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文本内容:
设计思教学活动学生活动路《二面角》教案
6.
4.2授课题目二面角授课课时课型讲授1知识与技能使学生正确理解一面角与平面角的概念，并能初步运用它们解决问
1.题；进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想；学过程与方法通过引导学生发现一面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、标
2.观察能力、和归纳总结能力，通过指导学生探求二面角的平面角的做法，培养学生教自主探索能力与协作探究能力；目.情感、态度与价值观通过本节学习和运用实践，激发学生的学习积极性，培3养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新精神教学重难点.教学重点二面角的平面角的概念形成过程；
1.教学难点寻求二面角的平面角2第课时1
一、创设情境从实际观看课件，在事例使（I）教学过程教师引导下学生自思考、讨论、然的走回答问题向矢口识如图,它是笔记本电脑打开后的两种不同状态.6-52点如果用笔记本电脑的屏幕相对桌面的倾斜程度来刻画它们的状态,这两种状态相对桌面的倾斜程度可能是一样的，这样就无法区别它们的真实状态.用什么方法可以更好地区别它们的摆放状态呢？
二、分析理解我们可以用键盘面所在平面为参照面，用屏幕面与键盘面之间的张开程度来刻画它们的位置状态，这样可以有效区分两种状态.
三、抽象概括上述例子中提到的张开程度实际就是接下来要学习的二面角的平面角.平面内的一条直线把一个平面分成了两部分，每一部分叫作一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.123图观察图片、6-53通过师生以为棱、和为两个半平面的一面角如图AB a0积极思考、互动，解并掌握通常记作如果二面角的棱为如图6-531,a-AB01掌握二面二面角和6-532,可以记作a-1如果C和D分别是半平面a和B内二面角的角和二面的点如图也可以记作6-533,C-AB-D.平面角的角的平面相关概念及角的概念图6-54如图在二面角的棱上任取一点以点为垂6-54,10,足，在半平面和半平面内分别作垂直于棱的射线a B1则射线所成的角团叫作二面角的平面角.0A,0B,0AQB A0B二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小为平面角为直角0°;的二面角叫作直二面角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角的大小为所以二面角的大小的范180°.围是［，］.0180
四、典型例题例如图已知二面角的平面角为16-55,a-1-B，平面内有一点它到平面的距离是求30p P,a2,在教师引导下点到棱的距离.P1读题通过例题松/分析探究二面角的平面角的图6-55概念及其分析过点构造一个二面角的平面角，然后根据应用P思考解题过程二面角的大小去求点到棱的距离.P1解在平面内，过点作交于点再过点8P PB_LI B,作垂足为连接则P PA±a,A,AB,PAJ_I.在教师引导法又,:PB±l,PAnPB=P,探究如何找到，U平面PAB,二面角的平面角，并利用概AABXI.念解题又氏,:ABc a,PB u为二面角的平面角.NPBA;在中，Rt^PAB ZPBA=30°,PA=2,APB=4,・•・点P到棱1的距离为
4.例如图在三棱锥中，回平26-56,P-ABC PA面求二面角的余弦值.ABC,AB0AC,AB=AC=4,PA=3,P-BC-A图6-56分析要求二面角的大小，也就是在棱上找一点，然后过这个点分别在两个半BC读题通过例题分析求解进一步领会如何求平面内作垂直于BC的射线,这两条射线所成的角就是所求二面角二面角的平面角.思考解题过程解取的中点连接BC E,PE,AE.回平面TPA ABC,PA0AB,PA0AC,PAH AE.又TAB=AC=4,PA=3,回答教师提出APB=PC=
5.的问题，学会求二面角又是的中点，YE BC.\PE0BC,AE0BC.又回平面回平面PE PBC,AE ABC,为二面角的平面角./.a PEAP-BC-AVAB^AC,AB=AC=4,，BC=42,AE=22,APE=7PA2+AE2=17,.AE2V22V34回••cos PEA=——=^==-----------.PEV1717二面角的余弦值为汉更.P-BC-A17
五、随堂练习二面角是指（）
1..两个平面的夹角；A.两个平面相交所组成的图形；B.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；C.从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平D.面所组成的图形.通过练习二面角的大小的范围是（）.
2.加深学生对所学知A.[0°,90°]B.[0°,180°]识的理解，（）（）C.0°,90°D.0°,180°教师及时做随堂练习了解学生在正方体中，二面角的大
3.ABCD-A1B1C1D1A-BC-Al知识掌握小为（）.的情况，进A.30°B.45°C.60°D.90°一步突破重难点已知二面角一平面内有4____________________.a-1B,a一点它到另外一个平面的距离是到棱的距离为P,2,14,二面角的大小为.a-|-B在正方体ABCD-ABCQ中，求二面角
5.的正切值.3-AG-g教学（正文，宋体小四，倍行距，段首前空两字）
1.5反思。
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