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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第课时13《指数函数与对数函数》单元小结授课题目授课类型复习课建议学时1学时函数主线______________1______________第四单元指数函数与对数函数单元知识概览1____1_______1_______L实数指数募指数函数对数对数函数指数函数与对数函数的实际应用指数函数与对数函数互为反函数，是基本的、应用广泛的两类初等函数.教材按“背景-概念-图像-性质-应用”的路径安排学习，体现了研究函数的一般思路.利用代数运算和函数图像研究指数函数、对数函数的性质，不仅使学生通过图像直观（定性）和数学运算（定量）获得函数性质的方法，而且有助于学生进一步感受函数所蕴内容分析含的数学基本思想和方法，从而发展数学抽象、直观想象素养，提升数学运算、逻辑推理素养.运用指数函数和对数函数建立数学模型解决实际问题，可以帮助学生切实感受数学与现实世界的联系，发展数学建模素养，提高实践能力.
1.能运用实数指数累和对数的运算性质进行化简和求值；
2.会画出具体指数函数和对数函数的大致图像，并根据底数0〃1及al描述其图像特征；知识目标能结合图像认识指数函数和对数函数性质，用图像与性质解决相关数学问题.教学目标能力目标
1.通过对比、归纳、应用指数运算性质和对数运算性质，进一发发展数学运算核心素养.
2.通过类比、归纳、应用指数函数和对数函数的图像和性质，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升直观想象、逻辑推理素养，逐步学会用数学的思维思考世界.结合教材中“细胞分裂”、“人口增长”、“压强海拔测量”、“碳14的衰减”等实例，培素质目标养学生用数学的眼光观察世界的意识和能力，使学生了解数学源于生活，又服务于生活的哲学原理.重点实数指数幕及其对数运算，指数函数和对数函数图像及性质的应用.教学重难点难点底数，在不同取值范围时，指数函数与对数函数图像和性质的异同点及应用.教学方法教法读书指导法、讲练结合法.学法对比学习法、归纳学习法
1.使用ppt播放课件；教学资2,用几何画板作函数图像;源
3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.通过阅读“数学园地中细菌繁殖”和景区旅游人数的指数增长问题，理解我国“人民至上，生命至上”科学防课程思政疫政策，感受我国经济发展、社会进步，激发学生爱国情怀.教学过程【课前知识储备】课前准利用思维导图自己整理本章知识点实数指数累、其对、指数函数和对数函数.备【学生知识储备检测】见附录1课中教学环教学内容教师活动学生活动设计意图节L【学生展示思维学将图1【发布任务】全【小组讨论】分梳理本章知班分讨论小组，生小组代表上台展示绘制的单元知识思维导图组讨论，由组长识点，培养明确小组长的任匕教蹇］有理数指数累记录、归纳总结学生归纳能实数务.［实数指数基并展示.力.才刁将［定义与图像
（一）导图［性质展示（3分指数对数的定义指数函数与对数函数E对数运算性质钟）换底公式c知［定义与图像对.如--数，H生质攵函数与对数函数的应用L【实数指数塞】【发布任务】【完成任务】
1.整合知识，对数
（1）正整数、负整数、分数指数累.
1.列出提纲，引
1.积极思考.使知识系统E导学生回顾相关化.〃个a知识.2小组讨论完、指
2.培养学生
①）a=-a^n eN）.成，并回答.委+
2.展木相关知归纳能力.
②当晨0时，「二二,（〃？N+）.识点.Cl0,£N+,〃1）.
③Q〃=
（二）知识
（2）运算性质梳理（12分当Q0,m,〃£R则钟）1a,n・an=am+n.2s
③（a・by=a〃・b”.
2.【对数】
（1）定义:若“=N（a°且awl）,则称b为以a底N的对数，记作b=logN,其中称为对数的底数，N称为真数.
（2）性质
①零和负数没有对数；
②1的对数等于0,即log〃1=0；
③底数的对数等于1,即loga=\.
（3）运算性质设〃0且41,河0,7\^0,则
①loga（MN）=log M+log N；a a2log噂=log”M Tog.N；3log Mn=n\ogM；w a
（4）换底公式log b=^-^-（c0且cwl）；logc对数恒等式=N-
3.1指数函数与对数函数】
（1）定义形如y=〃（〃〉0,且？1）的函数称为指数函数；形如》=log,x（a0,且〃？1）的函数称为对数函数.
（2）图像和性质.对比指数函数函数式y=优a0,且a1图像O------------AX定义域R值域0,+8定点过点（0,1）当时，函数在（一00,+0）上是增函数；性单调性质当01时，函数在-00,+00上是减函数；当时，x0时，yl.当〃1时，x v0时，0y
1.函数值特点当0々1时，x0时，当0々1时，x0时，yl.对比对数函数函数式y=log xa0,且a16/4al图像0a1性定义域0,+CO质值域R定点过点1,0当41时,函数在0,+8上是增函数；单调性当0〃1时，函数在0,+00上是减函数；当时，时，yQ.当时，Ovxl时，yQ.函数值特点当Ov〃l时，xl时，y
0.当041时、了0时，y
0.答【发布任务】【完成任务】
1.通过公式二1-lglOO+1+
2.【指数对数综合运算】
11.展示任务，引
1.学生领取任的顺用、逆8二三例计算2n，_炮20-lg5+暮7+3*
2.1导学生思考并动务，利用对数的用培养学生
2.【含有指数式对数式函数定义域】例2求下列函数的定义手解决运算性质计算.数学运算素分域析利用指数与对数的运算进行运算.
2.巡视各组，对
2.学生代表分养.解原式=22叫lg20…5+造装+3喝2学
3.生总在结讨求函论中遇享3解.列题相思关路不和等结到的问题及时解果V5-2-lg20+lg5+新三+2=三典例剖析15分钟、,=数的定义域式求解.113
（1）.丫1咱（4%-3）；
（2）“V16-2入常见限制条件.分析主要考察偶次根式、对数的真数、底数和分母的限制条
4.对学生的分件等.列相关不等式，进行等价转化.
4.出示解题结解
（1）要使此函数的解析式有意义，必须使享给予肯定和点果.评.X32,体会数学4x-30丰x aX转化思想，4og（4x-3）0,化为丰/A1，解得》1，所以此函数的定培养学生数3学运算素养.义域为（1,+）;
（2）要使此函数的解析式有意义，必须使16-2，0，化为2尢
2、解得水4,所以此函数的定义域为
5.提示思路，引（-？，4）.
5.讨论作答.导思考.
3.1利用函数单调性比较大小】例3实数403,
0.34和log40-3从小到大的顺序是A.log
0.340-
30.344B.
4030.34log
0.
343.体会函数C.log
0.
30.344034思想与转化思想.D.
0.34403Iog
0.34分析根据指数函数和对数函数的单调性比较大小，利用0和1中间量插值比较,结合不等式的传递性比较.解由于指数函数y=4”是增函数，40,31；指数函数03”是减函数，00,341；对数函数户1电工是增函数，184・3；所以得log403〈OB44°
3.L【对照练习】【发布任务】【完成任务】
21.让学生独立完学生独立完成
1.计算2电|-峥-5-镖一一35」成随堂练习后点2评.或小组内合作【解析】2屋-电36-5喙+稿#-3-5332•对解答过程完成随进行规范2堂练习并展问题培养隰品曝4Z53通过练习与
（四）巩讨论的方固训练式，让学生（7分发现问题，钟）并解决=尬霆好吆36-2+幅-3-学生转化思示.想、数学运=lg—-2+9-9/算素养100=-41_2与逻辑推理
2.计算4薯解+2吆100-鬻.核心素\_2养.【解析】4醯威加4+21g I-软=42-卬0l i+21gl0-2-3g=8-0-4--=%993求下列函数的定义域_______lgx+31广“
0.7[1；23X-3【解析】
（1）要使此函数的解析式有意义，必须使
0.71-10,化为
0.7尸
30.7,解得工_1o,所以此函数的定义域为（-』］;
（2）要使此函数的解析式有意义，必须使|x+3O一3*JV3O，化为去13，解得|JC-JCx-3且X3,所以此函数的定义域为-3,3_3,+.
4.实数605,
0.56和log
0.5从小到大的顺序是660-
50.56log
0.5A6B.log
0.560-
50.566C.
0.5660-5log
0.56D.log
0.
50.
56605.6【解析】由于指数函数y=
6、是增函数，6°,51；指数函数y二
0.5”是减函数，00,561；对数函数y=Iog6%是增函数，1奥6・5；所以得log
0.
50.566°$,答案选D.6知识方面教师提问讨论作答提炼归纳，
（五）
1.指数式与对数式的互化,指数与对数的性质、运算法巩固学生则以及计算、求值、化简等简单运用，要求准确运算,规范解答.本节课的学总结提
2.列表对比总结指数函数、对数函数这两类函数的定义、图像和性质，习效果.炼（3分比较图像特点和性质异同，利用对称观点统筹其图像和性质.钟）思想方法
1.对比学习法（指数函数与对数函数的对比，底数〃在031及1的对比）.
2.函数思想与数形结合思想（解指数、对数不等式方程、不等式；比较大小等）.计
2.对分层巩固课外作必做题教材P150水平一；选做教材P151水平二.数运算例22业
3.指数函数与对数突出重点,知识归纳
二、例题示范
三、课堂练习函数规范示范板书设
1.指数运算例11课后拓任务一查阅教材P147“数学园地”.口任务二分小组探究生活中实际问题，建立数学模型解决问题.展延伸知识检测见附录2反思诊改【解析】因为y fol=logi x是减函数，由于log11〈log】A.1,3xlog J,所以B.0,1c.【答案】D.D.53i33附录2A.
2.
4052.305B.
2.4-0-
52.3-0-
51.下列不等式成立的是（C.
0.
5240.523D.
0.5-
240.5-23【解析】因为幕函数y=在区间（0,+8）上是减函数，所以
2.
4452.3W
5.【答案】B.1,
12.若指数函数/（无）=优的图像经过点（3=）,则/-
1.2【解析】因为一=^,A.V28B.C.4D.
13.已知k）go4%vO，则x的取值范围是/]丫【解析】0Iog4x1lo1gYo241=0,0-lg25+lg—+—4,由于y=4I10g04X是减函数，所以X
1.【答案】（1,+8）.1X—
44.计算gi解原式=-1g25-1g y+44=l-lgl00+l=
0.J
15.求函数/（%）=，3-9+的定义域.1gx3-903X32x2解要使函数有意义，必须满足x0=x0，综上得x2W
1.x0=v所以函数的定义域为［2,10）1-lg x0lgl10（10,+8）.附录
11.若
5、=9,则下列等式成立的是（）A.x=y/9B.x=9*5C.x=log9D.x=log559【解析】因为a=N ob=log°N.【答案】c.
2.下列函数中，定义域为R的是（）54_]_A.y=B.y=x^C.y=x^D.y=x-44【解析】因为幕函数y==疗，xeR.【答案】B.
3.不等式04丫1的解集为（）A.（0,+oo）B.（-x）,0）C.[0,1]D.（
0.4,y）【解析】因为y=04”是减函数，有04丫〉
0.4°,得x
0.【答案】B.
4.关于函数y=
4、和y=4r的图像的对称性，正确的是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称性【解析】指数函数y=4与y=1的图像关于y轴对称.【答案】B.
5.若0k）g]Xl,则X的取值范围是（）3。
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