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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时11授课题目
5.
5.2终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）授课类型新授课建议学时1学时函数:主线第五单元三角函数单元知识概览_____________1角的概念弧度；任意角的H同角三角函1的推广|制诱导公;正、余弦函1数三角函数|数基本关系|式图像性质:已知三角函1数值求角三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数的定义，结合单位圆和关于原点对称的点的坐标关系，推导角几+与角°的同名三角函数值关系，内容分析得到关于原点对称的角的诱导公式（公式二），再将其化为锐角的三角函数值，渗透了化归的数学思想.在公式的推导和运用求值过程中培养学生的逻辑推理能力，也为后面学习正、余弦函数的图像与性质以及已知三角函数值求角奠定了基础.（
3、匹一几12,（或18027）〜
1.能运用关于原点对称的角的诱导公式（公式二）把知识目标求值；范围内的角的三角函数值化为锐角的三角函数值，并.关于原1对称的角的诱导公式
2.能综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）和公（公式二）求三角函数值.教学目标
1.亲历关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导过程，提升学生逻辑推理能力；
2.通过综合运终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公能力目标式二）用求三角函数值，提升学生三角函数的运算能力.学生亲历关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导过程，提升逻辑推理、直观想素质目标象、数学抽象的核心素养.L诱导关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导；重点
2.终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的综教学重难合运用.点1•关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导；难点
2.综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值.教法任务驱动法、情境教学法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用绘图软件制作单位图及角的旋转c3兀，课程思政J或180〜27范围内的角的三角函数值化为锐角5s
1.在公式推导过程中，利用单位圆将12的归思想，融入逻辑推理能力核心素养的培育；融入了遵纪守三角函数值，体现了将未知化为已知的化
2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，法、规则意识的教育.教学过程【课前知识储备】
1.关于原点对称的两点的坐标关系；
2.终边相同的角的诱导公式公式一；课前准备
3.各象限角的三角函数值符号.【学生知识储备检测】见附录1课中教学教学内容教师活动学生活动设计意图环节【发布任务】【问题情境】「兀7兀【小组讨论】一出角一和一，观察6L全班分8个讨论小运用“数形结
1.分组讨论由组长
61.在直角坐标系中组，明确小组长任务.合”法培养学么关系？记录.作
2.指导学生讨论问题生观察能力与边与单位圆的交点观察
2.每个小组长归纳
1、
2、3并回答.直观想象能这两个角的终边是什两点坐标间有何讨论结果并展示.力，并通过一
2.作出这两个角的问一答训练学终:Pi、P,并写出坐2生语言表达能标，si心6JXPXCCOSZF，力.y问题导入V0]X关系？JIsin一
3.想一想6与7JI JIsin—cos一6,6与7n cos—6是何关系？
3.思考L【问题情境】【发布任务】【完成任务】1角］与角兀的终边有何关系？
1.让学生亲历
1.提出问题
1、
2、2作出角a与兀+的终边与单位圆的交点观察、思考并举手回推导过程，培
3.Pl、P2,并用三角函数表示其坐标.答养严密逻辑推
2.引导学生观察、分理核心素养并析、推理.渗透数形结合公式推导思想.
（3）观察点Pi、P2的位置关系，想一想
2.让学生参与新知识的对于任意角°,sin与sin（n+a）、3探究过程，提升分析问题、与35e+）有何关系？解决问题的
2.【问题分析】能力.如图，角的终边与单位圆的交点为Pi（cosa,sina）,继续旋转n后得角+，其终边与角a终边关于原点对称，它与单位圆交点为P2（cos（兀+2））,sin（兀+2）），刃R么点Pi、P2也关于原点中心对称，其横、纵坐标互为相反数.则（cos+=-cosasin（几+a）=-sina因为/、sin（兀+a）-sinatan（兀+a）=---------=---------=tan acos（冗+a）—cosa所以tan（叮+oO=tanofL【公式二】【发布任务】【完成任务】与任意角a的终边关于原点中心对称的角通过分析公回答问题，正确表达
1.引导学生用数十二的同名三角函数的计算公式如下式特点，总结学符号语言正确表公式特点并记忆.记忆公式的达公式二.口诀，帮助sin^+a=-sma
2.总结公式特点学生更加深和记忆口诀“函数刻理解和记cos冗+o=—cos公式二名不变，符号看象忆公式.并培限”.三fanTT-U zv—tan zv____________________养学生语言表达能力.抽象概括
2.【公式特点】⑴公式左右两边函数名称是否变化？⑵公式左右两边的角是什么关系？⑶公式左右两边符号是否变化？该如何记忆？⑷终边关于原点对称的角的诱导公式公式二的角度制形式如何书写？L1利用诱导公式二求角度制形式的三角函【发布任务】【完成任务】数值】.例
1.求下列三角函数的值
1.讲练结合，
1.在教师示范讲解
1.独立完成例11sin225°加深学生对例11后，引导学
2、3终边相同的2cos570°生独立完成角的诱导公3tan1320°
2、3式公式
一、⑴解
2.抽学生回答并点终边关于原评.sin225°点对称的角=sin180o+45°的诱导公式=—sin45公式二的_V2理解和记忆，=___2~提升运算能力.⑵解四cos570°示范讲解=cos210°+360°=cos2100=cos180°+30°二-cos30°V3,-2⑶解tan1320°=tan240°+3x360°=tan240°=tan180°+60°=tan60°=V
32.1利用公式二求弧度制形式的三角函数值】例
2.求下列各三角函数值⑴sin史3⑵cos小
3.教师示范讲解例321后，引导学生独
2.独立完成例23tan----4立完成
2、
2、3,并抢答.
33.⑴解4兀sin—3ji=sin兀+一3JT=-sin—3_V|=⑵解10ncos----3=cos—+2兀34n=cos—3n=cos+一3JI=-cos—3~~2⑶解
4.引导学生归纳小
3.思考结.回答记忆
2.帮助学生理解记忆公式，21Ji tan提升灵活运用4诱导公式求三,5）、=tan（—+4几）角函数值的能45兀=tan—力.4/
71、（）—tan rH—4JI=tan—4=13,归纳小结综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值步骤
（1）运用终边相同的角的诱导公式（公式-）把任意角的三角函数化为（或0〜36QP）范围内角的三角函数值；
（2）运用终边关于原点对称的角的诱导公式
（3）TC、一兀（公式二）把12）（或1809〜27岁）范围内的角的三角函数值化为锐角三角函数值，并求值.L【对照练习】巩固对终边相P194随堂练习
1、
2、3题同的角的诱导独立完成教师巡视、指导
2.【课堂检测】公式（公式一）、
（五）课堂见附录2终边关于原点对称的角的诱练习导公式（公式二）的理解和运用.教师通过提问引导学回忆培养学生良好生自己总结并补充和归纳总结并记忆的学习习惯，
1.诱导公式二的特点；点评.学会如何学
（六）
2.综合运用综合运用终边相同的角的诱导习、加深对本公式（公式一）、终边关于原点对称的角的课堂小结节内容的理解诱导公式（公式二）求三角函数值的步骤；
3.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）.作业分层要教材P200,习题
5.5求，满足不同布置作业水平一3题
（1）、
（3）层次的需求.
5.
5.2终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）板书设计
一、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）
二、例题示范
三、课堂练习简明扼要
1.公式推导例1突出重点_________
2.终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）例2_______________________________L复习各象限角的三角函数值符号及终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的课后拓展诱导公式（公式二）.延伸
2.思考问题关于X轴对称的两个角如何表示？它们的同名三角函数值之间有何关系？|
3.完成知识检测（见附录2）.反思诊改重点教学反思附录1学生知识储备检测
1.写出与下列各点关于原点的对称点坐标:1Pi3,22P-3,23P3,-24P-3,-
22342.求下列三角函数的值c、17兀/、⑵COS-----,、1sin750°43tan1140P附录2知识检测
1.求下列三角函数值（）3tan^^（）（）1sin930°2cos58503教案设计张友容重庆市渝中职业教育中心。
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