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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时6-7授课题目
5.
3.2各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值授课类型新授课建议学时2学时函数主线第五单元三角函数单元知识概览111____1_______匚——任意角的三1同角三角函:诱导［正、余弦函］已知三角函］数基本关系公11角的的推概广念H H11弧度制角函数式数图像性质数值求角L11三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领内容分析域.初中阶段，学生已学过由直角三角形中的边角关系来刻画的锐角三角函数；中职阶段，在直角坐标系中通过角终边上任意一点（非原点）的坐标值与其到原点的距离之比或坐标值之比得到三角函数的定义，更能反映三角函数的本质特性，更具有普遍性.
1.会利用任意角二角函数的定义推断二角函数值在各象限的符号；2,会通过角所在象限判断给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，能通过角的三角函数值符号判断角所在象限；知识目标
3.能根据任意角的三角函数的定义推导出角的终边与单位圆的交点坐标与角的正、余弦值的关系；
4.掌握0到21范围内特殊角的正弦值、余弦值和正切值.
1.根据角a终边上任意一点的坐标推断三角函数值在各象限的符号，提升学生的逻辑推理和数学运算能力.
2.利用表格统计不同象限角终边上任意一点的坐标与象限角正弦值、余弦值和正切教学目标能力目标值的符号，并利用表格发现分布规律，培养逻辑推理和数学抽象的能力.
3.借助单位圆计算特殊角的三角函数值，体验单位圆求角的正弦、余弦和正切函数值的方法和过程，引导学生用类比归纳的方法计算特殊角的三角函数值，提升学生数学运算的能力.在对任意角的正弦值、余弦值和正切值在各象限内的符号分布探究的过程中引导学生通过对符号列表进行分析，培养学生数学抽象的核心素养，在对特殊角的三角函素质目标数值的计算过程中，培养学生数学运算的核心素养，两部分内容都用到了表格，体现了数学表格在数据分析中的作用，培养了学生工具使用和数据分析能力的提升.
2.若NA,ZB,NC是钝角三角形ABC的三个内角，则sinAcosBtanC的值.A.一定大于零B.一定小于零C.可能大于零D.一定等于零
3.想一想在平面直角坐标系中，已知点Px,y是角的终边与单位圆的交点，试利用任意角三角函数的定义计算sia+cos2a的值.教案设计李恒重庆市渝中职业教育中心理解各象限角的三角函数值的符号分布规律；熟记0到24范围内特殊角的正弦值、重点余弦值和正切值.教学重难点难点理解各象限角的三角函数值的符号分布规律.教法任务驱动法、自主探究法教学方法学法合作学习法、讨论学习法分类描述使用教学软件和数字化资源教学资源
1.使用表格工具对各象限角的三角函数值的符号分布情况进行统计；
2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.在对任意角的正弦值、余弦值和正切值在各象限内的符号分布探究，可引导学生通过对符号列表进行课程思政分析，发现取正规律“一全，二正，三切，四余”，将纷繁的符号分布表简化为口诀，让学生感受数学“化繁为简”的过程，体现数学口诀的概括性和数学中的简洁美教学过程第1学时【课前知识储备】L初中平面坐标知识平面直角坐标系下，各象限的点的横、纵坐标的符号；
2.终边相同的角的特征；课前准备
3.30°,45，60°等特殊的锐角的边角关系；
4.任意角的三角函数的定义；.【学生知识储备检测】见附录1课中教学环设计意图、教学内容教师活动学生活动节媒体资源等L【研究分享】【研究分享】
1.以分享展【分享引导】1）以小组为单位展示三角函数发各小组展示三角函示的形式进1,引导学生对前一节课的课展史的数学文化研究成果.数发展史的研究成行三角函数后延展内容进行展示.2）罗列各小组展示中涉及到的关果，并在PPT的辅发展史的数2•对学生的讲解和研究进行助下进行简单分学文化熏陶，键人物和主要功绩.表扬，并对关键数学家的贡献进行补充介绍，传递数学享.传递勇于探家们勇于探索的科学精神.索的科学精【软件答题】神.【使用软件】
1.学生在课前使
1.利用云班课软件平台发
（一）用软件完成知识储布课前知识储备检测，引导学情景导入
2.【问题情境】备检测内容.
2.从具体的生完成任意角的三角函数定题目出发进在课前准备环节中有一个想义的知识回顾，并通过“想一想的题目已知a的终边过点一想”的问题,将内容【自主探究】行从特殊到（-12,5）,若在与a相同象限的导向本节内容的思考.
2.学生独立进行一般的推理角的终边上任取一点，是否依然能自主探究，体验从体验，培养学
2.教师使用软件记录学生得出与a一致的三角函数值的符号特殊到一般的推理生逻辑推理的学习过程，并根据课前完成（正或负）？请说出你的理由.过程.的核心素养.情况有针对性的进行抽问和
3.有困难的同学引导.可在小组的帮助下完成.L【情境分析】
1.鼓励学生生1已知a的终边过点-12,5,【引导分析】分享分析过
1.根据学生在云班课平台有.=[—122+52=
13.根据程，给学生上的答题内容抽点不同思提供展示的路的同学进行展示回答.任意角的正弦、余弦和正切定机会，逐步.y5【完成任务】促进学生自sin a=—=—
1.学生举手发表主学习能力义可知，-130；自己的分析过程.的提升.x12cos a=—=------0；r
132.利用投影仪对
2.让学生一y5学生的分析过程边展示一边
2.无论是用具体点的坐标进tan cc————
0.进辅助展示.分析，既让行推导还是从一般点的情况x12学生熟悉了进行推导，都对学生进行鼓又因为a的终边过点-12,教学设备的励和认可.5,a是第二象限角，所有第二象使用，又促
3.积极思考回答限角的坐标都满足x0,y0,并进学生表达追问的问题.且r0,因此所有第二象限角能力的提升.y都有sin a=—0；r
3.尊重不同学生的分析xcos a=—0；r思路，体现二X yy以学生为主X ytan a=—
0.合作探究体的教育观
3.若从特殊点出发先推出与x之对应的三角函数值的符号
4.大胆的发表自念.生2因为a的终边过点-12,5,情况，可引导学生进行一般己的想法，并进行a是第二象限角，任取终边上一点情况的猜想，再通过一般性推导过程的展示.P x,y,有推导予以证明，体现数学猜x0,y0OP-r0,想-推理证明的过程.f4,在老师的根据任意角的正弦、余弦和引导下主动正切定义可知，思考，培养y学生一定的1sin a=—0；r
5.在老师的引导逻辑推理能/、12cos a=—0；r下绘制表格，完成力和运算能相应内容的填写，力，激励学3tana=—
0.对分析内容进行生不断进取x归纳总结.的求知精结论相同象限的角同一三角函数
4.引导学生绘制表格对第二a第所二在款的限象点P的生标sina cosatana神.值的符限号相常同号.象限角终边上点的坐标符号
2.【归纳总结】和对应的正弦、余弦和正切的符号进行记录.布置任务，1三角函数值的符号分布同理，请同学们推出其它象让学生完成第
一、
三、四象限内各值的符号，填入表中.限所对应的内容.第a一所象在限的点的坐标sina cosatana第象二限象限一4-第三象限一一第四象限一一2）由于厂0,所以点P纵坐标的
5.引导学生发现点P纵、横符号决定了正弦值的符号，点P横坐标的符号与正弦、余弦和坐标的符号决定了余弦值的符正切值之间的关系.号，点P纵坐标与横坐标的比值决定了正切值的符号1,培养学生【概括引导】【习惯养成】
1.1各象限角的三角函数值的符的数学抽象1•根据前面的探究的过程，
1.在教材上对重号】核心素养.一般地，当a为任意角时,a引导学生抽象出各象限角的点词句进行勾划，的终边上的任意一点PUy）,点〃三角函数值的符号规律；抓住关键词，并做与原点的距离OP^r.因为r0,
2.引导学生好笔记.由定义可知，学会学习，正弦值的符号与点尸纵坐标养成良好的y的符号相同；学习习惯.
2.让学生将教材上相应内容
2.声音宏亮地齐余弦值的符号与点尸横坐标%的符号相同；进行勾划，并齐声朗读.声朗读重点内容，加深对知识点的正切值的符号与点尸纵坐标记忆.3,在老师的与横坐标的比值上的符号相同.逐步引导过X程中，掌握将点〃（乂丁）的坐标与各象取证口诀，感知数学口限角正弦值、余弦值和正切值的诀对符号规正负号列表.
3.逐步将学习内律的高度概第a一所象在限的点的坐标sin acos atana第二象限一象限
3.按照象限分布特征引导学容进行简化，形成括性，体验第三象限一一一一
（三）第四象限一一一数学简捷生发现取正的规律，逐步将取正口诀，并进行美.抽象概括内容进行简化，最终得出取诵读与记忆.X y取正口诀正口诀.“一全，二正，三切，四余”
4.通过绘制
2.1单个函数在各象限的正负号单个函数在分布】各象限的正负号分布示意图，借助几何直观记【直观记忆】【几何直观】忆规律，加
1.绘制单个函数
1.利用直角坐标系将单个函强学生对儿在各象限的正负数在各象限的正负号分布情何直观的理号分布示意图.sin a况标出来，方便学生逐个记解提高学生忆，加深对三角函数值的符的直观想想号分布情况的理解.的核心素养.
2.借助示意图对单个函数在各象限的正负号分布情况进行记忆.atan
1.1判断各三角函数值的符号例
1.综合应用题】象限角的概【发布任务】念和三角函例2确定下列各三角函数值的符
1.例2先引导学生尝试完【完成任务】数的定义判号.成，教师进行巡视，对个别学
1.独立完成例2,断任意角的生进行单独指导，疏通象限有一定学习困难1sin-210°；三角函数符角判断的相关知识点.的同学可在询问2tan同伴进行完成.号，前后衔760°；\7接，温故知兀3cos-1--2--新.解
（1）因为-210是第二象限
2.在教师引的角，所以s加（-210°）
0.
2.抽生进行展示和讲解.导分析的基
（2）因为础上让学生760°=40°+2x360°,可尝试完成例知760°角与40°角终边相同，题，有意培是第一象限的角，
3.教师根据学情进行点评,养学生的学所以tan760°
0.多对学生进行鼓励.
2.积极争取上台习能力和写讲解.作能力，让
（四）
（3）由-----=71+—兀，可看学生有参与1212示范讲解感.5兀6n3n出兀V叮+7T冗+~72~=~2~，故17万——是第三象限的角，12所以cos匚生
0.
124.引导分析题目，强调“且”
2.【已知三角函数的符号求角所的求解过程是“求交集”的
3.例3中熟练掌握在象限例题】思想方法.“求交集”的思
3.引导学生例3根据sina〉0月.cosa0,确想方法.利用“求交定e是第几象限的角.集”的思想解因为sin〉，所以c的终边方法来分析在第一或二象限或，轴的正半轴解决问题，上；培养学生的又因为cosa0,所以二的终逻辑推理能边在第二或三象限或1轴的负半力.轴上.因此，e为第二象限的角.【发布任务】巩固知识内L【对照练习】【完成任务】
1.让学生独立完成随堂练
（五）容，培养独
1.独立完成【随堂P171【随堂练习】1,2题.习后点评.立思考的学课堂练习练习】习习惯，检测学生对知
2.【课堂检测】
2.独立完成【课堂识的学习情
2.学生独立完成检测］，并阐述理P171【随堂练习】3题.况.由.
1.各象限角的三角函数值的符【发布任务】【归纳总结】提升学生的
（六）号；让学生自主归纳总结，多鼓励学生积极参与课堂归纳概括能
2.取正口诀；表扬参与者.小结归纳，其它同力课堂小结
3.已知三角函数的符号求角所学可作补充.在的象限.
5.
3.2各象限角的三角函数值的符号
一、三角函数相关数学史分享
三、例题示范
四、课堂练习关键人物、事件例2简单明了，重板书设计点突出.
二、各象限角的三角函数值的符号
1.表格例
32.取正口诀第2学时设计意图、教学内容教师活动学生活动媒体资源等
1.【知识回顾】
1.利用云
（1）各象限角的三角函数值的符【使用软件】【软件答题】班课平台进号取正口诀.
1.利用云班课软件平台发
1.使用软件完成知行学生过程布各象限角的三角函数值的识复习.记录和知识
（2）完成各象限角的三角函数值符号表格，请学生用回顾，提升的符号表格.“一”进行填空.学生自学能
（3）计算30,45,60°的力.
2.发布计算填表任务.三角函数值，完成下列表格.
2.对30°,45°,
2.对弧度制a30°45°6060°的弧度数和三的表示进行M勺弧度数巩固，加深角函数值进行sin er计算，并进行集中学生对特殊cos atana展示.锐角三角函数值的复
2.【问题情境】习，为本节初中我们学习了锐角三角函内容进行铺数，用比值可以算出特殊的锐角，垫.如30，45°,60°的三角函数值.3,提出问题，引导学生思考.a30°4560°z zz
3.动脑思考，进入
3.让学生举64312在2直2学习状态.手表达，展sin a在2立21示自己的完cosa2成情况，培曲31出tana养学生的语课中教学言表达能前面我们也通过“坐标比”环节来讨论了各象限角的三角函数值力.得符号规律.在平面直角坐标系中，有一类角它们的终边正好与坐标轴重合，它们是不属于任
（一）情景导入何象限的特殊角，如0，90°,180°,270°等，它们的正弦值、余弦值和正切值又是多少？以180°为例，试求出它的正弦值、余弦值和正切值.
1.【情境分析】【引导分析】【自主探究】
1.在学生已
1.引导学生利用三角函数的在平面直角坐标系中，180°
1.对特殊角的终有的知识基比值定义对特殊角的位置进角的终边正好与X轴的负半轴重边位置进行分析,础上对学生行分析，利用终边上点的坐合，且「为点〃到原点的距离，利用终边上点的进行引导，标求出特殊角的三角函数则与工轴的负半轴交于点P坐标和三角函数帮助学生逐值.-r,
0.的比值定义求值.步探究，培根据任意角的正弦、余弦和养学生的发正切定义可知，现问题、分析解决问题y0的能力.sin180=』二—=0；x-r318=—=—=—1；
2.学生主动举手，
2.展示不同r r
2.提问有没有不同的分析板演投影推导学生的不同方法？如有，请说明.教师鼓过程.思维过程，y0励差异化的解题思路，及时体现对学生/〃180=2=—=
0.给予发言学生肯定.x x的差异化思维的认可与
2.【单位圆探究】尊重，同时以坐标原点为圆心，以单位体现数学的长度为半径的圆，称为单位圆.用灵活性.单位圆上的点来推导特殊角的三二角函数值更简便.以180°为例，在平面直角坐合作探究
3.不同思路的同标系中，180角的终边正好与x
3.利用单位圆引导学生进行轴的负半轴重合，则单位圆与工学展示不同的推分析，将三角函数比值的定轴的负半轴交于点P-1,
0.导过程.
3.引导学生义表达从一般性的取点引导根据任意角的正弦、余弦和用不同的思向特殊点的取法，提出问题正切定义可知，路分析题为什么也可以取单位圆与％目，如从一y0轴负半轴的交点p-1,0般性的取点sin180=2二—=0；进一步加深理解“角2的三引导向特殊r1角函数值与角终边上所取点的取法，点的位置无关”.体现数学中x—1cosl800=—=—=—1；不同的逻辑r1推理过程，y0培养学生逻h加80=2=一=
0.辑推理的核x-1心素养.
3.【类比归纳】
4.根据学生习得类比求180°角的三角函数值的方法，求出0，90，270的方法进行推理等特殊角的正弦值、余弦值和正计算，完成表格填
4.利用表格切值，填入下表写.对特殊角的三角函数值
4.引导学生通过类比求值，进行表示，a0°90°180°270°360°a的弧度7T得出0°,90°,270°等体现表格的数sina0特殊角的的正弦值、余弦值简捷性，突cosa-1和正切值.显数学工具tana0的实用性，得到对应值表格为:提升学生利a090°180°270°360°a的弧度n用表格汇总0n2n数237rysina010-i0数据的能cosa10-101力.tana0不存在0不存在
01.【求特殊角的二角函数值的方【引导归纳】【归纳总结】培养学生的
2.【弧度制表示的特殊角的三角函
2.抽生进行展示和讲解.
（四）法】在教师的引导下归纳总结的引导学生总结归纳求特殊角数值相关运算例题讲解】示范讲解
（1）根据特殊角终边上一点的坐归纳求特殊角的能力.例5求的三角函数值的方法.
（三）标利用三角函数的坐标比值定义，三角函数值的方求出特殊角的三角函数值；法.归纳总结
（2）利用特殊角终边与单位圆的交点坐标，求出特殊角的三角函数值.
1.检验学生对角度制表
1.1角度制表示的特殊角的三角示的特殊角函数值相关运算例题讲解】【完成任务】的三角函数例4求【发布任务】
1.独立完成例和
1.例4与例5由学生独立完值的掌握情5sin1800-4sin900+2tanl80c例
5.成，教师进行巡视，对个别学况，题目较—7sin270的值.生进行单独指导.简单，鼓励解学生展示讲5sin180—4sin90+2tan180°解，有意培-7sin270°养学生的成=5X0-4Xl+2X0-7X-1就感和数学=
3.学习的自信7137r冗心.sin-----cos——FcosTT-sin——
2.检验学生
6323.教师根据学情进行点评，
2.积极争取上台对弧度制表解多对学生进行鼓励.讲解.示的特殊角
71.3•兀兀的三角函数sin-----cos——bcosTT-sin——值的掌握情况，巩固弧=i--+-1--122度制的内容，提升学生数学运算=0的核心素.养.L【对照练习】【发布任务】【完成任务】巩固知识内P173【随堂练习】
1、2题.
1.让学生独立完成随堂练
1.独立完成【随堂容，培养独习后点评.练习】.立思考的学
（五）2,独立完成【课堂习习惯，检课堂练习
2.【课堂检测】测学生对知检测】，并阐述理P173【随堂练习】3题.识的学习情
2.教师巡视.由.况.
1.求特殊角的三角函数值的方法；教师有到学生进行归纳总结.梳理知识并归纳总提升学生的
（六）
2.特殊角的三角函数值表.结.归纳概括能课堂小结力.分层练习，必做题P173【习题
5.3】水平一2题、3题、5题.布置作业满足不同层选做题P174【习题
5.3】水平二1题..次学生需求
5.
3.2求特殊角的三角函数值简明扼要，突出重点.
一、求特殊角的三角函数值的方法
三、例题讲解
三、课堂练习板书设计例4
二、特殊角的三角函数值表例
51.利用课堂中学习的方法尝试计算120角所对应的正弦、余弦和正切值，并与同组的同学进行对比，分享你的计算过程.
2.利用单位圆和同组的同学一起探究任意角a终边同单位圆的交点与sin、cosa有怎样的对课后拓展应关系.延伸
3.完成学习平台上的知识检测内容.反思诊改重点是教学反思附录1学生知识储备检测
1.若a的终边过点（-12,5）,则sin二,coso二,tan«.=
2.若a的终边过点（-12,5）,则a为第象限的角，sin«—0,cos«—o,tana（填“〉”“小或“”）.3,想一想若在与上题中a相同象限的角的终边上任取一点，是否依然能得出与a一致的三角函数值的符号（正或负）？请说出你的理由.附录2知识检测
1.完成三角函数在各象限的符号分布表格填写（填“+”或“-”）.OC所在的象点的坐标sin acos atana限X y第一象限第二象限第三象限第四象限。
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