.•…2例
3....3例4查看国家中小学智慧教育平台高一数学《实数指数幕》1课后拓展延https://basic.smartedu.cn/syncClassroom/classActivityactivityId=c4ba0f21-edcd-4d4a-851伸a-d76c4c7e56e3loginState=state_2知识检测见附录2反思诊改教学反思附录学生知识储备检测题L
1、计算23—3—兀°+2-1答案-
22、计算13-7T0-23+|；2—2”+落+%一答案112-4%
83、计算1Y212T+20----------I3；
203.a+―2答案1-至2Q23+a20附录2知识检测题.求下列各式的值
13.3—兀44Ja-b2花铲12/GW{a—b,ab一答案1-8210b—a,ab分数指数幕的形式表或下列各式
2.a0I a2•Va^2-Jay/a87答案
（1）加
（2）加计算下列各式
3.211115（）沥）（一赤）+（―淞）1（2Q6a3a132m4n-882答案
（1）4a3
（2）m2n~3（选做题）求下列各式的值
4.1W-27；2〈3〃-34QW1；⑶^/^+加--4解l^/-27=-
2.2—3〃-34=|3Q—3|=3|4—l|=3—3a3-〃4=a+|l_〃|=17\2a—1,a\.。
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