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文本内容:
第三单元《等比中项》教案
3.
3.2授课题目等比中项授课课时1课型讲授
1.
①理解等比中项的概念
②掌握求解等比中项的方法，会用等比中项的知识解决简单的数列问题学标
2.引导学生了解等比中项的概念,通过等比中项的探究，使学生感受类比、函数、方程教等思想方法目
3.
①通过对等比中项的概念的学习提高学生解决数列问题的能力
②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值教学重点求解等比中项教学重难点教学难点等比中项公式的探究过程教学活动学生活动设计思路
2.学生的学习兴趣，对探思考以下各组中的三个数，中间数与两边数有怎教学过程究新知做好样的数量关系？铺垫.；11,2,4；22,4,8；34,8,1648,16,
32.教学活动学生活动设计思路
一、自主探究探究1观察发现等比中观察以下下数列有什么特点？项与前后两个数；11,2,4的数量关系，尝试；22,4,8通过观察一总结归纳等比中34,8,16；项的定义.些等比数列，引导学48,16,
32.生发现等比若三个数a,G,b成等比数列，则G称为a与b中项与前后两项的数量的等比中项.关系，并归纳总结出等比中项的定义.类比等差中项的探究2探究过程根据等通过等比中比数列的定义探由等比数列的定义可知，若G是a与b的等比项公式的探究等比中项公式.中项，则有2=3究，引导学a G生感受类即G2-ab；比、方程等有6=±Vab数学思想方反之，若三个非零数a,G*满足关系式法.G2=abj则有£=2,a G由等比数列的定义可知a,G,匕成等比数歹U.进而获得G是a与5的等比中项a G教学活动学生活动设计思路
三、例题分析例题1意在例1求7+3逐和7-3V5的等比中项.根据等比中项的公式求解设G是7+3遍和7-3V5的等比中项，贝I出等比中项，对公式G2=（7+3岔）（7-3代），的一个直接2运用，使学G=4,生初步感受解得G=±2,等比中项公式的功能以所以，7+3遮和7-3V5的等比中项是±
2.及运用公式的方法.例2在1和15之间插入两个数，使前三个数成等比思考并尝试完成数列，后三个数成等差数列，求这两个数.例题.解设所求两个数为巾，n,则数列为例题2建立数列模型，同时运用等L m,n,
15.差中项、等比中项两个公式建立由前三个数成等比后三个数成等差，可得方程组m2-t2n==1x nm+15产肃或卜二〔几=9\n=解决问题.^解得插入的两个数为3和9或一J和.2所以，4教学活动学生活动设计思路例题3意在例3已知三个数成等比数列，它们的和是7,引导学生建立等积是8,求这三个数.比数列模解设这三个数分别为a,aq,其中q是型，巧设未知数解决公比，数学问题.由这三个数的和是7,积是8,可得a..a+aq=7]aaq=81--a[a=2T但=2解得，lq=21q当a=2,q=2时，三个数为1,2,4；2,q=工时,三个数为4,2,
1.当a=2所以，所求三个数为1,2,4或4,2,1
四、巩固练习练习
1、
1.等比数列—2,1,―苒…的第几项是回顾等比18数列通项公式.解由已知可得q=%=—,Q12由口九二CWT,可得=_2X—}nT,运用新知完成y尸，即—工二163个练习题.解得n=5,所以，;是数列的第5项.8教学活动学生活动设计思路
2.在3与27之间插入一个数，使这三个数成等比数列，求这个数.练习2对等解设这个数为G,则比中项公式2的直接运G=3%27,用，熟练求2G=81,等比中项的解得G=±9,方法.所以，插入的数是±
9.
3.已知三个数成等比数列，它们的和是21,积是216,求这三个数.练习3是解设这三个数分别为＞a,aq,其中q是公对例题3比，则的一个模---F Q+CLQ—21仿和熟a练，让学■aq=216--a V生感受巧[a=6-a=6解得…或上；设未知数当a=6/q=2时，所求三个数为3,6,12；建立方程当a=6,q=工时，所求三个数为12,6,
3.2组的思想方所以，所求三个数为3,6,12或12,6,
3.法.教学活动学生活动设计思路
五、课堂小结
1.等比中项的概念若三个数a,G,b成等比数列，则G称为a与b通过课堂小结，进一步的等比中项.帮助学生梳理本节知识
2.等比中项的公式点，突出重概括总结本节知若G追a与b的等比中项，则G=±VaF点，同时也识点.培养学生的
3.通过等比中项公式的探究，感受类比、方程等思归纳总结表想方法.达能力.
4.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值通过分层作业确保作业
六、课后作业的有效性，
1.练习册
33.2（水平一）必做夯实基础的
2.练习册332（水平二）选做同时激发学生学习数学
3.预习课本
3.
3.3的热情.教学反思。
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