北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：4.4.2 对数函数的图像与性质

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第10-11课时授课题目

4.

4.2对数函数的图像与性质授课类型新授课建议学时2学时函数主线1单元知识概览第四单元指数函数与对数函数11_______________L_______________1实数指数募||指数函数||对数对数函数］指数函数与对数函的实际应用对数函数是高中继指数函数之后的重要初等函数之一，在他章节、其他学科及社会生活中也有着广泛的应用.学生已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握,本节课对对数函数图象和性质的研究，无论从知内容分析识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都与指数函数有类似之处，而学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其实际应用问题奠定良好的基础.对数函数的学习蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养.L会用描点法、信息技术画出具体对数函数的图像，会分底数0＜＜1及描述对数函数的图像特征.知识目标

2.能判别对数函数的单调性与特殊点；能用其单调性比较两个对数的大小，能根据对数函数的图像与性质解释一些简单的数学问题.教学目标通过图像观察、对比、抽象出不同底数的对数函数的性质的共性与差异，培养分类讨论及数形结能力目标合的思想，提升直观想象的数学素养.

1.使学生领会认识事物特殊性与一般性的关系.素质目标

2.通过由图到数，再由数到图，数图结合认识对数函数，体会对事物从感性认识到理性认识的认知过程.

1.对数函数的图像和性质；重点2对数函数性质的初步应用.教学重难点

1.底数a对对数函数图像和性质的影响.难点

2.对数函数性质的应用.教法任务驱动法、自主探究法教学方法学法合作学习法、讨论学习法1,使用ppt播放课件;教学资源

2.利用几何画板绘图软件作对数函数的图像

3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.通过了解对数发展史，思考对数和对数运算的历史意义，让学生感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克课程思政服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神.教学过程第1学时【课前知识储备】课前准备.对数函数的概念，描点法作图的步骤【学生知识储备检测】见附录

1.设计意课中教学环图、媒体教学内容教师活动学生活动节资源等通【发布任务】【完成任务】回过复习旧

1.对数函数的概念

（1）对数函数的概答问题知引入新一般地，形如丁二108〃］（＞0且1）的函念是什么？课数叫作对数函数，其中尤为自变量，函数的定义域为

（2）描点法作图的

（一）（）0,+

8.步骤复习导入前面我们学习了对数函数的概念，今天我们一起来研（5分钟）究对数函数的图像.

2.用描点作对数函数的图像的步骤一找定义域；二列表；三描点；四根据实际情况连线【发布任务】两【完成任务】培养善于任务一利用“描点法”作函数对数函数作图具回答问题探究的习体过程是什么？惯，提升小=log x和y=log1x的图像2组协作能2力和学生第一步两函数的定义域为（0,+8）,数学运算、逻辑推理第二步取x的一些值，列表如下:能力X21244y=iog x2-2-1012y=log,x2210-2

（二）合1作探究（18分钟）第三步描点，以表中各对对应值为坐标，描出各点第四步连线，并用平滑的曲线依次连接各点,就得到函数y=log

2、和y=log1X图像.【引导总结】【归纳总结】注意事项【发布任务】【观看】引导学生总结描学生总结描点

1.用描点法作图取值时可以取一些特殊的数字进PPT展示用几何画板作图过程点法作图的注意法作图的注意行计算.作图的步骤，以及用要点要点

2.连线的时候要注意根据实际情况确实是否连成儿何画板演示作图的光滑的曲线.过程培养学生任务二利用作图软件作对数函数图像直观想象L用数学软件几何画板作出底数6Z1时的对的数学核心能力2,用数学软件几何画板作出底数0〃vl时的3,在几何画板中观察当40或〃=1时图像【发布任务】【完成任务】培养善于让学生描述两类学生描述两类归纳总结对数函数大致图对数函数大致的学习习显然，图像消失了.像特征图像惯

1.对数函数中底数和01的大致图像

（三）抽象概括al0ai（5分钟）

2.对数函数的图像特征

（1）（位置特征）图中所有对数函数的图像均在y轴的右侧.

（2）（公共点特征）所有对数函数的图像经过定点（1,0）.

（3）（变化趋势特征）在定义域内，底数对数函数图像从左到右分别逐渐上升，在第四象限内向下与y轴无限接近；底数01对数函数图像从左到右分别逐渐下降，在第一象限内向上与y轴无限接近.例填空.函数y=log^x,【发布任务】【完成任务】独立培养逻辑

（四）由学生独立思考解题思考，阐述解题思推理能力，示范讲解

（1）当a\时，图像都呈____________趋势；思路后讲解，教师根路、方法.提升叱、一（5分钟）

（2）当时，图像都呈__________________趋势；据学情点评,鼓励表ZEA-数学运算扬发言学生.核心素养.

（3）图像都经过定点_____________；答案上升；下降；（1,0）

（2）用不等号或等号连接下列各式:【课堂检测】

①logs】0；

②logj

10.练习1作出对数函数y=log%和y=log（X图像；让学生进3一步完善练习2加强师让学生自主归纳进一步熟悉了知生识、框生生

（六）【（学1）习函回数顾y】=log1和y=log x的图像分72

（五）总结，多鼓励表扬解本节课的知架，达成课堂小结L用描点法作对数函数的2图像；7要求学生独立完独立完成，并分享，互动，让学参与者，教师补充识点以及规律本节课的课堂练习

2.用几何画板作对数函数的图像；生进一步熟成后点评查漏补缺.（2分钟）总结教学目

3.底数为al和0a｛的大致图像.悉对（5分钟）标，培养数函数的学生归纳图像总结本节课的必做题P141【习题

4.4】水平一

2、

3、4题；水平二

1、2布置作业巩固知识【学习指导】水平一与水平二要点

4.

4.2对数函数的图像

一、对数函数的相关知识

二、例题示范

三、课堂练习板书设计

1.对数函数的概念

2.描点法作图的步骤

3.底数为al和0al的大致图像第2学时【提出问题】抽学【回答问题】明温故知新【回顾对数函数的图像相关概念】生作出两类对数函确两类对数函数（-）复习导入底数为6Z1和0〃1的对数函数的大致图像？数的大致的大致图像（2分钟）图像对数函数的图像【提出问题、启发思【分析问题，形成培养学生的考】结论】发现问题、

1.观察底数不同的对数函数图像并思考分析解决问

（1）图像分布情况题的能力

（2）图像是否经过定点

（3）图像的走势情况

（1）图像分布情看图并回答问题3g产况3

（2）图像是否经过g X22定点（-）合作探究1咆/

（3）图像的走势情11■//L y=1X（5分钟）-2-1O123456况°g-11”y=\o/-2-3logix-42«

0.6^解

（1）图像都分布在y轴右侧

（2）都经过点（1,0）

（3）底数大于1的图像呈上升趋势；底数小于1的图像呈下降趋势；1,对数函数的性质0a aid oJb产1图

（三）I4像0〃抽象概括指导形成结论做好笔记，并识记学会学习（5分钟）定义域（0,+8值域性过定点（1,0）,即x=1时，y=o/丽g）上是;底函在（0,+8）上是增函数Q在（o,十数当x1时,y0^当x1B［，y0*-当0v x v1时，y v0小二1时，y0Q当0v xv例

1.比较下列各组数中两个值的大小.使教学具有示范作用，培养

（1）log

25.3与log

24.7；学生科学严谨的精神⑵log

0.27与10g

0.29；

（四）示范讲解（16分钟）

（3）log4与1；5【板书示范】（）4log4^1og

4.303【观看演示】认分析解题思路，规范真听讲，并了解规分析比较底数相同的对数大小时，可利用对板书.范解答过程数函数的单调性比较；若底数不同，可以找中间量（通常是或1）进行比较解

（1）这两个对数的底数相同，可将两个对数看成是对数函数y=log x的两个函数2值，又因为底数21,所以y=log2%在区间（0,+8）上是增函数，函数图像如图所示

（2）因为底数

00.21,所以对应的对数函数丁=/治.2龙在区间（°,+8）上是减函数，函由图可知log

5.3log

4.722

（3）因为b955=1，故原式等价于2灯4与Zogs5比较大小，又因为函数y=log5%在（0,+8）上是增函数,真数45即log4log4=l即log54Vl559

（4）因为log^logl=0,3Z^4/^l=0,0303所以lOg34log

0.34领会并识记解培养善于教师进行讲评，帮助题方法归纳总结的学学生提炼解题方法习习惯小结方法底数相同利用对数函数的单调性进行比较，记忆口诀增同减异・.底数不同找中间值一般可以先找1或

0.例2解下列不等式1Iog xlog52log A14445解1因为y=log4%在0,+8上是增函数，所以水5,又因为x0,所以0x5,故不等式的解集为0,

5.口n42Iog xLBpiog xlog-4445因为y=log4x在0,+oo上减函数，5所以54又因为x〉0,所以0x—.54故不等式的解集为O

5.方法小结解对数不等式的步骤L找出相应的对数函数，并判断其单调性.

2.根据口诀“增同减异”，列出不等式.

3.解不等式.

4.写出解集.【课堂检测】练习1求函数y=log

0.72x――定义域练习2比较下列各组数中两个值的大小.116与38；⑵log035与log037；进步加深学生五课堂练习让学生独立完成后点独立完成，查漏补对对数性质⑶log

0.35与0；4log2乃与log

371.评缺.的运用，达成5分钟32知识目标练习3解下列不等式.1log xlog4；2logix

1.333让学生自主归纳总进一步熟悉了解本让学生进六【学习回顾】结，多鼓励表扬参与节课的知识点以及步兀善本节课堂小结

1.对数函数的图像与性质者，教师补规律课的充;总结知识框架，（3分钟）0a达成本节a ii产课的教学L图厂目标，培像

0.0-1养学生归纳总结定义域（0,+8）小值域性过定点（1,0）,即x=1时，y=0一质在（0,+8）上是增函数/在（0,+8）上是减函数一当x1时,y0^当x1时,y v0〃当0v当0v xv1时，y v0小xv1时，y2,比较两个对数的方法;

3.解对数不等式的步骤.巩固知识必做题P141【习题

4.4】水平一

2.

3.4题；【学习指导】水平一布置作业要点必做题P142【习题

4.4】水平二

2.

3.4题；【学习指导】水平二

4.

4.2对数函数的图像与性质

一、对数函数图像与性质的相关知识

二、例题示范

三、课堂练习板书设计

1.对数函数的性质

2.比较两个对数的方法

3.解对数不等式的步骤教学反思附录L学生知识储备检测题

1.填空

（1）对数函数的一般形式，定义域为，值域为

（2）描点法作图的步骤、

2.计算，并写出计算过程（）（）l log8=2log l=22⑶（（）1^27=4log1=3y

3.求函数的定义域⑴y二—⑵y=J九2—2x x-2附录2知识检测题

1.根据对数函数的性质填表图像a10a1定义域值域性质定点单调性

2.比较大小⑴logo.28log2;02-------------------⑵log log」；

3.若log05log”2,则a的取值范围是.

4.求下列函数的定义域I⑴/x=log2x-1+-^―2y=--2x-3log x-2x5。