北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》单元第1课时（角的概念的推广）

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计授课题目

5.

1.1角的概念推广授课类型新授课建议学时第1学时函数主线1第五单元三角函数单元知识概览1_____1_______1___角的概念弧度；任意角的同角三角函诱导正、余弦函已知三角函的推广制三角函数数基本关系公式数图像性质数值求角三角函数是重耍的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.在初中阶段，学生内容分析已学过用“具有公共端点的两条射线构成的图形”来定义的角，这使得角形象、直观且便于度量；中职阶段，随着对角以旋转的方式给出了新的定义后，角的范围也从0〜360推广到了任意角，以运动的观点来引导学生感受推广角的必要性与实际意义，也反映了数学抽象的核心素养.

1.了解正角、负角和零角的含义；知识目标

2.能够在直角坐标系中，准确绘制任意角，并能判断角所在的象限.L通过熟悉的情境引导学生感知推广角的必要性，让学生感知对角的研究从局部到整体的范围变化，培养学生数学抽象的能力；能力目标教学目标

2.借助图形帮助学生了解旋转方向与旋转量以及正角、负角及角所在象限的关系，培养学生直观想象和逻辑推理的能力.学生经历由旋转的方式给出的角的定义，对角的范围进行了推广，体会数学定义从局部到整素质目标体的推广过程，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神.重点任意角的概念，角所在象限的判断教学重难点难点角所在象限的判断教法任务驱动法、情境教学法教学方法学法合作学习法、讨论学习法

1.使用几何画板软件进行图形绘制；教学资源2,使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.

1.在角的概念相关教学中，以中国跳水梦之队等体现中国精神的素材案例进行情境引入，渗透精益求精的工匠精神和奋斗精神；以环青海湖国际公路自行车赛等体现低碳环保的素材案例，渗透绿色低碳发展、人与自然课程思政和谐共生的生态理念；

2.在任意角的分类上，通过对旋转方向的规定，让学生体会数学对准确性的追求，体现数学学科的科学性特征，潜移默化的传递数学的科学美.教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】1,初中对角的定义；

2.角的表示；

3.平面直角坐标系.【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节设计意图、媒体教学内容教师活动学生活动资源等【情景激趣】【播放图片】【观看图片】

1.从实际事例

1.中国跳水队享有奥运“梦之队”的美誉.自使学生自然的1984年到2016年，奥运会跳水项目一共产生走向知识点；了56枚奥运金牌，中国跳水队一共夺得了40【小组讨论】

2.感受祖国的【发布任务】枚，约占其中的

71.4%.跳水比赛中有“向前

1.分组讨论，由组日益强大，培养

1.全班分小组，明确小翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作，组长的任务.长记录.爱国主义精神.你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多

2.讨论每组具体的对

2.每个小组长归少吗？

2.环青海湖国际公路自行车赛是我国规象有哪些.纳总结并展示.

（一）模最大、参赛队伍最多的竞赛，也是世界上海情景导入拔最高的国际性竞赛，“绿色、人文、和谐”的竞赛主题倡导体育运动应低碳环保，促进文化交流、人与自然和谐共生.骑手在骑自行车时，自行车车轮在前进和后退的过程中旋转形成的角一样吗？

3.生活中随处可见超出0°〜360范围的角，请你尝试着举一些例子.【分析理解】【引导分析】激发学生好奇

1.讨论这2组对象的共【完成任务】

1.中国跳水队参加跳水比赛“向前翻腾一周心，增强学习热同点.

1.认真思考，回答半”“向后翻腾两周半”旋转形成的角，从旋情，主动学习，问题.转的量来看都超过了360，从旋转的方向来学会运用运动

2.你能举出生活中类似看，一个向前、一个向后，他们所形成的角也

2.积极发言，分组变化的观点认的例子吗？举例.就不同.识事物.

2.骑手在骑自行车时，自行车车轮前进和后退的动作所形成的角，也因为前进和后退是不

3.根据学生举例加以点评.同的方向，所以他们所形成的角也就不同.

3.思考合作探究

（1）初中所学的对角的定义能不能表示超出

4.老师举例观察时钟360°范围的角？【习惯养成】

（2）初中所学的角的定义方式如何表示旋转

1.在教材上对重点的不同方向？词句进行勾划，抓为了准确描述这些现象，就需要从旋转角住关键词,并做好笔度的大小和旋转的方向来重新定义角的概念，记.需要在初中所学的角的范围之外对角的概念进行推广.

1.【正角】

1.培养学生的数

（三）我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方【引导分析】【完成任务】学抽象核心素抽象概括向旋转形成的角叫作正角，如图1所示.

1.讲解由旋转形成

1.引导学生积极发养.角，突出旋转的方言；向.

2.引导学生养

2.声音宏亮地齐声成良好的学习

2.让学生找出概念的关朗读概念内容，抓习惯.键词，并依次点评.住关键字词，并做好笔记.

3.思考所提问题.图

12.【负角】按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，

3.带领学生理如图2所示.解正角、负角和零角意义.

4.延展举例，体操动作

3.让学生完成旋转2周，旋转3周.

4.帮助学生进一步全面理解图2任意角，为后

3.【零角】续学习做准如果一条射线没有做任何旋转，就称它

4.了解正角、负角备.形成了一个零角，如图3所示

5.强调符号书写示范.和零角的区别源自旋转的方向.o B

6.举例说明，教师提出图3问题，以问题启发，带领学生动脑动手思考.通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.

4.1角的表示】为了简便起见，我们把“角1”或“乙a”简记为“a，，.今后我们可以

7.正确认识正角、负角用小写希腊字母0,…来表示和零角，认识到正角和角.负角是由旋转的方向所在前面关于跳水的问题中，若“向决定.前翻腾一周半”记为a=540，那么“向后翻腾两周半”则记为仪=一

900.

5.【统一放置标准】为了更方便、更准确的研究角，需要把角放在一个统一的标准下进行讨论.我们将角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合.这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，从图4中可以看出，690为第四

8.强调数学研究的统一性，需要统一放置标准，象限角.从而引出按标准位置放置的角，终边在第几象限，就是第几象限角.从图5中可以看出，—21为第二如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称界限角）,例如，0°,90°,180°,270°,360°【判断角所在的象限例题讲解】【发布任务】【完成任务】

1.学以致用.

1.认真读题，积极思

1.独立完成;通过例题进一例1在平面直角坐标系中，分别画出下列各考，掌握解题的基本思步领会元素确角，并指出它们是第几象限角.路，例题由学生独立完定性成.

（1）225；⑵-300°.

2.树立学生的解

（1）以X轴的非负半轴为始边，逆

2.结合确定性加以点学习自信.评.时针方向旋转225，即形成225角，如图6所示.

（四）示范讲解2•积极争取上台讲解.

3.教师在教学中以学生因为225°角的终边在第三象限内，所以为中心，通过引导探究，使学生成为学习的主225角是第三象限角.体，让学生在探究过程中对该节内容的知识逐渐成长出来.⑵以X轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转300即形成一300角，如图所示.7因为一300角的终边在第一象限内，所以一300°角是第一象限角.L【对照练习】【发布任务】【完成任务】加深集合概念

1.让学生独立完成P157-158【随堂练习】1,2,3,4题.

1.独立完成【随堂理解，提升学

（五）随堂练习后点评.

2.【课堂检测】练习】生数学抽象核

2.学生独立完成或课堂练习设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否

2.合作完成【合作心素养小组内合作完成【合作达成交流】交流】【发布任务】提升学生的归

1.正角、负角和零角的定义;【归纳总结】

2.在直角坐标系中，准确绘制任意角，并让学生自主归纳总结，学生积极参与课堂纳概括能力，

（六）能判断角所属的象限.多鼓励表扬参与者.小结归纳，其它同巩固知识点课堂小结学可作补充.分层练习，满布置作业练习册P113-115足不同层次学生需求简明扼

5.

1.1角的概念的推广要，突出重点.

一、概念

二、例题示范

三、课堂练习板书设计

1.正角例

2.负角

3.零角课后拓展

1.以小组为单位准备今天所讲内容的思维导图并做好展示的准备.延伸

2.完成学习平台上的知识检测内容.反思诊改教学反思附录1:学生知识储备检测

1.角的定义;

2.角的度量1度二分，1分二秒；

3.请画一个平面直角坐坐标系，并将四个象限分别标注出来.附录2知识检测在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们各是第几象限角.115⑵330°32104-240°教案设计向元元重庆市渝中职业教育中心。